Головна » Алгебра

Рівняння. Основні властивості. Урок з математики для 6 класу

Мета:

•Повторити вивчений матеріал про рівняння, його корені та способи розв'язування;

•Вивести основні властивості рівняння на основі вивченого матеріалу;

•Закріпити набуті знання розв'язуванням різнотипних рівнянь;

Очікувані результати:

Вивчити основні властивості рівняння;

 

За допомогою основних властивостей рівняння навчитися їх розв'язувати.

Тип уроку: вивчення нової теми

Обладнання: мультимедійний проектор

 

ХІД УРОКУ:

   1.Організаційний момент: Привітання, вступне слово вчителя, оголошення теми та мети уроку, очікуваних результатів.

 

   2.Повторення вивченого матеріалу /запитання на проекторі/.

   Повторимо: “Продовжити незакінчене математичне речення”

1. Рівняння – це ...

/рівність, яка містить невідоме/.

Наприклад: х + 5 =17;  2х = - 10.

2. Корінь рівняння – це ...

/значення невідомого, яке перетворює рівняння у правильну рівність/.

3. Розв'язати рівняння – це означає...

/знайти всі його корені або довести, що їх немає/.

4. Протилежні числа – це...

/числа, які відрізняються тільки знаками/.

Наприклад: 5 і – 5 ; 0,12 і – 0,12.

5. У сумі протилежні числа дорівнюють ...

/нулю/.


6. Як називаються дані числа:

/взаємно обернені/.

 

   3.Мотивація навчальної діяльності:

   Почнемо вивчати нову тему «Рівняння. Основні властивості рівняння», розглянувши такі види рівнянь, як

1. Прості рівняння:

х + 4 = 7;     5 – х = 12;     3х = 21; 

15 : х = 3;      0х = 8.

2.

Складні рівняння:

5(2х + 1) = 20

   Ми навчилися розв’язувати такі види рівнянь, застосовуючи наступні методи:

1. За правилами знаходження невідомих компонентів

арифметичних дій:

1) х + 4 = 7 /змінна х як невідомий доданок/ 

   5 – х = 12 /змінна х як невідомий від’ємник/

   3х = 21  /змінна х як невідомий множник/

   15 : х = 3 /змінна х як невідомий дільник/

   0х = 8 /змінна х як невідомий множник, але дане рівняння немає коренів/

2. Способом зведення подібних доданків:

2) -2х + 4х = 24

    2х = 24

    х = 24 : 2

    х =12

Відповідь: х =12.

3. З використанням розподільної властивості множення:

3)Розв’яжемо дане рівняння спочатку, використовуючи спосіб знаходження невідомого компонента арифметичної дії множення, тобто шуканим буде невідомий множник (х + 8), тоді шукане невідоме х – як невідомий доданок:

    2(х + 3) = 8

    х + 3 = 8 : 2

    х + 3 = 4

    х = 4 – 3

    х = 1

Відповідь: х =1.

  Зараз розв’яжемо дане рівняння, використовуючи розподільну властивість множення a(b + c) = ab + ac:

2(х + 3) = 8

2х + 6 = 8

2х = 8 – 6

2х = 2

Х = 2 : 2

Х = 1

Відповідь: х = 1.

4. Спільне використання способу зведення подібних доданків та розкриття дужок:

   Розв’язуючи рівняння, можна використовувати декілька способів. Розглянемо таке рівняння, в якому ви побачили, що до лівої частини рівняння можна застосувати розподільну властивість множення

4) 2(х + 3) = - 4х +2

  2х + 6 = - 4х + 2

? ? ?.

   Подальші дії ми ще не можемо виконувати, але вже на сьогоднішньому уроці навчимося і виконаємо пізніше, застосовуючи новий досконаліший спосіб розв’язання. Для цього спочатку повернемося до розв’язаного  рівняння 2(х + 3) = 8.

2(х + 3) = 8

х + 3 = 8 : 2

х + 3 = 4 

х = 4 – 3

х = 1

Відповідь: х =1.

 

    Випишемо дане рівняння і застосуємо новий спосіб для його розв’язання.

   Новий спосіб розв’язання:

2(х + 3) = 8

х + 3 = 8 : 2

х + 3 = 4 

/Додамо до обох частин число -3, щоб зліва отримати тільки один компонент змінну х/

х + 3 + (-3) = 4 + (-3)

х = 4 – 3

/Доданок 3 з лівої частини “перестрибнув” до правої, змінивши знак на протилежний/

х = 1

Відповідь: х = 1.

   Бачимо, що дане рівняння має один корінь х = 1, незважаючи на те, що ми розв’язали двома різними способами. Таким чином, ми вивели першу властивість рівняння:

Властивість №1:

Якщо який-небудь доданок перенести з однієї частини рівняння до іншої, змінивши при цьому його знак на протилежний, то отримаємо рівняння, яке має ті самі корені, що й дане.

 

   Перевіримо чи правильно знайдений корінь рівняння, розв’язавши рівняння способом знаходження невідомих компонентів арифметичних дій:

 

     Відповідь: х = 20.

   Тож, розв’язуючи дане рівняння двома способами, отримали корені рівняння однакові, а це значить, що ми маємо право застосовувати другу властивість рівняння

Властивість №2:

Якщо обидві частини рівняння помножити (поділити) на одне й те  саме відмінне від нуля число, то отримаємо рівняння, яке має ті самі корені, що й дане.

 

   Закріпимо застосування даної властивості при розв’язуванні рівнянь № 1169 (1) на 9 балів, № 1177 (1) на 12 балів.

№ 1169 (1).

/Домножимо ліву та праву частини рівняння на 24, так як найменше спільне кратне 8 та 3 є 24/

 

(х + 0,4) 4 = (0,7 – х) 8

4х + 1,6 = 5,6 – 8х

4х +8х = 5,6 – 1,6

12х = 4

х = 4 : 12

х =

Відповідь:  х = .

№ 1177 (1)

3(6х – 1) = 2(9х +1)  10

18х – 3 = 18х + 2 – 10

18х – 18х = 2 – 10 + 3

0х = - 5

Відповідь: не має коренів

 

   5.Підведення підсумків уроку, оцінювання.

   Таким чином, на сьогоднішньому уроці ми досягли очікуваних результатів, вивчивши основні властивості рівняння та за їх допомогою навчилися розв’язувати рівняння різних рівнів складності.  

   /Критерії оцінювання:

Середній рівень: виконання вправи на повторення, розв’язування рівнянь за правилами знаходження невідомих компонентів арифметичних дій та способом зведення подібних доданків; формулювання основних властивостей рівнянь, виконання №1159 (1).

Достатній рівень: розв’язування рівнянь з використанням розподільної властивості множення, спільного використання способу зведення подібних доданків та розкриття дужок; вміння застосувати основні властивості рівнянь при розв’язуванні рівнянь № 1169 (1).

Високий рівень: вміння застосувати основні властивості рівнянь при розв’язуванні рівнянь № 1177 (1)./

   6.Домашнє завдання /відтворює номери, які аналогічні номерам, розв’язаним на уроці/:

•Прочитати п.40, с. 223; вивчити основні властивості рівняння;

•Середній рівень: №№1160 (1 стовпчик), 1162 (2, 4);

•Достатній рівень: №1172 (1);

•Високий рівень: №1178 (2).


Теги: Мороз Ю.М., рівняння
Навчальний предмет: Алгебра
Переглядів/завантажень: 332/27


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar