| Головна » Алгебра |
Мета: •Повторити вивчений матеріал про лінійні рівняння з однією змінною, рівняння першого степеня, його корені та способи розв'язування; •Вивести: означення квадратного рівняння та навчитися їх перетворювати до зведених квадратних рівнянь; види неповних квадратних рівнянь на основі виконання домашньої вправи на повторення №570 та способи їх розв’язання; •Закріпити набуті знання розв'язуванням різнотипових неповних квадратних рівнянь. Очікувані результати: üВивчити означення квадратного рівняння та навчитися приводити до зведених квадратних рівнянь;
üНавчитися розв’язувати різнотипові неповні квадратні рівняння. Тип уроку: вивчення нової теми Обладнання: мультимедійний проектор
ХІД УРОКУ: 1.Організаційний момент: Привітання, вступне слово вчителя, оголошення теми та мети уроку, очікуваних результатів.
2.Активізація пізнавальної діяльності /запитання на проекторі/. Повторимо: “Продовжити незакінчене математичне речення” 1. Рівняння виду ax = b – це... /лінійне рівняння з однією змінною/. Наприклад: 4 х = 1,6; - 1,2х = 0; 0х = 0; 0х = - 10 2. Якщо a 0, то рівняння виду ax = b називається … /рівнянням першого степеня/. 3. Назвіть серед наведених рівнянь рівняння першого степеня /4 х = 1,6; - 1,2х = 0/. 4. Лінійне рівняння першого степеня має корінь чи корені, або немає коренів … /має корінь x = /. 5. Якщо a = 0, b 0, то лінійне рівняння має і вигляд … і такі корені … /вигляд 0x = b і коренів немає/. 6. Якщо a = 0, b = 0, то лінійне рівняння має і вигляд … і такі корені …: /вигляд 0х = 0 і має безліч коренів/.
3.Мотивація навчальної діяльності: Ми розпочинаємо вивчати новий розділ, який присвячений квадратному рівнянню. Зрозуміло, що сама назва такого рівняння каже нам про те, що у рівнянні буде використане поняття «квадрату», тільки не як геометричної фігури, а як показника змінної рівняння х: х2. Чи розв’язували ви такі рівняння, а саме із змінною в квадраті? /відповіді учнів/ Так. Бо, готуючись до сьогоднішнього уроку, ви вдома розв’язували №570, в якому всі рівняння містили х2. Як ви вважаєте, ці рівняння із даного номеру є квадратними рівняннями? /думки учнів/ Щоб переконатися у тому, які рівняння є квадратними, розпочинаємо вивчення нового матеріалу.
4.Вивчення нового матеріалу 4.1. Вивчення поняття квадратного рівняння /на проекторі рівняння домашньої вправи№570/ Розв’язуючи домашній номер, ви насправді розв’язували квадратні рівняння за допомогою відомих вам способів. Всі дев’ять рівнянь мають такий загальний вигляд: ax2 + bx + c = 0. /учні порівнюють поданий загальний вигляд рівнянь із рівняннями №570/ Ми бачимо, що пункти рівнянь 8 та 9 відповідають такому загальному вигляду, а всі інші ні, але і такий вид квадратних рівнянь ми розглянемо пізніше на уроці. Отже, /на проекторі означення квадратного рівняння/, означення: квадратним рівнянням називають рівняння виду ax2 + bx + c = 0, де х – змінна, a, b, c – деякі числа, причому a 0. a, b, c – коефіцієнти квадратного рівняння, a – перший або старший коефіцієнт, b – другий коефіцієнт, c – вільний член.
Назвемо у квадратних рівняннях пунктів 8, 9 №570 відповідні коефіцієнти: /учні спочатку називають, а на екрані потім з’являються правильні відповіді/
До речі, зверніть увагу на рівняння пункту 8, в якому старший коефіцієнт дорівнює 1. Означення: такі квадратні рівняння, в яких a = 1, називають зведеними квадратними рівняннями. Закріпимо поняття квадратного рівняння, зведеного квадратного рівняння, виконавши вправи №572, №577 усно. У вправі №577 потрібно перетворити незведені квадратні рівняння у зведені. Тож поміркуємо, які потрібно виконати дії над рівнянням, щоб старший коефіцієнт дорівнював 1. /відповіді учнів/ Так, узагальнимо міркування правилом, що кожне незведене квадратне рівняння можна привести до зведеного, поділивши його ліву та праву частину на значення старшого коефіцієнта a. Наприклад: /на проекторі відображаються послідовні дії виконання правила/ №577 /пункти 2,3/
Таким чином, зробимо міні-підсумок уроку, що ми вивчили: /учні дають відповіді/ 1)означення квадратного рівняння, зведеного квадратного рівняння; що ми навчилися: 2)перетворювати незведені квадратні рівняння до зведених.
4.2. Вивчення неповних квадратних рівнянь та способів їх розв’язання Ми зрозуміли, що у квадратному рівнянні обов’язково перший коефіцієнт a 0, бо в противному випадку дане рівняння набуде виду bx + c = 0, тобто перейде до лінійного рівняння, про яке ми повторювали на початку уроку. А ось, що відбудеться з квадратним рівнянням, якщо коефіцієнти b або c будуть дорівнювати нулю, дослідимо це самостійно /на проекторі з’являється таблиця, яку вчитель разом з учнями заповнює, ведучи дослідницьку бесіду, від першого стовпчика до четвертого, в якому учні записують номери тих пунктів домашнього завдання, які відповідають певному виду рівнянь/.
Означення: такі види квадратних рівнянь, у яких хоча б один з коефіцієнтів b або c дорівнює нулю, називають неповним квадратним рівнянням. Можна сказати, що сьогоднішню тему уроку ви розкривали, ще готуючись до неї, так як вправа №570 містила всі види неповних квадратних рівнянь, які ви розв’язали. Квадратні рівняння №570 пунктів 8 та 9 ми навчимося розв’язувати без використання формул скороченого множення, а за допомогою формул коренів квадратного рівняння на наступному уроці.
5.Практичне закріплення нового матеріалу 5.1.Розвязування неповних квадратних рівнянь Закріпимо розв’язування неповних квадратних рівнянь згідно рівня складності: №582 (1, 4, 6) на 6 балів, №589 (2) на 9 балів, №603 (3) на 12 балів. /учні виконують номери по рівню складності на дошці під контролем вчителя/ № 582 (1, 4, 6)
№589 (2) /Домножимо ліву та праву частини рівняння на 10, так як найменше спільне кратне 5 та 2 є 10/ 2(x2 – 3) – 5(x2 – 1) = 20 2x2 – 6 – 5x2 + 5 = 20 - 3x2 – 21 = 0 /утворилося неповне квадратне рівняння/ - 3x2 = 21 x2 = - 7, - 7 < 0, тоді рівняння коренів немає Відповідь: коренів немає
№603* (3) Розв’язання: Якщо х > 0, то x2 - = 0 x2 – 1 = 0 x2 = 1, 1 > 0 x1 = 1, x2 = - 1. Якщо x < 0, то x2 + = 0 x2 + 1 = 0 x2 = - 1, - 1 < 0 рівняння коренів немає. Відповідь: при х > 0, x1 = 1, x2 = - 1; при x < 0, коренів немає
6.Підведення підсумків уроку, оцінювання. Таким чином, на сьогоднішньому уроці ми досягли очікуваних результатів, вивчивши загальний вигляд квадратного рівняння, перетворення незведеного квадратного рівняння у зведене; навчилися розв’язувати неповні квадратні рівняння різних рівнів складності. /Критерії оцінювання: Середній рівень: виконання вправи на розпізнання квадратних рівнянь, вміння їх перетворювати до зведених /№№ 572, 577/; розв’язування неповних квадратних рівнянь за алгоритмом таблиці, виконання №582 (1, 4, 6). Достатній рівень: розв’язування неповних квадратних рівнянь з використанням розподільної властивості множення, спільного використання способу зведення подібних доданків та розкриття дужок; вміння застосувати основні властивості рівнянь при розв’язуванні рівняння №589 (2). Високий рівень: вміння розв’язувати неповні квадратні рівняння із застосуванням модуля №603 (3)./ 6.Домашнє завдання /відтворює номери, які аналогічні номерам, розв’язаним на уроці/: •Прочитати п.17, с. 149; вивчити означення квадратного рівняння, зведеного квадратного рівняння, види неповних квадратних рівнянь; •Середній рівень: №№578, 583; •Достатній рівень: №590 (1); •Високий рівень: №604 (2,3).
Схожі навчальні матеріали: | ||||||
| Всього коментарів: 0 | |