Головна » Алгебра

Квадратні рівняння. Розв’язування неповних квадратних рівнянь. Урок з математики для 8 класу

Мета:

•Повторити вивчений матеріал про лінійні рівняння з однією змінною, рівняння першого степеня, його корені та способи розв'язування;

•Вивести:

означення квадратного рівняння та навчитися їх перетворювати до зведених квадратних рівнянь;

види неповних квадратних рівнянь на основі виконання домашньої вправи на повторення №570 та способи їх розв’язання;

•Закріпити набуті знання розв'язуванням різнотипових неповних квадратних рівнянь.

Очікувані результати:

üВивчити означення квадратного рівняння та навчитися приводити до зведених квадратних рівнянь;

 

üНавчитися розв’язувати різнотипові неповні квадратні рівняння.

Тип уроку: вивчення нової теми

Обладнання: мультимедійний проектор

 

ХІД УРОКУ:

   1.Організаційний момент: Привітання, вступне слово вчителя, оголошення теми та мети уроку, очікуваних результатів.

 

   2.Активізація пізнавальної діяльності /запитання на проекторі/.

   Повторимо: “Продовжити незакінчене математичне речення”

1. Рівняння  виду ax = b – це...

/лінійне рівняння з однією змінною/.

Наприклад: 4 х = 1,6;  - 1,2х = 0; 0х = 0; 0х = - 10

2. Якщо a  0, то рівняння виду ax = b називається …

/рівнянням першого степеня/.

3. Назвіть серед наведених рівнянь рівняння першого степеня

/4 х = 1,6;  - 1,2х = 0/.

4. Лінійне рівняння першого степеня має корінь чи корені, або немає коренів …

/має корінь x = /.

5. Якщо a = 0, b  0, то лінійне рівняння  має і вигляд … і такі корені …

/вигляд 0x = b і коренів немає/.

6. Якщо  a = 0, b = 0, то лінійне рівняння має і вигляд … і такі корені …:

/вигляд 0х = 0 і має безліч коренів/.

 

   3.Мотивація навчальної діяльності:

   Ми розпочинаємо вивчати новий розділ, який присвячений квадратному рівнянню. Зрозуміло, що сама назва такого рівняння каже нам про те, що у рівнянні буде використане поняття «квадрату», тільки не як геометричної фігури, а як показника змінної рівняння х: х2.

   Чи розв’язували ви такі рівняння, а саме із змінною в квадраті? /відповіді учнів/

   Так. Бо, готуючись до сьогоднішнього уроку, ви вдома розв’язували №570, в якому всі рівняння містили х2.

   Як ви вважаєте, ці рівняння із даного номеру є квадратними рівняннями? /думки учнів/ Щоб переконатися у тому, які рівняння є квадратними, розпочинаємо вивчення нового матеріалу.

  

   4.Вивчення нового матеріалу

   4.1. Вивчення поняття квадратного рівняння

   /на проекторі рівняння домашньої вправи№570/

   Розв’язуючи домашній номер, ви насправді розв’язували квадратні рівняння за допомогою відомих вам способів. Всі дев’ять рівнянь мають такий загальний вигляд:

ax2 + bx + c = 0.

/учні порівнюють поданий загальний вигляд рівнянь із рівняннями №570/

   Ми бачимо, що пункти рівнянь 8 та 9 відповідають такому загальному вигляду, а всі інші ні, але і такий вид квадратних рівнянь ми розглянемо пізніше на уроці.

   Отже, /на проекторі означення квадратного рівняння/,

   означення: квадратним рівнянням називають рівняння виду     ax2 + bx + c = 0, де х – змінна, a, b, c – деякі числа,    причому a  0.

   a, b, c – коефіцієнти квадратного рівняння,

   a – перший або старший коефіцієнт,

   b – другий коефіцієнт,

   c – вільний член.

  

   Назвемо у квадратних рівняннях пунктів 8, 9 №570 відповідні коефіцієнти: /учні спочатку називають, а на екрані потім з’являються правильні відповіді/

 

   До речі, зверніть увагу на рівняння пункту 8, в якому старший коефіцієнт дорівнює 1.

   Означення: такі квадратні рівняння, в яких a = 1, називають зведеними квадратними рівняннями.

   Закріпимо поняття квадратного рівняння, зведеного квадратного рівняння, виконавши вправи №572, №577 усно.

   У вправі №577 потрібно перетворити незведені квадратні рівняння у зведені. Тож поміркуємо, які потрібно виконати дії над рівнянням, щоб старший коефіцієнт дорівнював 1. /відповіді учнів/

   Так, узагальнимо міркування правилом, що

   кожне незведене квадратне рівняння можна привести до зведеного, поділивши його ліву та праву частину на значення старшого коефіцієнта  a.

   Наприклад: /на проекторі відображаються послідовні дії виконання правила/

№577 /пункти 2,3/

 

   Таким чином, зробимо міні-підсумок уроку,

   що ми вивчили: /учні дають відповіді/

1)означення квадратного рівняння, зведеного квадратного рівняння;

   що ми навчилися:

2)перетворювати незведені квадратні рівняння до зведених.

  

   4.2. Вивчення неповних квадратних рівнянь та способів їх розв’язання

   Ми зрозуміли, що у квадратному рівнянні обов’язково перший коефіцієнт a  0, бо в противному випадку дане рівняння набуде виду bx + c = 0, тобто перейде до лінійного рівняння, про яке ми повторювали на початку уроку. А ось, що відбудеться з квадратним рівнянням, якщо коефіцієнти b або c будуть дорівнювати нулю, дослідимо це самостійно /на проекторі з’являється таблиця, яку вчитель разом з учнями заповнює, ведучи дослідницьку бесіду, від першого стовпчика до четвертого, в якому учні записують номери тих пунктів домашнього завдання, які відповідають певному виду рівнянь/.

 

   Означення: такі види квадратних рівнянь, у яких хоча б один з коефіцієнтів b або c дорівнює нулю, називають неповним квадратним рівнянням.

   Можна сказати, що сьогоднішню тему уроку ви розкривали, ще готуючись до неї, так як вправа №570 містила всі види неповних квадратних рівнянь, які ви розв’язали. Квадратні рівняння №570 пунктів 8 та 9 ми навчимося розв’язувати без використання формул скороченого множення, а за допомогою формул коренів квадратного рівняння на наступному уроці.

 

   5.Практичне закріплення нового матеріалу

   5.1.Розвязування неповних квадратних рівнянь

    Закріпимо розв’язування неповних квадратних рівнянь згідно рівня складності:

   №582 (1, 4, 6) на 6 балів,

   №589 (2) на 9 балів,

   №603 (3) на 12 балів. /учні виконують номери по рівню складності на дошці під контролем вчителя/

№ 582 (1, 4, 6)

 

 №589 (2)

 /Домножимо ліву та праву частини рівняння на 10, так як найменше спільне кратне 5 та 2 є 10/

2(x2 – 3) – 5(x2 – 1) = 20

2x2 – 6 – 5x2 + 5 = 20

- 3x2 – 21 = 0 /утворилося неповне квадратне рівняння/

- 3x2 = 21

x2 = - 7, - 7 < 0, тоді рівняння коренів немає

Відповідь: коренів немає

 

№603* (3)

Розв’язання:

Якщо х > 0, то x2 -  = 0

                       x2 – 1 = 0

                       x2 = 1, 1 > 0

                       x1 = 1, x2 = - 1.

Якщо x < 0, то x2 +  = 0

                       x2 + 1 = 0

                       x2 = - 1, - 1 < 0

                       рівняння коренів немає.

Відповідь: при х > 0, x1 = 1, x2 = - 1;

                 при x < 0, коренів немає

 

   6.Підведення підсумків уроку, оцінювання.

   Таким чином, на сьогоднішньому уроці ми досягли очікуваних результатів, вивчивши загальний вигляд квадратного рівняння, перетворення незведеного квадратного рівняння у зведене; навчилися розв’язувати неповні квадратні рівняння різних рівнів складності.  

   /Критерії оцінювання:

Середній рівень: виконання вправи на розпізнання квадратних рівнянь, вміння їх перетворювати до зведених /№№ 572, 577/; розв’язування неповних квадратних рівнянь за алгоритмом таблиці, виконання №582 (1, 4, 6).

Достатній рівень: розв’язування неповних квадратних рівнянь з використанням розподільної властивості множення, спільного використання способу зведення подібних доданків та розкриття дужок; вміння застосувати основні властивості рівнянь при розв’язуванні рівняння №589 (2).

Високий рівень: вміння розв’язувати неповні квадратні рівняння із застосуванням модуля №603  (3)./

   6.Домашнє завдання /відтворює номери, які аналогічні номерам, розв’язаним на уроці/:

•Прочитати п.17, с. 149; вивчити означення квадратного рівняння, зведеного квадратного рівняння, види неповних квадратних рівнянь;

•Середній рівень: №№578, 583;

•Достатній рівень: №590 (1);

•Високий рівень: №604 (2,3).


Теги: квадратні рівняння, Мороз Ю.М.
Навчальний предмет: Алгебра
Переглядів/завантажень: 174/29


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar