Головна » Геометрія

Трапеція та її властивості

Мета: Сформувати в учнів поняття трапеції, її елементів, розглянути означення рівнобічної та прямокутної трапеції, зміст властивостей кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, та кутів та діагоналей рівнобічної трапеції.

Формувати вміння: відтворювати вивчені твердження; за готовими рисунками знаходити елементи трапеції; розв’язувати найпростіші задачі на обчислення.

Виховувати: уважність, точність учнів.

Розвивати: творчу активність, логічне мислення, увагу, математичну мову спостережливість, інтерес до предмету.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань, умінь, навичок учнів

Обладнання: моделі геометричних фігур, опорний конспект, тематична презентація.

Зміст уроку

Організація учнів класу

Вчитель: З першого уроку в восьмому класі ви знайомитеся з геометричною фігурою – чотирикутником. Було розглянуто окрему його групу, а саме паралелограм. Які ж паралелограми ви вчили? Давайте пригадаємо їх означення і властивості.

Актуалізація опорних знань школярів

Технологія «Незакінчене речення»

1.     Паралелограмом називається чотирикутник, у якого…

2.     У паралелограма:

a.     Протилежні сторони…;

b.     Протилежні кути….

3.     Діагоналі паралелограма діляться точкою їх перетину…

4.     Паралелограм, у якого всі кути прямі, називається….

5.     Діагоналі прямокутника…

6.     Ромбом називається паралелограм, у якого всі сторони…

7.     Діагоналі ромба взаємно…

8.     Діагоналі ромба ділять…

9.     Прямокутник, у якого всі сторони рівні…

10.                       Середньою лінією трикутника називається відрізок, який сполучає…

11.                       Середня лінія трикутника паралельна…

Вчитель: Застосуємо повторені властивості для розв’язування завдань.

Виконання усних вправ за готовими малюнками.

MNPQ – прямокутник.

PMNP -?

ABCD - ромб

А1В1║А2В2

Практичне завдання

Вчитель: У кожного з вас на парті лежать два трикутники: рівнобедрений і прямокутний.

1.     Який трикутник називається рівнобедреним?

2.     Як називаються його сторони?

3.     Сформулюйте властивості кутів при основі рівнобедреного трикутника

4.     Який трикутник називається прямокутним?

5.     Назвіть його сторони

Завдання:

1.     Побудуйте середню лінію рівнобедреного трикутника, паралельну його основі.

2.     Побудуйте середню лінію прямокутного трикутника, паралельну одному з катетів.

3.     Складіть трикутник по середній лінії

4.     Яку фігуру отримали?

5.     Які будуть її сторони?

 Мотивація учбової діяльності школярів

Вчитель: У навколишньому світі часто трапляються об’єкти, які мають форму чотирикутника тільки з двома паралельними сторонами. Під час конструювання  потрібно виконувати різні обчислення, що вимагають знань про властивості таких фігур.

Учениця:

Чотирикутники - це справжнє чудо.

Повірте, ми їх ніколи не забудемо.

Ось паралелограм і ромб, а ось – квадрат,

І прямокутник – його рідний брат.

А тут - паралельні лише дві сторони,

Не рівні, а різні до того ж вони.

Це їхня сестриця, родом із Греції.

І звуть її просто – Трапеція.

Вчитель: Трапеція у перекладі з грецької означає «столик», більш того слова «трапеція» і «трапеза» мають спільне походження. У Середні віки трапецією називали довільний чотирикутник, але не паралелограм. Лише у 18 столітті це слово набуло сучасного змісту.

Повідомлення теми і мети уроку

Вчитель: Тема сьогоднішнього уроку «Трапеція та її властивості»

Спробуйте сформулювати мету і завдання сьогоднішнього уроку.

План вивчення нового матеріалу

1.     Означення трапеції, її елементи

2.     Властивості кутів трапеції, прилеглих до бічних сторін; висот трапеції

3.     Види трапеції: прямокутна, рівнобічна

4.     Властивості рівнобічної трапеції.

6.     Сприйняття і усвідомлення нового матеріалу.

Складання опорного конспекту

Трапеція, її елементи

Означення. Чотирикутник, дві сторони якого паралельні, а дві інші непаралельні, називається ________________________.

ABCD – трапеція, ВС║AD.

ВС і AD - _______________________;

AB і CD - _______________________;

AC і BD - _______________________.

Назвати трапеції, зображені на малюнку, вказати їх основи та бічні сторони.

Властивості трапеції

ABCD – трапеція, ВС║AD.

BK і TN - ________________________.

1. ___________;

2. BK ______ TN

Знайдіть невідомі кути трапеції ABCD з основами BC і AD.

Види трапецій

Означення. Трапеція, одна з бічних сторін якої перпендикулярна до основ, називається ________________________________.

ABCD – __________________  трапеція з основами AB і CD.

______.

AB - ____________________________.

Знайдіть невідомі кути трапеції ABCD з основами BC і AD.

Означення. Трапеція з рівними бічними сторонами називається __________________ трапецією.

ABCD – __________________  трапеція з основами AB і CD.

AB ______ CD.

 

Властивості рівнобічної трапеції

Якщо ABCD – рівнобічна трапеція з основами BC і AD, то:

1.  _______ ;

 _______ ;

2. AC ________ BD.

Знайдіть невідомі кути трапеції ABCD з основами BC і AD.

Завдання випереджаючого характеру
на доведення властивостей кутів при основі та діагоналей
рівнобічної трапеції

Властивість 1. У рівнобічній трапеції кути при основі рівні.

Дано.

ABCD – трапеція, BC║AD, AB=CD.

Довести: 

Доведення

Проведемо висоти BK і CF. Розглянемо трикутники ABK і DCF:

AB=DC – за умовою;

BK=CF – за властивістю висоти.

Тоді трикутники ABK і DCF – рівні за гіпотенузою і катетом. Отже,  як відповідні кути рівних трикутників. Оскільки , то .

Властивість 2. У рівнобічній трапеції діагоналі рівні.

Дано.

ABCD – трапеція, BC║AD, AB=CD.

Довести: AC=BD.

Доведення

Розглянемо трикутники ABC і DCB:

BC – спільна сторона;

АВ=DC – за умовою;

 за властивістю кутів при основі рівнобічної трапеції. Тому трикутники ABC і DCB – рівні за першою ознакою рівності трикутників. Тоді АС=DB – як відповідні сторони рівних трикутників.

Формування вмінь і навичок в розв’язуванні задач

Колективне розв’язування задачі № 298 (1).

Дано.

ABCD – трапеція, BC║AD, AB=CD, , AF=4 см, FD=12 см.

Знайти: BC, AD.

Розв’язання

(см).

Проведемо висоту CK. BCKF – прямокутник, BC=FK. Трикутники ABF і DCK – рівні зв гіпотенузою і катетом. Тому см.

(см).

Отже, BC=FK=8 см.

Відповідь: 16 см і 8 см.

 

Підсумок уроку

1.     Які помилки допущені на рисунках? Відповідь обґрунтуйте.

АС = 10 см, BD = 12 см

АВ = 7 см, CD = 8 см.

2.     Закінчіть речення

Після сьогоднішнього уроку:

§  Я знаю …

§  Я вмію …

§  Я можу …

Виставлення оцінок за урок
Домашнє завдання

§7 вчити означення, властивості і види трапецій

№№ 289 (1), 290 (2), 298 (2), 299 (1)*.


Теги: Федоренко В.О., трапеція
Навчальний предмет: Геометрія
Переглядів/завантажень: 852/61


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar