Головна » Алгебра

Розв’язування квадратичних нерівностей. Урок з алгебри для 9 класу

Мета уроку: Формувати вміння та навички з розв'язування Квадратичних нерівностей; розвивати логічне мислення, мову учнів; виховувати цікавість до математики, культуру математичних записів.

Тип уроку: урок формування вмінь і навичок. Обладнання: комп'ютера, таблиці.

Девіз: Працюй для того, щоб насолоджуватися.

Ж.Ж. Руссо.

Епіграф: Хто нічого не знає, тому немає в чому помилятися.

Давньогрецький поет Менандра.

Хід уроку:

I.  Організаційний момент.

II.  Перевірка домашнього завдання. №369 (а, б, г, д), №374(6).

(Використовуючи сигнальні картки зеленого та червоного кольору, учні дають
відповіді на питання.)
1.1    х2-х-6<0                                         Чи вірно, що?

щоб розв'язати нерівність, треба побудувати ескіз графіка
1.2  y=x2+x-6                 квадратичної функції (так)
 графіком даної функції є парабола    (так)

[7]  1.3                                    - вітки якої напрямлені вниз    (ні)

  -вітки напрямлені        вгору (так)
- ескіз графіка має вигляд    (так)

 

1.4 [-3;2]                       - розв'язком нерівності є проміжок [-3;2] (ні)

1.5 (-3;2)                             - розв'язком нерівності є проміжок (-3;2)   (так)

3х2-10х+3>0
у=3х2-10х+3.        - потрібно розглянути функцію (так)

[8]                                      -         зручно розв'язати за теоремою Вієта (ні)

2.3

                                               - ескіз графіка даної функції (ні)

 

[9]        - ескіз графіка функції (так)

 

2.5 (- ∞; 1/3) È1/(3;+∞)   - розв'язок квадратичної неріності має вигляд (так)

–х2+4х-3≤0.         - дана нерівність нестрога (так)
у=-х2-4х-3.              - розглядаємо функцію виду (так)

вітки вгору (ні)
вітки вниз (так)
3.3(-∞;1)È(3;+∞)     (ні)

3.4(-∞;1]È[3;+∞)     (так)

4.1 х2-0,2х+0,2≤0.

4.2   у=х2 -0,2х+0,2                          - розглядаємо функцію виду (так)

[10] 4.3                                                 - ескіз графіка квадратичної функції має вигляд (ні)

 

 

4.4                                                  - ескіз графіка має вигляд (так)

 

4.5                                                - нерівність розв'язків не має (так)

III. Актуалізація опорних знань учнів, (розгадування кросворду)

Чи має точку перетину з віссю X графік квадратичної функції, якщо Д<0 (ні)
Один із методів розв'язування нерівностей (інтервалів)
Що є графіком квадратичної функції (парабола)
Чи потрібно визначати координати вершини, щоб розв'язати квадратичну
нерівність (ні)
Куди напрямлені вітки параболи, якщо а>0 (вгору)
Куди напрямлені вітки, якщо а<0 (вниз)
Скільки точок перетину графіка квадратичної функції з віссю X, якщо Д>0.( дві)
Нерівності утворені за допомогою знаків >,< називаються (строгими)
Нерівності утворені за допомогою знаків ≥, ≤ називаються (нестрогими)

10)        Яке число є розв'язком нерівності ах2+вх+с>0, а>0, Д<0. (будь-яке)

 Н  і

                                  Інт е  рвалів

                                   Па р атола
                                     Н і

 в гору
  В н  из

                          Дв  і

 с трогими
  Нес т рогими
 Буд  ь  яке

Ключове слово кросворду " нерівність ".

Сьогодні на уроці ми продовжимо формувати вміння та навички з розв'язування квадратичних нерівностей.

Девізом нашого уроку є слова Ж.Ж.Руссо " Працюй для того, щоб насолоджуватись", а епіграфом:" Хто нічого не знає тому немає в чому помилятися. Отже, пригадаємо:

-   Яку нерівність називають квадратичною?

-    Якими методами можна розв'язувати квадратичну
нерівність?

-     Розказати алгоритм розв'язування квадратичної нерівності
виду ах2-вх+с>,<0. (таблиця 1)

ІV. Розв'язування вправ.

Сьогодні на уроці ви будете працювати в групах. Кожна група одержує завдання. Ці завдання різного рівня складності. Намагайтеся розв'язати всі завдання, в цьому вам допомагатиме комп'ютер.

Розв’язати нерівність:

            І рівень
x2+2x+12 < 0
D=4-4*1*12=-44; D < 0
Відповідь: нерівність розв’язків не має.
            ІІ рівень
4x2 > 5 (4х-5)
4x2-20x+25 > 0
D=400-4*4*25=0; D = 0

Відповідь:

             ІІІ рівень.

3х(2х-1)≤2х2-10х+2
6х2-3х-2х2+10х-2≤0
4х2+7х-2≤0
D=49-4*4*(-2)=81, D > 0

Відповідь: .
          ІІ рівень.
х2+х-10 < 3х2-2х-5
–2х2+3х-5 < 0
D=9-4*(-2)*(-5)=-31, D < 0.
Відповідь:
         ІІ рівень.
х2+5х-14³10х2-7х-10
–9х2+12х-4³0
D=144-4*(-9)*(-4)=0, D = 0.

Відповідь:
ІІІ рівень.
–2х(3х+1)>-4х2+5х-9
–6х2-2х+4х2-5х+9> 0
–2х2-7х+9> 0
D= 121
   х2=1.
Відповідь: (-4,5;1)

Узагальнення розв’язків, робота з таблицею №2.

IV.Розв’язання нерівностей методом інтервалів.

Які нерівності розв’язуються методом інтервалів.
Розказати алгоритм розв’язування нерівностей методом інтервалів. (таб.3).
1) Знаходимо нулі функції.
2) Наносимо нулі на числову вісь.
3) Визначаємо знак нерівності на кожному інтервалі.
4) Вибираємо розв’язки нерівності.
Розв’язати:
І рівень:

(х+2)(х-5)>0

Відповідь:

ІІ рівень.

-(х+3)(х-7)(х+9)³0

(х+3)(х-7)(х+9)≤ 0

Відповідь: .

ІІІ рівень.

(х+6)(х+1)(х-2)2(х-3)< 0

Відповідь:

V. Розв’язування нерівностей на картках на місцях.

І рівень.

6х2-5х+1>0               Відповідь:
х2-6х+8< 0                Відповідь: (2;4)
2х2+х-3≤0                 Відповідь:
(х+9)(х-7) <0            Відповідь: (-9;7)
(х-3)(х+4)(х-7) ≥0    Відповідь:
(х-2)(х+1)(х-3) <0    Відповідь:

VI. Підведення підсумків, виставлення оцінок.

Домашнє завдання. 46(8), 51(7), 58(8).


Теги: Устенко Т.М., квадратичні нерівності
Навчальний предмет: Алгебра
Переглядів/завантажень: 392/49


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar