Головна » Геометрія

Золотий перетин

Мета: Поглибити знання учнів з математики, навчати дослідницькій діяльності; формувати пізнання єдності і гармонії математики з іншими науками, живописом, архітектурою, навколишнім середовищем, життям людини; розвивати пізнавальний інтерес, виховувати повагу до науки.

 Обладнання: комп’ютер, проектор, екран, наочні посібники.

План уроку

Організаційний момент
Мотивація проведення семінару
Обговорення проблем, винесених на семінарський урок.

Актуальність теми
Золотий перетин і людина
Золотий перетин та живопис
Золотий перетин та архітектура
Числа Фібоначчі
Висновок

Підсумок уроку

Хід уроку

І Організаційний момент

Привітання учнів. Перевірка готовності учнів до уроку.

 

ІІ Мотивація проведення семінару

 

Учитель:   “Число – це закон і зв'язок світу, сила, що панує над богами і смертними”. “Суть речей є число, яке вносить в усе єдність і гармонію”. “Все є число”. Ось такі положення проповідували старогрецький математик Піфагор і його учні піфагорійці. Сьогодні, і  ви виконаєте роль Піфагора і піфагорійців.

                   Сьогодні у нас  в творчій лабораторії незвичний урок – урок – семінар.  Дослідницька діяльність допоможе вам стати інтелектуальними і етично розвиненими особистостями, сформувати критичне і творче мислення, уміння працювати з інформацією.

 

Учень:       Є речі, які не можна пояснити. Ось ви підходите до порожньої  y лавки і сідаєте на неї. Де ви сядете — посередині? Або, можливо, з самого краю? Ні, швидше за все, не те і не інше. Ви сядете так, що відношення однієї частини лавки до іншої, щодо вашого тіла, буде рівне приблизно 1,62. Проста річ, абсолютно інстинктивна... Сідаючи на лавку, ви провели «золотий перетин».

 

Учень:       Про золотий перетин знали ще в давньому Єгипті і Вавілоні, в Індії і Китаї. Великий Піфагор створив таємну школу, де вивчалася містична суть «золотого перетину».

 

Учень:       Евклід застосував його, створюючи свою геометрію, а Фідій — свої безсмертні скульптури. Платон розповідав, що Всесвіт влаштований згідно «золотому перетину». Вищу гармонію «золотого перетину» проповідуватимуть Леонардо да Вінчі і Мікеланджело, адже краса і «золотий перетин» — це одне і те ж. А християнські містики малюватимуть на стінах своїх монастирів пентаграмми «золотого перетину», рятуючись від Диявола.

 

Учень:       Ось тому тема нашого семінару „Золотий перетин”

 

ІІІ Обговорення проблем, винесених на семінарський урок.

 

Учень:

Мета нашої діяльності:

         Поглибити знання з математики, пізнати єдність і гармонію математики з людиною, живописом, архітектурою, навколишнім середовищем.

Учитель:

 Які задачі ми ставили при підготовці до даного семінару?

Учень:

Навчитися здійснювати пошук інформації, опановувати знаннями;

Учень:

Вчитися осмислювати одержану інформацію в зіставленні із раніше придбаною;

Учень:

Вчитися аналізувати інформацію;

Учень:

Вчитися застосовувати одержані дані для вирішення поставлених завдань;

Учень:

Вчитися узагальнювати одержані дані, робити висновки;

Учень:

Вчитися оцінювати одержані знання, інформацію.

Учень:

Актуальність даної теми: Все живе і все красиве — все підкоряється божественному закону, ім'я якому — «золотий перетин». Можливо, Золотий перетин – це закон краси? Або все-таки він — містична таємниця? Науковий феномен або етичний принцип? Відповідь невідома дотепер. «Золотий перетин» — це і те, і інше. Тільки не окремо, а одночасно... І в цьому його справжня загадка, його велика таємниця.

Учень:  І так, ми починаємо захист нашого семінар

Учень:

Пропорція золотого перерізу - це приблизно 8:5, а ще точніше - 13:8. Математиками підраховано більш точно: десяткове розкладання числа "фі" (числа золотого перерізу) має вигляд 1,61803398...

Учень:     Цікаво те, що це єдине позитивне число, що переходить у зворотне йому при відніманні одиниці. Воно має й масу інших дивних властивостей.

Золотий переріз використовувався ще у Вавілоні й Древньому Єгипті. Цю пропорцію знаходимо в піраміді Хеопса, у предметах побуту із гробниці Тутанхамона, у барельєфах й інших творах мистецтва тієї пори.

Учень:     А зараз ми продемонструємо  наявність золотого перерізу у людини в живописі, архітектурі, навколишньому середовищі.

Учень:

Пропорції різних частин нашого тіла складає число дуже близьке до золотого перетину. Якщо ці пропорції співпадають з формулою золотого перетину, то зовнішність або тіло людини вважається ідеально складеною. Прикладами золотого перетину в будові тіла людини є:

Учень:

Відстань від кінчиків пальців до зап'ястя і від зап'ястя до ліктя рівне 1:1.618

Відстань від рівня плеча до верхівки голови і розміру голови рівне 1:1,618

 

Учень:

У будові рис обличчя людини також є безліч прикладів, що наближаються по значенню до формули золотого перетину. Точна наявність золотої пропорції в особі людини і є ідеал краси для людського погляду. На людському обличчі існують правила золотого перетину. Наприклад: такі відношення

Висоти обличчя до ширини обличчя

Ширина носу  до відстані  між ніздрями.

 

Учитель:            Ми з вами провели дослідження будови свого тілу і дійшли таких висновків. (Учні відповідають)

Учень:

    Геометричні мотиви нерідко присутні в картинах великих живописців. Геометричні схеми з більшою або меншою очевидністю є видимими в самій композиції багатьох полотен. Їх можна назвати пірамідальними, кругами, діагональними, спіральними і т.п. залежно від тієї геометричної фігури, яка покладена в основу композиції.

Учень:

Художник при цьому часто діє інтуїтивно, а мистецтвознавець, досліджуючи композицію, виявляє її основу, приводить картину до спрощеної геометричної схеми.

Учень:

Художникам, скульпторам і архітекторам давно відомо, що при зоровому сприйнятті золотий прямокутник, відношення сторін якого вибране по золотому перетину, викликає відчуття гармонії, спокою. Навпаки, відчуття динаміки, хвилювання виявляється, мабуть, найсильніше в іншій геометричній фігурі золотої спіралі.

Учитель:   На цьому етапі ми зможемо зробити узагальнення сказаного. Все в нашому житті є закономірністю. Але, коли художники, скульптори, архітектори творили, вони не замислювалися над пропорціями – вони робили це інтуїтивно. А вже мистецтвознавці аналізували їх роботи та знаходили в них закономірності. І коли ми можемо побачити в картині золоту спіраль, у нас виникає почуття схвильованості, динамізму. І навпаки, коли в картинах присутні золоті прямокутники – почуття спокою, рівноваги.

Учень:

    Проаналізуємо цей факт на прикладі  шедеврів образотворчого мистецтва: Ще в епохи Відродження художники відкрили, що будь-яка картина має певні крапки, що мимоволі приковують нашу увагу, так звані зорові центри. При цьому абсолютно неважливо, який формат має картина - горизонтальний або вертикальний. Таких крапок всього чотири, вони ділять величину зображення по горизонталі і вертикалі в золотому перетині, тобто розташовані вони на відстані приблизно 3/8 і 5/8 від відповідних країв площини.

 Розглянемо приклади.

 

Учень:

 

В композиції «Избиение младенцев» Рафаеля   поєднуються динамізм і гармонія. Цьому поєднанню сприяє вибір золотої спіралі

 

Учень:

Портрет Монни Лізи (Джоконди) довгі роки привертає увагу дослідників, які виявили, що композиція малюнка заснована на золотих трикутниках, що є частинами правильного зірчастого п'ятикутника.

 

Також ми звертаємо увагу на картини „Голубые танцовщицы”, знайдіть будь ласка золоту спіраль.

 

«Корабельная роща»

Одним з найкрасивіших  творів старогрецької архітектури є Парфенон (V в. до н. э.).

На плані підлоги Парфенона також можна відмітити "золоті прямокутники":

Учень:

Суть золотого перетину  -  це  закон гармонійної пропорції.

Історія вивчення золотої пропорції демонструє факт реальності існування цього закону в природі і факт давнього інтересу людства до цієї проблеми. Безперечний зв'язок золотого перетину з даними геометрії, наприклад,   це   виявляється   в   «ряду   Фібоначчі»,   в   геометрії многогранників, в існуванні «золотої спіралі».

Учень:

ЧИСЛА ФІБОНАЧЧІ  І ЗАДАЧА ПРО КРОЛИКІВ

Особливий інтерес представляє послідовність чисел, вперше описана в 1202 році Леонардо Фібоначчі. У його книзі були зібрані відомі у той час відомості по математиці, наводилися приклади рішення задач. І серед них було просте, непозбавлене практичній спрямованості завдання про кроликів.

Учень:

Завдання свідчило: «Скільки пар кроликів в один рік від однієї пари народжується?» Природа кроликів така, що через місяць пара їх породила іншу пару, а починають розмножаться кролики від другого місяця після свого народження.

Учень:

В результаті рішення цієї задачі вийшов ряд чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,..., 610, 987, 1597и т.д. Цей ряд чисел цікавий тим, що кожне подальше число є сумою двох попередніх.

Учень:

Кеплер встановив, що відношення сусідніх чисел  прагне до одного і того ж числа.

Одержані відносини як би коливаються біля постійної величини, поступово наближаючись до неї: 1,618 або 0,618. Це число в математиці з давніх пір пов'язане з пропорцією тією, що володіє унікальною властивістю. Цю пропорцію називають по різному • «золотою», «божественною», «золотим перетином» і «золотим числом»

Учень:

    Числа Фібоначчі часто зустрічаються в живій природі в різних спіральних формах. Наприклад: черенки листя примикають до стебла по спіралі, луски на ялиновій шишці, морська раковина.

 

Висновок

Учень:

Пошук загальних закономірностей природи є, очевидно, найбільш захоплюючою областю пізнання. У таких закономірностях і виявляється єдність природи і єдність наук. Ідея такої єдності, відбитої в наявності загальних кількісних і якісних відносин, в існуванні загальних формул і чисел, зберегла свою актуальність від Піфагора і до наших днів.

Учень:

Пройшли століття і тисячоліття після Піфагора, були відкриті тисячі найважливіших законів і закономірностей, і, як виявилось, багато хто з них описується цілими числами і їх відносинами.

Учень:

Впродовж свого існування людина вчилася у природи в своїй творчості. Він жив в гармонії з нею. Сьогоднішня людина далеко пішла від природи, втратила зв'язок з нею. Створена ім "навколишнє середовище" – світ дисгармонії, світ, чужий природній природі людини.

Учень:

Але часи змінюються. Люди почали усвідомлювати, що природа рано чи пізно буде загублена назавжди, тому вони знов повертаються до природи і шукають гармонію з нею, що неминуче. У природі є свої закони і закономірності. А людина є частиною природи, її створенням, тому він підкоряється їй. Досягнувши колишньої гармонії з природою, людина дійде нового витка еволюційної спіралі розвитку!

Учень:

Встановлені закономірності прояву золотої пропорції і симетрії мистецтві (живописі, скульптурі, архітектурі, музиці )

Золотий переріз розкрив далеко не всі свої таємниці. Зовсім недавно його знайшли, наприклад, у медицині й фізіології.

Учень:

Але і ми тільки починаємо навчатися, пізнавати усі глибини різноманітних наук.  Ми майбутнє людства – і ми це доведемо.

Учитель:

[*]     Скажіть мені будь ласка, що ви пізнали нового, те, про що раніше ніколи не чули?

[*]     Чого навчилися?

[*]     Чим ви користувалися при підготовці до даного уроку? Звідки черпали інформацію?

ІV Підсумок уроку

 Учитель

Сьогодні ми з  вами перейшли на нову ланку дослідницької діяльності. Ми почали формувати пізнання єдності і гармонії математики з іншими науками, живописом, архітектурою, навколишнім середовищем, життям людини; розвивати пізнавальний інтерес, виховувати повагу до науки. За допомогою проектної діяльності у вас формується пам’ять, розвиток мовлення; ви дізнаєтесь те, що можна не почути на звичайному уроці математики, розвиваєте свій кругозір. На цьому етапі ми не будемо зупинятися, а будемо продовжувати досліджувати різні куточки цариці наук Математики.  „Золотий перетин” на цьму не закінчується. Для сприймання більш детальної інформації нам необхідно підрости. Ми з вами будемо шукати нові цікаві теми для дослідження. Але сьогодні я вам пропоную нову дуже цікаву тему для дослідження „Софізми в математиці”. Дуже дякую всім за проведену вами роботу, яка буде оцінена належним чином. На все добре! До побачення!

 

Джерела


Борев Ю.Б. Естетика. – М., 1990.
Кеплер И. О шестиугольных снежинках. – М., 1982.
 Ковалев Ф. Золотое сечение в живописи. – К.: Выща школа, 1989.
 Левчук Л.Т. Естетика. – К., 1997.
Левчук Л.Т. Онищенко О.І. Основи естетики. – К., 2000.
Пидоу Д. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1989.


Теги: Голік І.А., Золотий перетин
Навчальний предмет: Геометрія
Переглядів/завантажень: 371/41


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar