Головна » Молодші класи » Математика

Площа трикутника

Мета уроку: 
ознайомити зі змістом та ідеями доведення теоре¬ми про формулу плоті трикутника й наслідків з неї; 
сформувати вміння: 
відтворювати зміст вивчених формул; 
записувати формули відповідно до заданих позначень елементів трикутників; 
застосовувати вивчені формули до розв'язування задач; 
навчити використовувати математичні програмні засоби для розв’язування вправ і оцінювання знань; 
виховувати інтерес до математики; 
розвивати уважність, старанність, наполегливість. 
Тип уроку: засвоєння нових знань. 
Обладнання: Проектор, комп’ютер, МПЗ «Площа трикутника», дошка, Microsoft Office PowerPoint 2007. 
Хід уроку 
І. Організаційний момент 
Доброго дня учні. 
ІІ. Перевірка домашнього завдання 
Вчитель викликає трьох учнів до дошки для розв’язання домашніх вправ. Вчитель запитує яким саме чином учні розв’язали вправи, які труднощі і на якому етапі розв’язання виникли. Інші учні відкривають зошити і вчитель проходить перевіряє наявність і правильність розв’язання домашнього завдання. 
III. Актуалізація опорних знань учнів 
Завдання класу 
1). 1. Яка з фігур на рис. 1 зайва? Чому? (слайд №2) 

2. Прямі а і b паралельні. Площа паралелограма ABCD дорівнює S. 
Чому дорівнюють площі інших фігур на рис. 2 (AD = МК = SR)? (слайд №3) 

3. У трикутнику ABC АВ = ВС = 6 , А = 60°. 
Чому дорівнює ВН і АР ? (рис. 3). (слайд №4) 

2). Знайдіть площі фігур за рисунками (рис.1.1, a-в).(слайд №5) 
Учні працюють у парах і через певний час на прохання вчителя показують відповідь на планшетах. Учитель вибірково просить пояснити відповідь, спираючись на вже відомі факти. 

Рис. 1 
Розв'язання 
1). 1. Зайва фігура а), бо вона не є чотирикутником. 
2. Площі усіх фігур дорівнюють S, бо висоти і основи однакові. 
3. ВН та АР будуть дорівнювати 3√3. 
2). 
а) SABCD = = 8 (см2) — формула обчислення площі квадрата за його діагоналлю (виведена на минулому уроці). 
б) CD = 4 см — катет, який лежить проти кута 30°. SABCD = AD • CD = 16 (см2). 
в) AD = AE + ED = 14 (см), ІЗ прямокутного трикутника ABE ( AEB = 90°) BE = = 3 (см) (використаємо теорему Піфагора, вивчену в темі «Подібність трикутників»). SABCD = AD • BE= 14 • 3 = 42 (см2) (формула для обчислення площі паралелограма). 
IV. Формулювання теми, мети і задач уроку 
Отже, ви умієте знаходити площі прямокутника, паралелограма, ромба, проте, дуже часто зустрічаються задачі у яких потрібно знаходити площу трикутника. Тому сьогодні ми будемо вивчати формули знаходження площ трикутників та будемо використовувати програмні засоби для розв’язання задач на знаходження площі трикутника. 
V. Вивчення нового матеріалу 
(Слайд №6) Нехай АВС – довільний трикутник з основою АС=а і висотою ВН=h . Побудуємо паралелограм АВКС. У ньому ВК=АС і СК=АВ, тому трикутник АВС дорівнює трикутнику КСВ. Площа S даного трикутника АВС становить половину площі паралелограма. Оскільки площа паралелограма дорівнює ah то площа даного трикутника вдвічі менша: 
S=1/2 ah. (слайд №7) 
(Слайд №8) Якщо за основу прямокутного трикутника прийняти один із його катетів, то другий катет буде його висотою. Тому площа прямокутного трикутника дорівнює пів добутку його катетів. (Слайд №8) 
Це твердження випливає також із того, що з двох рівних прямокутних трикутників завжди можна скласти прямокутник. 
(Слайд №9) Нехай ABC— рівносторонній трикутник зі стороною а. ВМ — висота трикутника ABC, а оскільки він рівносторонній, то й медіана. 
AM = МС = . У трикутнику ABM ( AMB = 90°), застосовуючи теорему Піфагора, доведену в темі «Подібність трикутни¬ків», одержимо: 
ВМ = = = = . 
Тоді S∆ABC = AС • ВМ = а • = . Слайд №(10) 
VI. Первинне закріплення нових знань учнів 
Виконання усних вправ (обговорюються в парах) 
Знайдіть площу трикутника, якщо одна з його сторін 5 см, а ви¬сота, проведена до цієї сторони, дорівнює 2 см. 
Знайдіть площу прямокутного трикутника з катетами 8 см і 3 см. 
Чому дорівнює площа прямокутного трикутника, виражена через його гіпотенузу с і висоту, опущену на гіпотенузу? (Учні запи¬сують формулу .) 
На попередньому уроці було доведено, що сторони паралелограма обернено пропорційні його висотам. Чи є вірним це твердження для трикутників?(Так справді h_a:h_b:h_c=1/a:1/b:1/c) (слайд №12) 
Задача 1. Перпендикуляр, проведений із середини основи до бічної сторони рівнобедреного трикутника, ділить її на відрізки 9 см і 16 см рахуючи від вершини, протилежної до основи. Знайдіть площу трикутника. 
Розв'язання 
Нехай трикутник ABC рівнобедрений з основою АС, М — середина сторони AC, ME BC, BE = 9 см, EC = 16 см. Сполучимо точки В і М. ВМ — медіана, висота і бі¬сектриса трикутника ABC. ВС = BE + EC = 25 із трикутника ВМС. ( BMC = 90°) за властивістю пропорційних відрізків у прямокут¬ному трикутнику одержимо: ВМ2 = ВЕ • ВС = 9 • 25, ВМ = 15 (см) (ВМ > 0), МС2 = EC • ВС = 16 • 25, МС = 20 см (МС > 0), АС = 40 см. 
Отже, S∆AВС = АС • ВМ = • 15 • 40 = 15 • 20 = 300 (см2). 
Відповідь: 300 см2. (слайд №13) 
Задача 2. Доведіть, що медіана ділить трикутник на два рівних за площею (рівновеликих) трикутники. 
Доведення 
Нехай ВМ — медіана трикутника ABC . Розглянемо трикутник АВМ. Проведемо в ньому висоту ВК. SAABM = = • АС • ВК = . Розглянемо трикутник ВМС: ВК — його висота, МС = АС. Звідси S∆BMC = = ВК • АС. Отже, S∆BMC = S∆ABM, що й треба було довести. (слайд №14) 
Задача 3. Знайдіть площу ромба, якщо відомі його діагоналі. 
Розв'язання 
Нехай ABCD — даний ромб, точка О — точка перетину його діагоналей. Як відомо, за влас¬тивістю діагоналей ромба BOC = AOB = AOD = DOC = 90°, BO = OD, AO = OC. Оскільки ∆AOB = ∆BOC = ∆COD = = ∆DOA (за двома катета¬ ми), то їх площі також рівні між собою. S∆AOB = = S∆BOC = S∆COD = S∆DOA = = = . 
Отже, SABCD = 4 • S∆AOВ = 4 • = . 
Таким чином, доведено, що площа ромба дорівнює півдобутку його діагоналей: , де d1 і d2 — діагоналі ромба. (слайд №15) 

VII. Систематизація вивченого матеріалу 
Вправа 851. 
Знайдіть площу трикутника, основа якого дорівнює 12 см., а висота 8 см.? 
(48 см.) 
Вправа 852. Знайдіть висоту трикутника, основа якого дорівнює 35 см, а площа – 175 〖см〗^2. 
(10 см.) (слайд №16) 
Отже ви навчилися знаходити площу трикутника та його сторони за даною площею. Проте бувають випадки коли дано сторони, які приводять лише до наближених або громіздких обчислень. У деяких випадках доцільно використовувати програмний засіб «Площа трикутника». 
Учні відкривають програмний засіб. 
Як ви бачите програма складається з п’яти модулі. Перші чотири з них використовуються для розв’язання задач. 
Давайте переглянемо щойно розв’язану задачу. У вправі ми використовували прямокутний трикутник, отже вибираємо модуль «Прямокутний трикутник». Заповнюємо поля із відомими даними та ставимо напроти них галочки про підтвердження. Натискаємо обчислити. Як бачите в результаті ми отримали розв’язок, який задовольняє дані умови. 
Завдання. Розв’яжіть за допомогою програмного засобу задачу: площа рівностороннього трикутника становить 40 〖см〗^2. Знайдіть сторони і висоту трикутника.(слайд №17) 
Вправа 859. 1-5 завдання. Учні розв’язують самостійно, а потім відповіді звіряють за допомогою «Площі трикутника» (слайд №17) 
VIII. Короткотривала самостійна робота 
Задопомогою програмного засобу «Площа трикутника» (модуля «Самостійна робота») учні виконують самостійну роботу. 
IX. Підсумки уроку. 
Питання класу 
Сформулюйте теорему про площу трикутника. 
Назвіть формулу для обчислення площі прямокутного трикутника. 
Назвіть формулу для обчислення площі рівностороннього трикутника. 
Чи правда, що висота трикутника ділить його на два трикутники з однаковою площею? Чому? 
Чи правда, що висота рівнобедреного трикутника ділить його на два трикутники з однаковою площею? Чому? 
Як на вашу думку, для чого використовують програмний засіб «Площа трикутника»? 
X. Мотивація та оцінювання 
Вчитель оголошує оцінки отримані на уроці та мотивує їх. 
XІ. Домашнє завдання (слайд №18) 
1. Сторона трикутника дорівнює 8 см, а висота, проведена до неї, — 4,5 см. Знайдіть площу трикутника. (Відповідь: 18 см2.) 
2. Площа трикутника дорівнює 84 см2. Знайдіть висоту трикут¬ника, проведену до сторони завдовжки 8 см. (Відповідь: 21 см.) 
3. Знайдіть площу прямокутного трикутника, катети якого до¬рівнюють 6 см і 9 см. (Відповідь: 27 см2.) 
4. Основа трикутника дорівнює 8 см, а висота, проведена до неї,— 3 см. Якою має бути висота другого трикутника з основою 6 см, щоб його площа була в 3 рази більшою від площі першого трикутника? (Відповідь: 12 см.) 
5. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 9 см і 12 см. Знайдіть ви¬соту трикутника, проведену до гіпоте¬нузи. (Відповідь: 7,2 см.) 

Література 
С.П.Бабенко 
Вид. група «Основа», 2008. За програмою 12-річної школи


Переглядів: 63 | Теги: Трикутник

Схожі уроки:
Всього коментарів: 0
avatar