Головна » Геометрія

Застосування подібності трикутників. Теорема Піфагора

Мета: Систематизувати та узагальнити знання і вміння учнів з теми, застосовувати вивчені  формули до розв’язування прикладних задач.

Розвивати критичне мислення, вміння аналізувати, порівнювати,  узагальнювати; вміння спілкуватися в групі, навички колективної, групової та  індивідуальної роботи.

Виховувати пізнавальний інтерес до предмету, культуру математичного мовлення.

Тип уроку: УСЗ

Очікувальні результати:

В кінці уроку ви зможете:

- узагальнювати свої знання про те, які властивості має бісектриса та медіани трикутника; хорди кола, висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи; катети;

визначати наскільки ви опанували вмінням застосовувати теорему Піфагора при розв’язуванні прикладних задач;
оцінювати рівень своїх знань з даної теми;
використовувати свої знання в житті;

Девіз уроку: Думаємо колективно,

Працюємо оперативно.

Сперечаємося доказово –

Це для всіх обов’язково.

Обладнання: презентація, з використання УКТ, таблички-формули, робоча картка учня, листок самооцінювання.

«Узагальнення – це, мабуть найлегший і найочевидніший шлях розширення математичних знань »

В. Сойер

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання. Виставка творчих робіт учнів: казки, кросворди, вірші з даної теми.

ІІ. Оголошення теми, мети уроку, мотивація навчальної діяльності.

    Сьогодні підсумковий урок з даної теми. Вчитель оголошує очікувані результати учням.

 

 Протягом уроку учні заповнюють робочу картку.

 

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

       Проведемо «Мозковий штурм».

1. Які трикутники називаються подібними?

2. Сформулюйте властивість бісектриси трикутника.

3. Сформулюйте властивість медіан трикутника.

4. Сформулюйте властивість двох хорд кола, що перетинається.

5. Який трикутник називається прямокутним? Яку назву мають його сторони?

6. Яку властивість має висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи?

7. Яку властивість має катет прямокутного трикутника?

8. Сформулюйте теорему Піфагора.

9. Сформулюйте теорему, обернену до теореми Піфагора.

« Теорема Піфагора – це головна теорема геометрії»

IV.  Усні вправи за даними малюнками.

V.  Розв’язування прикладних задач

     Легенда говорить, що Піфагор був спортсменом, навіть чемпіоном олімпійських ігор з кулачного бою. Існує версія, що Піфагора спочатку не хотіли допускали до змагань, казали, що в нього « ні зросту, ні сили, ні зовнішності». «Так – відповів Піфагор, але я буду наносити удари з математичною точністю»

Зараз розв’яжемо задачу про спорт.

Задача № 1. На протилежних берегах річки стоять двоє стрільців. Зріст одного 180 см, другого 120 см. Ширина річки 500 см. Обидва стрільці одночасно випускають стрілу з лука, влучаючи в один момент у мішень на поверхні води, що лежать на прямій, яка сполучає ступні стрільців. Знайти довжини шляхів стріл та місце знаходження мішені.

Учні проводять аналіз задачі, створюють математичну модель та розв’язують її.

Піфагор залишив згадку про себе і в мистецтві, і в літературі, дуже гарно грав на арфі, захоплювався віршами.

Розглянемо стародавню задачу, запропоновану у віршах.

Задача № 2. Задача Бхаскари.

VI. Робота в групах.

І група

Задача. Дах будинку має форму рівнобедреного трикутника ABC, AB=BC=50м. Основа АС = 28 м, ВК- висота даху. Знайти довжину ВК.

ІІ група

Задача. Драбину довжиною 13 м., приставили до стіни так, що відстань нижнього кінця драбини до стіни 5 м. На якій висоті від землі знаходиться кінець драбини?

ІІІ група

Задача. На березі струмка, ширина якого 4 фути росла тополя. Порив вітру зломив її на висоті 3 фути від землі так, що верхній кінець її торкнувся другого берега струмка( стовбур напрямлений перпендикулярно течії). Визначити висоту тополі.

VII. Піфагор був філософом. Так сказав Піфагор:

1. Живи з людьми так, щоб твої друзі не стали недругами, а недруги стали друзями.

2. Твори велике, не обіцяючи великого.

3. Не заплющуй очей, коли хочеш спати, не проаналізувавши всіх своїх учинків за минулий день.

4. Тимчасова невдача краще тимчасової удачі.

5. Не роби нічого ганебного ні в присутності інших, ні таємно. Першим твоїм законом має бути повага до себе самого.

6.  Лише неблагородна людина здатна в очі хвалити, а поза очі злословити.

7.  Роби лиш те, що в майбутньому не засмутить тебе.

8. Усе впорядковується відповідно до чисел.

VIII. Самостійна робота (тести у двох варіантах)

              І варіант                                           ІІ варіант

1.        Як називаються сторони прямокутного трикутника, які утворюють

            гострий кут?                                                         прямий кут?

    а) катети              б) гіпотенуза і основа        в) катет і гіпотенуза       

2.       Чи можуть сторони прямокутного трикутника дорівнювати

      5см, 6см, 10см.                                                    10см, 6см, 8см.

             а) Так                   б) Ні                             в) визначити неможливо

3.        Катети прямокутного трикутника

      6м. і 8м.                                                               5м. і 12м.

           Чому дорівнює гіпотенуза трикутника?

              а) 15м.                   б) 14м.                         в) 13м.                     г)10м.

4.        Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює

             15см,                                                                  10см,

    а один з катетів 12 см.                   а один з катетів 8см.                                      

           Чому дорівнює другий катет?

         а) 25см                    б) 6см              в) 5см                  г) 9см

Чому дорівнює довжина висоти проведеної з вершини  прямого кута,  якщо проекції катетів на гіпотенузу в прямокутному трикутнику дорівнюють

                2см і 8см?                                                        4 см і 16 см?

            а) 6см                б) 5 см                   в) 8см                    г) 4см

6. Сторони трикутника дорівнюють 6см, 18см, 20см. В якому відношенні ділить сторону бісектриса, проведена з вершини

          найбільшого кута?                                           найменшого кута?

          а) 1:3                б)3:5                            в) 5:9                   г) 9:10

IX. Підсумок уроку. Рефлексія.

Заповнити аркуш самооцінки учня.
Заповнити робочу картку учня.
Поетична сторінка.

Життя – театр, а всі ми в нім актори,

Ми знаємо багато різних див,

Та пам’ятати будем Піфагора

Що теорему золоту створив.

Вивчай в житті ще й інші теореми

Щоб звався ти ученим джентльменом,

Той з розумом не матимеш проблеми

І виростиш культурним бізнесменом.

Сьогодні все. Вам друзі на прощання

Рекомендовано домашнє завдання.

Над геометрією хай ніхто не плаче,

А краще хай розв’язує.

Х. Домашнє завдання.

Повторити п. 11-14     № 652, № 649.


Теги: Білоконь Н.А., піфагор
Навчальний предмет: Геометрія
Переглядів/завантажень: 308/26


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar