Головна » Геометрія |
Мета: Систематизувати основні теоретичні положення з теми « Трикутники». Ліквідувати прогалини в знаннях, уміннях і навичках учнів; виховання активності, самостійності учнів, творчого підходу до оволодіння знаннями. Тип уроку: Урок узагальнення і систематизації знань. Хід уроку І. Перевірка домашнього завдання: Учні вдома самостійно працювали з учбовою літературою, посібниками по математиці, довідниками. Перед учнями були поставлені запитання: Означення трикутника. Види трикутників. А також учням пропонували задачі для самостійного розв’язання: Задача 1. В рівнобедреному трикутнику АВС: АВ=ВС, медіана АD перпендикулярна бісектрисі СЕ. Знайти величину кути АСВ. Задача 2. В трикутнику АВС медіана АМ перпендикулярна медіані BN. Знайти площу трикутника АВС, якщо АМ=m; BN=n. Задача 3. Знайти площу трикутника АВС, якщо АВ=3см; ВС=7см, довжина медіани ВМ=4см. Задача 4. В прямокутному трикутнику АВС із вершини С прямого кута проведена висота СD. Точка D знаходиться на відстані m і n від катетів АС і ВС відповідно. Знайти довжини катетів. ІІ. Актуалізація опорних знань, навичок і умінь учнів по темі: «Трикутники» Вчитель перевіряє знання учнями основних формул з даної теми (частина учнів працює біля дошки, частина за першою партою на окремому аркуші паперу, а частина опитується усно) Основні формули з теми «Трикутники». Площа трикутника В 1) S = aha = bhb = chc 2) S = abSin γ = bcSin α = acSinβ А C 3) S = , де p = 4) S = pr, де r – радіус вписаного кола 5) S = , де R – радіус описаного кола 6) S = 2 SinαSinβSinγ 7) S = 8) S = 2. Теорема синусів: = = - 2R; R = , де α – кут, протилежний стороні а 3. Теорема косинусів. а) = + – 2bcCosα; б) Cosα = ; с) Якщо α > β > γ і Cosα = 0, то - прямокутний; -1 < Cosα < 0, то - тупокутний; Cosα > 1, то не існує. 4. b 1) = ; a 2) l = ab – mт; m n 3) l = .
5. 1) r = ; 2) R = ; 3) ha = ; 4) + + = ; 5) = + - 6. Рівносторонній трикутник. 1) ВК = = = ; В 2) h = = R = 3r; 3) R = ; r = ; = R = 2r ; 4) S = або S = . А К С 7. Прямокутний трикутник.
1) = + - Т Піфагора 2) Співвідношення в прям.
b a a = cSina; a = btga; b = cCosa; c с = = 3) Середньо-пропорційні відрізки в прямокутному трикутнику: = ; = c ; = c . 4) = R = ; r – , де a і b – катети, с – гіпотенуза. С 5) S = ab; S = c 6) Якщо т. К – точка дотику кола, вписаного в прямокутний три- кутник, ділить гіпотенузу на А m K n В відрізки m і n, то S = mn. III. Мотивація навчання учнів. В середній школі ми вивчили і на даному етапі систематизували основні теоретичні положення теми «Трикутники». Всі вони тісно взаємозв’язані між собою і складають цілісну систему планіметрії. На цьому занятті ми ще раз переконались у широких можливостях застосування теоретичного матеріалу про трикутники до розв’язання практичних задач. IV. Розв’язання задач. 1. В трикутнику одна із сторін 56 см, а друга ділиться точкою дотику вписаного в нього кола на відрізки 32 см і 28 см. Знайти площу трикутника. Розв’язання: Нехай АВС – даний за умовою; B т. М,К,Р – точки дотику; P K АВ = 56 см; ВК = 32 см; СК = 28 см. A C Знайдемо S АВС. За властивістю дотичних СМ = СК = 28 см; ВР = ВК = 32 см. Тоді АР = АМ = 56 – 32 = 24(см); АС = АМ + МС = 24 + 28 = 52(см). 1344( ). Відповідь: . 2. Дві сторони трикутника дорівнюють 35 і 45 см, а бісектриса кута між ними 12 см. Знайти площу трикутника. Розв’язання Нехай в АВС:АВ = 35 см; ВС = 14 см; [\angle] АВК = [\angle] КВС = a; ВС – бісектриса [\angle] АВС. Знайти S ABC. В
35 14sin2a = 35 12sina + 12 14 sina; 35 14sin2a = 35 12sina + 12 14 sina; А К С 35 14 2sina cosa = 12 sina 49; 35 14 2 cosa = 12 49 5 2 cosa = 3 cosa = ; Sina = = = ; Sin2a = 2sina cosa = 2 = ; = АВ ВС sin [\angle] ABC = 35 14 = 235 ( ) Відповідь: S = 235,2 . 3. Сторони трикутника дорівнюють 78 см, 75 см, 51 см. Знайти площі частин трикутника, на які ділить його бісектриса меншого кута. Розв’язання Так як в трикутнику проти мен- шого кута лежить меншого сто- рона, то нехай [\angle] ВСА – менший, тоді АВ = 51 см; ВС = 75 см; АС =78 см.
За властивістю бісектриси кута трикутника: = = = . ВК + АК = 51 см. АК + АК = 51; АК = 26 см; ВК = 26 см. Проведемо СМ [\perp] АВ. СМ = = = = = 72 (см). = KB CM = 75 25 = 900 ( ; = AK CM = 29 72 = 939( . Відповідь: 900 і 936 . 4. Довести, що сума відстаней від любої точки, взятої всередині правильного трикутника до сторін цього являється постійною величиною, яка не залежить від положення цієї точки.
А це значить, що сума відстаней від точки до сторін є величина постійна. V. Написанная тестової самостійної роботи. Варіанти тестової перевірки знань учнів по темі «Трикутники». Варіант І 1. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайти радіус вписаного кола. (2 бали) 2. В трикутнику сторони дорівнюють 29 см, 6 см і 25 см. Знайти найбільшу висоту. (2 бали) 3. Сторони трикутника дорівнюють 12 см, 14 см і 16 см. На які відрізки ділить бісектриса сторону, що дорівнює 14 см. (2 бали) 4. Катет прямокутного трикутника дорівнює 13 см. Висота, проведена до гіпотенузи дорівнює 12 см. Знайти гіпотенузу. (3 бали) 5. Сторона трикутника дорівнює 28 см, а дві інші утворюють кут 60° і їх різниця дорівнює 20 см. Знайти сторони трикутника. (3 бали) Варіант ІІ
Тестові завдання з теми «Трикутники» точка перетину серединних перпендикулярів. 4. Центр кола, описаного навколо трикутника точка перетину медіан трикутника; точка перетину бісектрис трикутника; точка перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника; точка перетину висот трикутника.
Схожі навчальні матеріали: |
Всього коментарів: 0 | |