Головна » Геометрія

Цикл уроків з навчальної теми «Теорема Піфагора» за методикою «Перевернутого навчання» у 8-му класі

   Ідея перевернутого навчання виникла  декілька десятиліть назад у США. Суть моделі змішаного навчання полягала у тому, щоб заохотити дітей до справжньої роботи на уроці, а не  нецікавому записуванню лекцій за вчителем. Для цього змінюється зміст домашнього завдання і роботи на уроці. Замість виконання десятка прикладів вдома, або декількох задач,  виконання яких ніхто дома не може проконтролювати, допомогти , підказати, учням надається можливість використовувати електронні ресурси. Це головним чином навчальне відео з теми, презентація зроблена вчителем, або знайдене в Інтернеті. На уроці тепер вчитель організує спільну роботу з вивченої теми: розв’язування задач, створення міні – проектів, створення алгоритмів, проведення експериментів.

 

Урок №1

Тема: Теорема Піфагора.

Мета: Вивчити теорему Піфагора. Формувати вміння використовувати теорему Піфагора для розв’язування задач на знаходження сторін у прямокутному трикутнику, рівнобедреному та рівносторонньому трикутнику.

Розвивати вміння швидко виконувати обчислення усно.

 Виховувати почуття гордості та поваги до своєї країни до її історичних пам’яток . Виховувати почуття єдності з усіма людьми, що проживають в різних куточках України.

Тип уроку:  засвоєння нових знань.

Обладнання: презентація Power point, конспект уроку.

 

Епіграф: «  Є на світі одна країна, найчарівніша мов перлина…»

Хід уроку

 

І. Перевірка домашнього завдання.

1.Усне опитування.

·        Яку тему ви вивчали дома?

·        Для якого трикутника розглядалась теорема Піфагора?

·        Як називаються сторони прямокутного трикутника?

·        Яке дослідження ви робили вдома?

·        Чи співпав ваш результат з підказкою?

·        Сформулювати теорему Піфагора.

·        Довести теорему Піфагора по готовому малюнку

·        Записати теорему Піфагора для трикутника ABC

·        Виразити з формули АС, та ВС

·        Розвۥ язати  усно задачі зі слайдів:

 

ІІ. Актуалізація опорних знань:

 

1.     Які властивості має рівнобедрений трикутник?

2.     Розповісти про рівносторонній трикутник.

3.     Властивості сторін прямокутного трикутника з гострим кутом 30°.

 

ІІІ. Формування вмінь:

Розв’язати  колективно письмово.

 

Задача 1.

Висота Покровського собору, що у місті Харкові, становить близько 50

метрів,а довжина основи близько 20 метрів . Якої довжини треба мати драбину, щоб відновити позолоту купала?

 

Історична довідка про Покровський  собор у Харкові

 

: «Покровський собор – єдиний харківський храм XVII століття, який зберігся до наших днів, і головне – у вигляді близькому до початкового. Крім того Покровський собор – одна з небагатьох збережених церков Слобожанщини побудованих в формах українського бароко. Храмовий комплекс знаходиться в серці старого міста, на затишній Університетській вулиці. Знаходячись на подвір’ї біля собору відпочиваєш душею і якось забуваєш, що знаходишся в великому гамірливому місті.

 

    Великі стародавні собори є не тільки на східній Україні, але й на західній.

 

Історична довідка про  собор Святого Юра у Львові:

 «З гори відкривається вид на княже місто ... Саме тут, була печера, де жив відлюдником деякий Василіск (Василь). Як говорить легенда, в переказі Зіморовича, був він схожий скоріше на фавна – нечесаний, худий, зарослий, з великими бровами, нестрижена борода спускалася до колін і закривала наготу його тіла. Василіск приходився дядьком князю Леву, і князь, за його порадою, будує тут першу дерев’яну церкву.Історія Святоюрської гори сягає сивої давнини. Пережила монастирська братія і напади татар і завоювання Казіміра III — короля польського. «Наприкінці XIV ст. вірмени в середмісті на честь Діви, а русини в передмісті на честь воїна свого народусв. Юрія зводять однакові храми стараннями одного архітектора ...» повідомляє нам літописець.

                                                                                        

Задача 2 .

 

Однією з головних прикрас собору святого Юра є двомаршеві сходи ,прикрашені балюстрадою. Висота одного маршу  сходів відноситься до ширини як 3:4, а довжина підйому  становить 25 метрів. Знайти висоту сходів.

 

Історична довідка про  Києво-Печерс ьку лавру:

 

    Києво-Печерська Свято-Успенська Лавра міститься на правому березі Дніпра, на високих дніпровських пагорбах. Перші ченці, які заселили нинішню Лавру, селилися в печерах — звідти й пішла назва монастиря. Лавра — це почесне звання, яке присуджується лише великим та впливовим монастирям. Почавши своє існування з перших печер, які було викопано у 11 сторіччі, впродовж 9 віків Києво-Печерська Лавра перетворилася в величний комплекс церков та монастирів, які справляють неабияке враження не лише на віруючих людей, але й на звичайних туристів.

 

    Під час навали орд Батия в 1240 році Києво-Печерська Лавра була розорена й розграбована. Більшість ченців було вбито, частині вдалося втекти. Після цих подій достовірних відомостей про монастир немає аж до 14 століття, коли він був відбудований і навіть став усипальницею князів та іншої знаті.

Лавра внесена в список Всесвітньої спадщини ЮНЕСКО. В 2000 році відновлений і освячений Успенський собор

Задача 3.   Майже всі купала лаври нагадують по формі рівносторонні трикутники . Знайти висоту одного з куполів , якщо ширина основи ставить 30 метрів

 

ІV. Висновок уроку:

 

Відповісти на питання :

1.     Сформулювати тему уроку.

2.     Сформулювати теорему Піфагора.

3.     Які задачі ми розглянули на уроці?

4.     Яка задача виявилась найважчою?

5.     Чи всюди на Україні є цікаві міста?

6.     Чи маєте ви почуття гордості за свою країну?

7.     Якими історичними пам’ятками ми маємо пишатися?

8.     Чи хочете ви поїхати у подорож по цікавим місцям?

9.     Чи хочете познайомитись з дітьми киянами та львів’янами?

 

V. Домашнє завдання :

 

Урок №2

Тема: Розв’язування задач на теорему Піфагора.

Мета: Формувати вміння розв’язувати задачі на теорему Піфагора,  розвивати вміння використовувати теорему Піфагора для розв’язування задач на чотирикутники.

Розвивати увагу, пам’ять.

Виховувати національну гордість за свою країну, повагу до історичних подій на Майдані незалежності, толерантне ставлення до всіх людей, які живуть в Україні.

Тип уроку: формування вмінь та навичок.

Обладнання: презентація Power Point, конспект уроку , картки завдань.

 

Епіграф: «Люблять батьківщину не за те, що вона велика, а за те, що своя. 
     Сенека 

 

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання.

Два  учні записують на дошці розв’язкизадач 1 і 2, а інші відповідають на питання.

 

Усне опитування:

 

1.     Сформулювати теорему Піфагора.

2.     Розв’язати усно :

6. Обговорити розв’язок домашнього завдання.

 

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Перерахувати властивості відомих чотирикутників.

Які унікальні властивості має кожен з цих чотирикутників?

 

ІІІ. Формування нових вмінь.

 

Робота в групах .

 Кожна група розв’язує  1 задачу та  опрацьовує історичний матеріал до задачі. Група готує розв’язок задачі на дошці та доповідь по історичному матеріалу, яку може доповнити коментарями, своїми враженнями.

 

Задача 1.

Частина площі свободи має форму прямокутника зі сторонами близько 400м та 100 м . На скільки метрів менше прийдеться пройти по діагоналі площі,  ніж по двох суміжних сторонах прямокутника.

 

Довідка

    Площа Свободи в Харкові - центральна площа міста, яка займає шосте місце за величиною в Європі і дванадцяте у світі. З моменту створення і до 1996 року площа носила ім'я Дзержинського, за часів Великої Вітчизняної війни в 1942 році німецько-фашистські окупанти перейменували площу в Площу німецької армії.

 

     Довжина площі Свободи складає від 690 до 750 метрів, ширина її прямокутної частини - від 96 до 125 метрів, діаметр круглої частини - 350 метрів, площа - 11,9 гектарів. За формою площа Свободи нагадує колбу, шийка якої звернена до вулиці Сумської, прямокутна частина виходить на Сумську вулицю і замощена бруківкою, а кругла веде напроспект Леніна. Дві станції метро «Університет» і «Держпром» знаходяться під площею.

    З площею Свободи в Харкові пов'язані декілька цікавих фактів: вона в 5 разів перевершує розмірами Червону площу в Москві,

 

Задача 2

Частина Майдану Незалежності обмежена вулицею Хрещатик, та вулицею Інститутською,що перейменували у вулицю Героїв Небесної Сотні  по формі нагадує ромб, у центрі якого Монумент Незалежності. На деякій карті діагоналі ромба дорівнюють 14 см та 48 см. Знайти сторону ромба.

 

Довідка

Що  ви знаэте про Майдан Незалежності? Які подіїї проходили на майдані восени 2013 року?

Монумент Незалежності — тріумфальна колона в Києві, присвячена незалежності України. Розташована у центрі міста на Майдані Незалежності.

Стилістично являє собою суміш українського бароко та ампіру. Монумент споруджено в композиційному центрі Майдану Незалежності у Києві на честь десятиріччя незалежності України у 2001 році. Являє собою колону, увінчану фігурою жінки (Берегині) з калиновою гілкою в руках, висота монументу — 61 метр. В якості моделі для статуї Берегині автор Анатолій Кущ вибрав свою дочку, художницю зі світовим ім'ям Христину Катракіс.

 

Задача 3.

Площа Конституції Харкові у  має форму прямокутної трапеції, яка на карті має розміри основ 40м та 120 м, а висоту 600 м. Знайти більшу бічну сторону трапеції.

 

Довідка

   Площа Конституції — центральна площа Харкова, що виникла між Харківською фортецею та міськими поселеннями на півночі та сході і стала місцем становлення торгівельної «міці» міста. В 1659 р. тут відбувся перший міський Успенський ярмарок.

За час свого існування площа змінила багато назв:
Ярмаркова площа – з другої половини 17 ст. і до 19 ст., оскільки на ній проходили щорічні Успенські ярмарки.
Микільська площа – за назвою сторожової вежі, яка стояла раніше на місці сучасного Університету мистецтв (будинок №13). Площа М. С. Тевелєва – з січня по червень 1919 р. і з 1920 по 1975 р., названа на честь більшовика, , убитого німецькими окупантами в 1918 р.
Площа Радянської України – з 1975 р. по 1996 р.
Площа Конституції – з 1996 р. Від площі йшла дорога до Москви – Московська вулиця (нині Московський проспект), до Сум –Сумська вулиця.

  В 1914 р.був зведений буднок  в стилі модерн (для Азовсько – Донського комерційного банку. Сьогодні в ньому знаходиться  «Інститут фізичного виховання»

У 2003 р. на даху цього будинку було встановлено скульптуру «Скрипаль на даху» (ск. С. Гурбанов),що є своєрідною даниною поваги творчим людям міста.

 

ІV. Заслухати розв’язок задач та коментарі.

 

V. Самостійна робота на папірцях.

 Зробити малюнок до задачі і записати коротку відповідь.

 

V. Висновок уроку.

Продовжити речення:

1.     Я навчилася розв’язувати такі задачі…

2.     Я використовувала теорему Піфагора в таких многокутниках…

3.     Для мене була новою інформація про площі…

4.     Чому, на вашу думку, площі України мають назви « Майдан Незалежності», «Площа Свободи», « Площа Конституції».?

5.     Чи маєте ви гордість за те, що мешкаєте у такій красивій вільній країні?

 

VІ. Домашнє завдання.

1.Підготувати інформацію про найвищу телевежу в Україні, про гору Говерлу, Воронцовский маяк.

2.Опрацювати презентацію «Перпендикуляр і похила».

 

Урок №3

Тема: Перпендикуляр і похила.

Мета: Формувати поняття перпендикуляра і похилої. Вивчити властивості перпендикуляра і похилої і формувати вміння використовувати їх для розв’язування вправ. Розвивати увагу та вміння аналізувати. Виховувати громадянську позицію, гордість за свою країну, вміння оцінити велич розуму людей , які проживають в Україні і мають різне етнічне коріння.  Розвивати зацікавленість у вивченні культури та історії України.

Обладнання: конспект уроку, презентація Power point.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання.

Усне опитування.

Яку тему ви опрацьовували вдома?
Чи пов’язана вона з теоремою Піфагора?

Найвища споруда  в Україні – Київська телевежа, її висота становить 385 метрів. Зроблена без болтів та заклепок, тільки на сварці. Телебашта- найвища споруда у світі зроблена з решіток. Вона на 60 метрів вища за Ефелеву башню та важить у 3 рази меньше. Її маса становить 2700 тон.Довжина між опорами основи становить 9000 метрів

Назвати :

перпендикуляр,
похилу,
проекцію похилої.

Що означає, бачити навкруги на 120км?
Довжина якого відрізка дорівнює 385м ?
Чому дорівнює СА?
Що більше ВС чи ВА?
Сформулювати першу властивість про перпендикуляр та похилу.
Довести першу властивість.

4. Звісно, що МВ=АВ, Що можна сказати про СМ та СА?

5.Сформулювати  властивість  проекцій , якщо  рівні похилі.

6. Звісно, що МС>AC, як довести , що ВМ >ВА.

7. Сформулювати властивості похилих , якщо проекції різні.

8. Довести третю властивість.

 

ІІ . Формування нових вмінь.

9.Розібрати хід розв’язування домашніх задач усно.

ІІІ .  Розв’язування   задач аналогічних домашнім з повним оформленням у групах.

Задача 1

Ворнцовській маяк в Одесі першим зустрічає та останнім проводжає всі судна, що приходять до Одеси. Висота маяка дорівнює 26 метрів, а бачити його світло можна аж за 15 морських миль, що дорівнює приблизно 28 км. На якій відстані у метрах знаходиться корабель від маяка.

 

Задача 2

Київська телевежа на схемі має висоту 8 см, кут ВМС дорівнює 45 °, СА=2см. На скільки сантиметрів відрізняються похилі?

 

Задача 3

З  вершини гори Говерли  ведуть дві дороги ВА і ВК, різниця довжин яких дорівнює 2 км. Знайти довжину доріг АВ та    ВК, якщо їх проекції дорівнюють 5 км та 9  км

 

Додаткова задача

В  рівнобічній трапеції бічна сторона дорівнює

       41 см, а висота 40 см, середня лінія - 45 см. Знайти основи трапеції.

ІV. Перевірити розв’язування задач.

 

V.  Висновок уроку.

1. Назвати перпендикуляр, похилу, проекцію похилої на пряму а.

 

2.Сформулюйте властивості похилих за картинками.

 

Заслухати додаткову інформацію про київську телевежу,

гору Говерлу,

Воронцовський маяк.

Чи вважаєте ви що українці мають пишатися своїми досягненнями в науці?
Чим ще мають пишатися Українці?
Чи важливо для вас в якій частині України знаходиться пам’ятка  історії, чи якась значуща споруда ,щоб мати можливість пишатися нею?
Чи вважаєте ви , що треба розширювати свій світогляд відносно своєї країни?.

VІ.Домашнє завдання. 

Підручник. Повторити параграф 20.

№ 848(а), 865(а), 866, -

№867,885,883-сильним .    Повторити все про трапеції. 

 

Урок №4.

Тема : Перпендикуляр і похила. Теорема Піфагора.

Мета. Систематизувати знання за темами « Перпендикуляр і похила», та  « Теорема Піфагора» . Формувати навички використання теореми Піфагора для розв’язування  прикладних задач. Формувати  навички використання властивостей похилих для розв’язування прикладних задач.

Вчити логічно мислити , робити  математичні моделі задач.

Виховати національну самосвідомість    в полі етнічному освітньому  середовищі .  

Тип уроку: систематизація і корекція знань.

Обладнання : презентація  Power  рoint, тести,  картки з завданням.

 

                            Хід уроку

1.     Вступ. Сьогодні на уроці ми будемо проектувати свій будинок, який підійшов би і харків’янину, і одеситу, і киянину, і жителю Львова   . Для і знання теореми Піфагора і знання властивостей похилих і перпендикуляра.

Епіграф:  «Серед рівних розумом ,за однакових інших умов, переважає той, хто знає геометрію»  (Блез Паскаль)

    «Знання тільки тоді чогось варті, якщо їх можна застосувати на практиці»( 1хв)

 

2.     Повідомити тему і мету уроку.

Пригадаємо те, що вивчалось на попередніх уроках.

 

3       Усне опитування:

Розбити клас на дві команди і провести « Брейн –рінг ». Команди повинні підготувати по 7 питань, усних задач .(2хв)

Перша команда по темі «Теорема Піфагора», друга по темі «Перпендикуляр і похила».

Перехресне опитування. (3 хв)

 

3.     Актуалізація знань.(4хв)

 

Передивитись презентацію з теоретичним матеріалом.

 

Питання:

·        Види трапецій.

·        Додаткові побудови в різних видах трапецій.

·        Розповісти все, що можна сказати про малюнок

 

1.     Мотивація.

 

Історичні відомості.  Творче завдання підготовлене учнем. (2 хв)

 

Колись дуже давно самою найкращою будівлею вважалася піраміда. В Африці , посеред пустелі, біля Каїру височать піраміди фараонів. До наших часів збереглося біля 70 пірамід. Найвідоміші – піраміди Хеопса і Хефрена. Найбільша зних – піраміда Хеопса. Збудована в 28 столітті до нашої ери. Висота її 147 м , а площа основи 54000м?. Згідно легенді, піраміда служила тією драбиною, якою вони сходили до неба.

 

 В Україні є дуже багато прекрасних будівель, їх мають усі українські міста та села.

Сьогодні ми виконаємо деякі розрахунки для дому, у якому з задоволенням мешкав би, чи відпочивав  кожен українець, незалежно від місця проживання.

Ми назвемо його « Дім дружби»

 

6.     Розв’язування вправ:

Проблема. (2хв)

 

·        Зараз піраміда не є найдосконалішою будівлею. Люди будують для себе котеджі, вілли, і їм конче необхідні знання з геометрії.

·        Сьогодні ми спроектуємо деякі деталі свого першого будинку, але для цього потрібно буде вирішувати складні завдання.

·        Розділити клас на три групи. Кожній видати картки трьох задач. Кожна група вирішує повністю одну конкретну задачу, а до інших записує план розв’язування. (5хв).

 

·        Записати на дошці розв’язок своєї задачі  кожній групі і про

коментувати.

 ( 5хв)

·        Перевірка розв’язку задач на слайдах. Звернути увагу на культуру запису.

( 3 хв)

 

7.     Самостійна робота  в тестовій формі письмово.(15 хв)

До задач 7,8,9 зробити письмово розрахунки. Розв’язок задачі 10 привести повністю.

Тест 9 балів. Задача 10-3бали.

Після письмового розв’язання перевірити правильність виконання роботи на комп’ютері. Занести свої розрахунки в електронний тест, та отримати оцінку.

І варіант

1. На малюнку вказати похилу.

АВ

ВС

АС

2. Кут А дорівнює 45°, тоді

АС=АВ

АС=ВС

АС=2ВС

3. АВ=15, АС=10. Знайти ВС.

√З25

√125

5

4.З однієї точки до прямої проведені дві рівні похилі , проекції цих похилих дорівнюють по 5см. Знайти відстань між основами похилих.

10

0

25

5. Якщо в рівнобедреному трикутнику бічна сторона дорівнює 5см, а основа 8см , то висота проведена до основи дорівнює.

12см

√3

5см

6. Катети прямокутного трикутника відносяться  як 3:4 , а гіпотенуза дорівнює 20см . Знайти катети трикутника.

18см і 24см

30см і 40см 

12см і 16см

7. Основи рівнобічної трапеції   12см і 24см, а бічна сторона 10см. Знайти висоту трапеції.  

8см

12см

6см

8.     Знайти довжину медіани, проведеної до гіпотенузи прямокутного трикутника, якщо катети трикутника дорівнюють 3см і 5см.

4см

2,5см

6см

9. З точки до прямої проведені дві похилі , проекції яких дорівнюють 5см і 9см. Знайти довжини похилих, якщо їх сума дорівнює 28.

12см і 16см

13см і 15см

14см і 17см

2-й варіант

1. На малюнку вказати проекцію похилої.

АВ

ВС

АС

2. Кут А дорівнює 30°, тоді

АС=АВ

АС=ВС

АВ=2ВС

3.АВ=12, АС=10. Знайти ВС.

√244

√44

5

4. 4.З однієї точки до прямої проведені дві рівні похилі , проекції цих похилих дорівнюють по 10см. Знайти відстань між основами похилих.

20

0

5

5. 5. Якщо в рівнобедреному трикутнику бічна сторона дорівнює 10см, а основа 16см , то висота проведена до основи дорівнює.

12см

√6

6см

6. Катети прямокутного трикутника відносяться  як 3:4 , а гіпотенуза дорівнює 15 см . Знайти катети трикутника.

18см і 24см

9см і 12см

12см і 16см

7. Основи рівнобічної трапеції   11см і 5см, а висота   4см. Знайти довжину бічної сторони трапеції.  

8см

5см

6см

8.Знайти довжину медіани, проведеної до гіпотенузи прямокутного трикутника, якщо катети трикутника дорівнюють 12см і 5см.

4см

6,5см

6см

9. З точки до прямої проведені дві похилі , проекції яких дорівнюють 5см і 9см. Знайти довжини похилих, якщо їх сума дорівнює 28.

12см і 16см

13см і 15см

14см і 17см

 

Додатково:

Задача 10. ( 3 бали)

В рівнобічну трапецію вписане коло, радіус якого дорівнює 12см . Знайти основи трапеції, якщо довжина бічної сторони дорівнює 25см.

8. Підсумок уроку.(2хв)

·        Які труднощі виникли на уроці?

·        Яка задача вам не підкорилася сьогодні?

·        Чи мріє хтось робити проекти будинків?

·        Що сподобалось, або не сподобалось на уроці?

·        Продовжити речення : «Якщо дім будувати разом то…

·         Що е домом для всіх українців?

·        Чи будете ви приймати участь у  будівлі, становленні своєї молодої країни?

·        Чи буде праця над добробутом країни вас об’єднувати?

 

9.     Домашнє завдання. (1хв)

Опрацювати комп’ютерний тест

Як називаються сторони прямокутного трикутника, які утворюють прямий кут?

катети

гіпотенузи

діагоналі

2. Як називається сторона, яка лежить навпроти прямого кута  в трикутнику?

катет

гіпотенуза

діагональ

3.Який  з поданих виразів вірний для ∆АВС, з прямим кутом С.

АВ?= АС?+ ВС?

АВ?= АС?- ВС?

АС?= АВ?+ ВС?

4. Якщо сторони трикутника дорівнюють З,4,5, то він називається.

Грецьким

Піфагоровим

єгипетським

5. Якщо в трикутнику два кута дорівнюють 35 і  55 градусів то він

рівнобедрений

прямокутний

рівносторонній

6 . Катети прямокутного трикутника дорівнюють 12см і 16 см то гіпотенуза дорівнює

400см

20см

√122

7.Гіпотенуза і катет прямокутного трикутника дорівнюють відповідно 26см і 10см . Знайти невідомий катет.

√122

24см

44см

8. Якщо в рівнобедреному трикутнику бічна сторона дорівнює 13см, а основа 10см , то висота проведена до основи дорівнює.

12см

√69

5см

9.Діагоналі ромба дорівнюють 80см і 60см. Знайти периметр ромба.

200см

300см

280см

2.Спроектувати басейн у формі рівнобічної трапеції  (знати довжини всіх його сторін),

А)коли задані основи та висота трапеції,

Б) основи трапеції та довжина однієї діагоналі.


Теги: піфагор, Мельникова В.Г.
Навчальний предмет: Геометрія
Переглядів/завантажень: 426/45


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar