Головна » Алгебра

Застосування інтеграла

Мета:  узагальнити та систематизувати знання учнів про визначений інтеграл і його застосування для обчислення площ плоских фігур, об’ємів геометричних тіл, задач фізичного та геометричного змісту.  Розвити пам'ять, увагу, мислення. Виховувати культуру математичного мовлення, письма, побудов, навички індивідуальної і колективної роботи,  підвищувати інтерес учнів до предмету, розширювати їх кругозір.

Обладнання: презентації, вправи на відповідність, тестові завдання, завдання для самостійної роботи, завдання практичного змісту, мультимедійне обладнання.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань.

 

Сила і загальність методу диференціального й інтегрального числення такі, що не ознайомившись з ними, не можна як слід зрозуміти все значення математики для природознавства і техніки і навіть оцінити всю красу і принадність самої математичної науки.

                                                                       А.М.Колмогоров

ХІД УРОКУ

I. Організаційна частина.

 

Перевірити готовність учнів до уроку, налаштування їх до роботи на уроці.

 

II. Мотивація навчання.

 

Повідомлення теми та мети уроку.

 

III. Актуалізація навчальної діяльності учнів.

Питання домашнього завдання. Відповісти на запитання, що виникли під час його розв’язання.
Повторення загальних відомостей про інтеграл та його геометричний, фізичний та економічний зміст. (Інтерактивна технологія «Несправний мікрофон»).

Закінчити речення.

 

Криволінійною трапецією називається…
Дія, обернена до диференціювання називається…
Первісні для однієї і тієї ж функції відрізняються тільки…
Визначений інтеграл відрізняється від невизначеного тим, що…
Функція записана під знаком інтеграла називається …
Геометричним змістом визначеного інтеграла є…
Фізичним змістом визначеного інтеграла є …
Економічний зміст інтеграла полягає в знаходженні …

Усні вправи на встановлення відповідностей, визначення криволінійних трапецій та знаходження помилок (презентація).

 

 ІУ. Застосування вмінь і навичок.

Виконання тестових завдань та завдань на встановлення відповідностей (кожна правильна відповідь 1 бал).

Обчислити площу фігури, обмеженої графіками функцій  (Презентація розв’язання завдання підвищеного рівня складності одним з учнів).

Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі абсцис фігури, обмеженої заданими лініями  (Презентація розв’язання завдання підвищеного рівня складності одним з учнів).
Застосування інтеграла в фізиці.

Прискорення тіла, що рухається прямолінійно, змінюється за законом а = 2t. (Час t вимірюється в секундах, прискорення а – у метрах за секунду в квадраті). Знайти закон руху тіла, якщо в кінці першої секунди швидкість її була 4 м/с, а відстань, яку вона пройшла – 10 м.

Застосування інтеграла в економіці.

Продуктивність  праці  робітника протягом дня задається функцією (грош. од./год), де t – час в годинах від початку роботи, 0 ≤ t ≤ 8. Знайти функцію Ǫ = Ǫ(t), яка показує обсяг продукції (у вартісному виразі) та його величину за робочий день.

Самостійна робота по варіантах.

Варіант 1

Знайти площу фігури, обмеженої лініями .
Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ фігури, обмеженої лініями .

Варіант 2

Знайти площу фігури, обмеженої лініями .
Знайти об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі ОХ фігури, обмеженої лініями .

ІУ. Підсумок уроку.

Що ми сьогодні робили на уроці?
Які завдання були найлегшими? Складними?
Що більш сподобалось на уроці? Що не сподобалось?
Взаємоперевірка результатів тестування та самостійної роботи учнів за зразками.
Оцінка роботи учнів на уроці.
Давайте згадаємо з чого все почалось (презентація історії виникнення інтеграла).
Звернення його величності Інтеграла до нащадків.

Я – Інтеграл. Я все можу: обчислити і площу криволінійної трапеції, і площу фігури, обмеженої лініями. А якої популярності я набув при застосуванні до геометрії! При моїй допомозі просто доводять формули обчислення об'єму многогранників, тіл обертання. Застосовують мене до фізики, де я допомагаю знайти формулу шляху за відомим законом зміни швидкості.

А яка краса, коли я обчислюю об'єм тіла обертання криволінійної трапеції навколо координатних осей!

Незамінним буду я вам і при вивченні багатьох технічних наук.

Тому, юні друзі, дружіть зі мною: я постараюсь і надалі служити математичній науці, яка покликана зміцнювати державу, дбати про добробут її громадян.

Ваш помічник і сумлінний трудяга Інтеграл.

А закінчити сьогоднішній урок хотілося б словами: Усе людське життя – це не що інше, як постійне визначення мети та бажання досягти успіху під час розв’язання все нових задач та проблем. Учіть свій розум та душу бачити добро, і тоді дорога до успіху буде для вас відкрита.

У. Домашнє завдання.

При якому значенні параметра а пряма у = а ділить площу фігури. обмеженої лініями у = 0 і , на дві рівні частини?


Теги: інтеграл, Трусова О.М.
Навчальний предмет: Алгебра
Переглядів/завантажень: 371/37


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar