Головна » Алгебра

Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей подій

Мета: розвивати обчислювальні навики ймовірності випадкових подій, використовуючи формули комбінаторики та класичне означення ймовірності.

 

Хід уроку:

Організаційний момент. Інформація про життя та діяльність Блеза Паскаля і П’єра Ферма в даній області.
Повторення.

Які події утворюють простір елементарних подій? (утворюють повну групу подій, несумісні, рівноможливі)
Дати класичне означення імовірності.
Розв’язування задач:

Знайти імовірність того, що при киданні двох монет випаде два герба. (Відповідь: Р(А) = )
Знайти імовірність того, що при одному киданні кубика випаде число очок, що ділиться на 3. (Відповідь: Р(А)= )

Оголошення теми. Повторення означення перестановки (Р = n!), розміщення ( А = ), комбінація ( = ). Повторення правила суми та правила добутку.
Розв’язування задач усно.

Скількома способами можна вибрати трьох чергових з класу, в якому 20 учнів? (Відповідь: =1140)
В одній коробці лежать 5 олівців, в другій – 8 ручок. Скількома способами можна вибрати: а) або 1 олівець, або 1 ручку; б) один олівець і одну ручку. ( Відповідь: а) 13; б) 40)
Скільки існує способів розмістити 5 гостей за столом, за яким 5 столових приборів? (Відповідь: 120)
Скільки можна провести різних площин через 8 точок простору, якщо ніякі чотири не лежать в одній площині. (Відповідь:56)

Письмове розв’язування задач:

В ящику лежать 20 однакових на дотик кульок. З них 12 білих і 8 чорних. Навмання виймають 2 кульки. Яка ймовірність того, що обидві кульки білі? Що вони різного кольору? (Відповідь: Нехай А – ймовірність появи двох білих кульок; В – ймовірність появи двох кульок різного кольору. Тоді Р(А) = = , Р(В) =  = .
(Задача для самостійного розв’язку з перевіркою правильності розв’язання за допомогою мультимедійної дошки) В урні знаходиться 12 кульок: 5 білих, 7 чорних. Навмання виймають 3 кульки. Яка ймовірність того, що серед вийнятих кульок: а) всі 3 чорні; б) 2 чорні і 1 біла; в) 1 чорна і 2 білі; г) всі 3 білі. ( Відповідь: а) ; б) ; в) ; г) .
Набираючи номер телефону, абонент забув дві останні цифри. Пам’ятаючи лише, що ці цифри різні, абонент набрав їх навмання. Яка ймовірність того, що номер набрано правильно? (Відповідь:
При грі в «Спортлото» на спеціальній картці відмічається шість номерів із 49. Під час тиражу визначаються шість виграшних номерів. Яка ймовірність вгадати рівно 3 виграшних номери. (Відповідь:
З шістнадцяти учнів, серед яких чотири дівчинки, на вечір зустрічі  без вибору запрошують трьох учнів. Яка ймовірність того, що серед запрошених буде одна дівчинка? (Відповідь:  = .)
На змагання з баскетболу приїхали вісімнадцять команд, які шляхом жеребкування розподілені на дві групи, по дев’ять команд в кожній. П’ять команд зазвичай займають перші місця. Яка ймовірність того, що всі лідируючі команди потраплять в одну групу? Яка ймовірність того, що дві лідируючі команди потраплять в одну, а 3 інші команди – в другу групу. (Відповідь: ;  =  ).
(Задача для самостійного розв’язку з перевіркою відповіді) У шаховому турнірі беруть участь двадцять чоловік, які жеребкуванням розділяються на дві групи по десять чоловік. Знайти ймовірність того, що чотири найсильніших гравці потраплять по два в різні групи. (Відповідь: )
Гральний кубик підкидають двічі. Знайти ймовірність того, що а) в сумі випаде шість очок; б) в сумі випаде 7 очок; в) за два кидки випаде однакова кількість очок; г) за два кидки випаде різна кількість очок. ( Відповідь: а) ; б) ; в) ; г) .
Задача (Парадокс де Мере) Друг Блеза Паскаля, кавалер де Мере, пристрасний гравець у кості, помітив, що при багаторазовому киданні трьох костей сума очок, яка дорівнює 11, випадає частіше, ніж сума очок, що дорівнює 12, хоч на думку де Мере обидві комбінації очок повинні мати однакову ймовірність. При цьому де Мере міркував так: 11 очок можна дістати шістьма різними способами: 6+4+1, 6+3+2, 5+5+1, 5+4+2, 5+3+3, 4+4+3. І 12 очок теж можна дістати шістьма способами: 6+5+1, 6+4+2, 6+3+3, 5+5+2, 5+4+3, 4+4+4.  Віднайдіть помилку у міркуванні де Мере.

( Відповідь: на помилку де Мере вказав Блез Паскаль. Слід враховувати не лише очки, які випадають, а й ту обставину на яких саме костях вони випадають. Тоді підраховано, що сумі очок 11 сприяє 27 результатів, а сумі очок 12 – 25 результатів. Цим і пояснюється помічена де Мере тенденція до частішої появи в сумі 11 очок.

 

Самостійна робота (оцінки за роботу будуть оголошені на наступному уроці)

Варіант 1

В скриньці лежать 12 білих і 8 червоних однакових на дотик кульок.

 Вийнято навмання одну кульку. Яка ймовірність того, що вона біла?

( Відповідь: ) (3 бали)

Вийнято навмання одну кульку. Яка ймовірність того, що вона не біла?

( Відповідь: ) ( 3 бали)

Вийнято навмання дві кульки. Яка ймовірність того, що вони білі?

(Відповідь:  = ) ( 3 бали)

Вийнято навмання дві кульки. Яка ймовірність того, що вони одного кольору? ( Відповідь:  = ) ( 3 бали )

Варіант 2

В скриньці лежать 12 білих і 8 червоних однакових на дотик кульок.

Вийнято навмання одну кульку. Яка ймовірність того, що вона червона?

( Відповідь: ) (3 бали)

Вийнято навмання одну кульку. Яка ймовірність того, що вона не червона?

( Відповідь: ) ( 3 бали)

Вийнято навмання дві кульки. Яка ймовірність того, що вони червоні?

(Відповідь:  = ) ( 3 бали)

Вийнято навмання дві кульки. Яка ймовірність того, що вони різного кольору? ( Відповідь:  = ) ( 3 бали )

 

Підсумок уроку. Виставлення оцінок та оголошення домашнього завдання. 


Теги: комбінаторика, Бурлуцька І.І.
Навчальний предмет: Алгебра
Переглядів/завантажень: 1209/32


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar