Головна » Алгебра

Урок «Графіки й функції» із застосуванням комп’ютерних технологій

Із впровадженням інформаційних технологій у навчальний процес психолого-педагогічні моделі пізнання дещо змінюється. У класичному трикутнику « учень – учитель -  підручник»  з’являється новий елемент – комп’ютер. У даному випадку він розглядається не як об’єкт вивчення, а як новий елемент схеми пізнання. Ефективне використання якого може суттєво вплинуть на якість засвоєння учнями системи знань, формування практичних умінь і навичок, зокрема в процесі вивчення математики в середній школі.

За оцінками спеціалістів у галузі комп’ютерно орієнтованих технологій навчання їх впровадження в навчально - виховний процес дозволяє підвищити ефективність занять з математики на 30%..

Використання комп’ютерних програм на уроках математики сприяє розвитку інтересу учнів до вивчення предмета, підвищує ефективність їх самостійної роботи, індивідуалізації процесу навчання шляхом: покращання наочності навчання, сприяє формуванню абстрактних уявлень про стереометричні фігури, поглиблення самостійності вивчення курсу, створення комфортних умов проведення різних форм контролю знань. Що сприяє розробці індивідуальних заходів для корекції знань учнів у межах досягнення визначених цілей навчання.

У процесі викладання шкільного курсу математики педагогічні програмні засоби допомагають вирішити низку дидактичних задач, з них у першу чергу, слід віднести активізацію пізнавальних можливостей учнів шляхом використання комп’ютерних моделей. Під час вивчення математики використовую програму  Microsoft Power Point, що дає змогу за допомогою анімації, звуку, кольору зробить привабливими слайди. Використання програми Microsoft Power Point дає можливість унаочнити вивчення математики, дає можливість учням  зрозуміти те, що  їм важко зрозуміти, сприяє розвитку математичної уяви, сприяє економії часу, дає можливість вивчати матеріал збільшеними блоками. Учні завжди позитивно сприймають такі уроки.  Вдало підібраний матеріал, унаочнення, історичний матеріал сприяють розвитку інтересу до предмету і зокрема до інформатики. Звичайно, для створення таких презентацій вчитель повинен не тільки досконало володіти фактичним матеріалом, а й досконало володіти комп’ютерними програмами, бажанням працювати творчо. Пропонований урок « Графіки і функції» розрахований на учнів 9 класу, фрагменти можна використовувати в 10 класі та під час підсумкового повторення. Тривалість уроку 45 хвилин. Даний урок представлений у вигляді презентації у Microsoft Power Point.

  У даній статті подано структуру цього уроку та  коментарі при створенні  деяких слайдів.  Даний урок проведено у вигляді проекту.  При підготовці до уроку та розробці змісту слайдів використано:

 1.А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С.Якір « Геометрія», підручник для 9 класу загальноосвітніх навчальних закладів. Харків, « Гімназія» 2009 рік.

2. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М,С. Збірник задач і завдань для тематичного оцінювання з алгебри для 9 класу, – Х.: Гімназія, 2009.

3. ресурси Інтернету.

Сучасне проектне навчання знайшло широке застосування в освітніх системах навчання  багатьох країн світу. Його висока ефективність підтверджується учителями  Великобританії, США, Бельгії, Бразилії, Фінляндії, Німеччини, Італії й багатьох інших країн, де ідеї Дж. Дьюї (гуманістичного підходу до освіти) знайшли широке поширення і набули великої популярності завдяки раціональному поєднанню теоретичних знань і їхнього практичного застосування для вирішення конкретних проблем навколишньої дійсності в спільній діяльності школярів. Основна теза сучасного розуміння  проектної методики зводиться до твердження « я знаю для чого потрібно мені усе, що я пізнаю, де і як ці знання можу застосувати».

Я вважаю, що метод проектів забезпечує розвиток творчої ініціативи і самостійності учнів у навчанні, сприяє безпосередньому зв’язку між набуттям знань та вмінь та застосування їх для вирішення практичних завдань. При вмілому використанні проектного методу можна по справжньому виявити і розвинути здібності учня, його потенційні можливості.

При підготовці до уроку та підготовці  змісту слайдів використано

 

План уроку

1.Мотивація навчальної діяльності. Ознайомлення з методом проектів.

2.Звіт істориків.

3. Звіт теоретиків.

4.Звіт дослідників.

5. Звіт практиків.

6. Звіт експертів.

7. Домашнє  завдання.

Тема і план уроку представлені на двох слайдах.

2.Звіт істориків ( відбувається у формі повідомлень з демонстрацією відповідних слайдів)

А) дослідженням функціональних залежностей між величинами почали займатись ще стародавні вчені. Цей пошук знайшов відображення у відкритті формул для знаходження площ і об’ємів деяких фігур. Прикладами табличного задання функцій можуть слугувати астрономічні таблиці вавілонян, стародавніх греків та арабів.

Проте лише в першій половині XVII ст. своїм відкриттям методу координат видатні французькі математики П’єр Ферма і Рене Декарт заклали основи для виникнення поняття функції. У своїх працях вони досліджували зміну ординати точки залежно від зміни її абсциси.

Б) Значну роль у формуванні поняття функції відіграли роботи великого англійського вченого Ісака Ньютона. Під функцією він розуміє величину, яка змінює своє значення з плином часу.

В)Термін «функція» ( від латинського function – здійснення, виконання) запровадив німецький математик Георг Лейбніц.  Він та його учень, швейцарський математик Йоганн Бернуллі під функцією розуміли формулу, яка пов’язує одну змінну з іншою, тобто вони ототожнювали функцію з одним із способів її задання.

Г) Подальшому розвиткові поняття функції багато в чому сприяло з’ясування істини в багаторічному спорі видатних математиків Леонарда Ейлера і Жана Лерона                          Д ‘Аламбера одним із предметі в якого було з’ясування сутності цього поняття. У результаті було сформульовано більш загальний погляд на функцію як залежність однієї змінної величини від іншої, у якому це поняття жорстоко не пов’язувалось зі способом задання  функції.

Д) У 30-х роках ХІХ ст. ідеї  Ейлера набули подальшого розвитку в роботах видатних вчених: Миколи Лобачевского і німецького математики Густава Лежена Діріхле. Саме тоді появилось таке означення:

 змінну величину у називають функцією змінної величини х, якщо кожному значенню х відповідає єдине значення у.

Кожному повідомленню присвячений окремий слайд з портретами відомих математиків.

3.Звіт теоретиків.                                                                          

Теоретики дають сучасне означення функції та з’ясовують  її властивості.

А) З виникненням  теорії множин, під функцією стали розуміти правило, яке кожному елементу множини Х ставить у відповідність єдиний елемент множини Y.

 

Б)Властивості функції: нулі функції, проміжки зростання і спадання, проміжки знакосталості.

В)Для перевірки засвоєних знань проведемо диктант « Закінчити речення»

(мозковий штурм)

Закінчити речення:

 

Значення  аргументу, при якому значення функції дорівнює нулю, називають_________________________________________________

 

Кожний з проміжків, на якому функція набуває значень однакового знака, називають ______________________________________________

 

 Функцію називають __________________________, якщо для будь-яких значень аргументу з цього проміжку більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції.

 

Функцію називають __________________________, якщо для будь-яких значень аргументу з цього проміжку більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції.

 

Функцію, яку можна задати формулою виду у=ах2 + вх +с, де х- незалежна змінна, а, в, і с – деякі числа, причому а = 0, називають ______________________________________

 

4. Звіт дослідників.

Дослідники досліджують, як побудувати графіки  y= kf(x), y= f(x)+b, y=f(x+a), якщо відомо графік функції  y=f(x). Розповіді супроводжуються відповідними слайдами з анімацією переміщення графіків відносно осей координат та звуковим сигналом, щоб акцентувати  увагу.

Перетворення графіків здійснюється за допомогою квадратичної функції.

Для цього учням пропонується розгадати ребус.

(Квадратичная функція)

 

5. Звіт практиків ( колективне розв’язування задач)

А)  Чи належить графіку у= -25х2 точки А(2; -100), В( -2; 100), С(-1/5; -1), Д(-1; 25)?

 Спочатку на слайді з’являється умова, а потім після розв’язування,  на екрані спливає правильна відповідь.

Б) Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину параболи у=3х2 і прямої:  у=300; у=-150х; у=6-3х.

Спочатку на слайді з’являється умова, а потім після розв’язування,  на екрані спливає правильна відповідь. У верхній частині слайду казкові персонажі роблять підказку: (Прирівняйте праві частини і розв’яжіть рівняння!)

В) За шаблоном  графіка у=х2 побудувати графіки: у=х2+2; у=(х-3)2; у=-х2-1

( учні виконують самостійно)

Г) Побудувати графік функції у=(х-3)2+2та з’ясувати її властивості.

Побудова супроводжується такою анімацією: на площині спливають осі координат, за наступним кліком площину покриває сітка з пунктирних тоненьких ліній, які проходять через одиничні відрізки. Після того, як учні вкажуть координати вершини параболи, за наступним кліком висвічується точка А(3;2) і з’являється парабола.

Д) Побудувати графіки

Ескізи графіків в русі зображуються на слайдах.

Д) Учні проходять тесування  за програмою Test-W2-v1.5. Тест розрахований на 7хвилин, 7 питань, оцінювання за 9 бальною системою.

 

Тести:

1.Чому  дорівнює  значення функції f(x)=2х2-1 у точці х0=-3?

 

А(-19); Б(-13); В(11); С(17)

 

2. Серед наведених функцій укажіть квадратичну:

   А ( у=2х-5); Б( у=2-5х); В(у=2х2-5); С(у=2/х2-5).

 

3.Як потрібно паралельно перенести графік функції у=7/х, щоб отримати графік функції у= 7/(х-5)?

А( на 5 одиниць вгору); Б( на 5 одиниць уліво); В( на 5 одиниць управо);  Г( на 5 одиниць униз).

4. Графік якої функції зображено на малюнку 1.

 

А( у= х2-а); Б(у=х2+а); В( у= (х+а)2);  С(у=( х-а)2)

 

5. Знайти абсцису вершини параболи у= 2х2-12х-6         

 

   А(6); Б(-6); В( 3); С(-3)

 

6. Знайти нулі функції у= 2х2+х-6

 А (-1.5; -2); Б(1.5; 2); В(-1.5; 2); С(1.5;-2)

 

7.. Графік якої функції зображено на малюнку 2.

 

А( у= х2-а); Б(у=х2+а); В( у= (х+а)2);  С(у=( х-а)2)

a >0

 

8. Учні разом з тестуванням виконують самостійну роботу.

 

І варіант

Побудуйте графік функції у=х2-х-6

Знайдіть за графіком:

1.Значення у при х= -1

2.Значення х при у= -4

3. Значення х при у=0, у<0, у>0

4.Проміжки зростання і спадання функції.

5. Найбільше і найменше значення функції.

6.Звіт експертів. Експерти  виконали зведену таблицю виконання учнями завдань на уроці. По закінченню уроку будуть введені деякі корективи. Найвищий бал оцінювання: реферат-10 б., повідомлення-10б., диктант-5б., тести-9б., самостійна робота-10б., побудова графіків, за кількістю набраних балів виставляється підсумкова оцінка.

7. Домашнє завдання (учні отримують роздатковий матеріал)

 

Різнорівневе домашнє завдання

10. Функцію задано формулою f(x)=3х2+2х. Знайти f(3) i f(-1).

20. Побудувати графік функції

   у=(х+2)2-1

3*. Побудувати  графік функції f(x)=3+2х-х2. Знайти:

а)f(4)

б) корені рівняння f(x)= -2

 в) проміжки на яких f(x)<0 і  f(x)>0

г) нулі даної функції

4**. Знайти область визначення даної функції.  


Теги: Нестерук Л.А., графік функції
Навчальний предмет: Алгебра
Переглядів/завантажень: 107/22


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar