Головна » Алгебра

Розкладання многочленів на множники

Мета: - систематизувати та узагальнити знання учнів про формули скороченого множення та змісту алгоритму розкладання многочленів на множники;

- розвивати вміння шукати та пізнавати цікаву інформацію,сприяти формуванню та розвитку інтелектуальних та творчих здібностей учнів;

- виховувати наполегливість та бажання досягати успіху, згуртованість та інтерес до історії математики.

 Тип уроку: урок узагальнення і систематизації знань.

Обладнання:мультимедійна презентація, ноутбук, проектор, відеоролики, добірки цікавих історичних фактів із життя учених, індивідуальні картки із завданнями, сигнальні картки, картки само оцінювання.

                                              Хід уроку.

I.Організаційний момент.

Повідомлення теми і мети уроку та визначення очікуваних результатів.

            На початок хочу побажати вам цікавого уроку,

            Щоб було всім легко працювати і хотілося міркувати.

            А уміння міркувати допоможе вам

            «Дванадцять»  заробляти.

II. Мотивація навчальної діяльності.

Презентація до уроку

Учитель.  Дорогі учні!  На континенті Сполучених Штатів Алгебри сталася біда. Подивіться на слайд. Все там в снігу, в льоду. З нами зв’язалися жителі континенту( відеоролик із зверненням).

«SOS! SOS! Допоможіть! Просимо допомоги!

Снігова королева замітає снігом увесь континент «США». Вона дуже розізлилася, виявляється на нашому континенті не залишилося  знавців математики. Ми шукаємо розумних та кмітливих, які зможуть виконати її завдання. Ви зможете?  Якщо так, то вам потрібно відправлятися на Таємничий острів серед Математичного Океану і відшукати Дерево Знань. Правильне виконання завдання дозволить вам звільнити кожен із 5 Штатів нашого континенту.Бажаємо вам успіхів. Ми сподіваємось на вас!»

Учитель. Наш дружний екіпаж зібрався на борту корабля у своїх кают-компаніях ( групи по 10 учнів за окремими партами): перша команда «Тотожність», друга команда «Многочлен», третя команда «Рівняння».

Капітани команд формулюють відповідне означення назви своєї команди, девіз. Демонструється карта-маршрут на континент.

III. Актуалізація опорних знань.

Учитель.За умовами Снігової Королеви всі завдання ми відшукаємо на Дереві Знань, що росте на Таємничому острові серед Математичного Океану. Але, щоб потрапити на цей острів треба подолати підводні рифи. Обійти ці рифи вам допоможуть теоретичні знання.

Відбувається взаємоопитування учнів з використанням технології «Мікрофон»(кожна правильна відповідь оцінюється одним балом, які учні заносять у листок-самооцінювання та фішками у шкатулку команди).

Команда «Тотожність» (тестова форма «Незакінчене речення»)

1.Квадрат суми двох виразів дорівнює…

2.Щлб помножити многочлен на многочлен потрібно…

3.При піднесенні степеня до степеня показники…

4.Різниця кубів двох виразів дорівнює…

5 Сформулюйте алгоритм розкладання многочленів на множники.

Команда «Многочлен» (прочитай буквені вирази)

2(a+b);     (a+b)2;     a2+b2;    (a-b)2;    a2-b2

Команда « Рівняння» ( тестова форма « Знайди помилку»)

(b-y)2=b-2by+y2;
49-c2=(49-c)(49+c);
(p-10)2=p2-20p+10;
(2a+1)2=4a2+2a+1;
X2+14x+49=(x+7).

Учитель. На зв’язку знову мешканці континенту «США»( відеоролик)

                       Ми побачили, що в 7-Б класі команди-моряки

                       Тонути не збираються, а зовсім навпаки!

                       Бажаємо командам ми всі рифи обминати,

                       І швидко перемоги знайти координати.

                       Пливіть собі сміливо через Океан Наук!

                       Знання вам допоможуть як рятувальний круг.

Учитель. Ось ми на острові знайшли Дерево Знань. Завдання для рятування кожного штату «США» представляє визначний математик, який в особливій пошані серед мешканців штату( на дереві портрет вченого і завдання).

IV. Узагальнення і систематизація навчальних досягнень.

1.«Штат Усних Обчислень». Завдання представляє Архімед(бл.287-213 до н.е.)

Історична довідка. Найвидатніший вчений стародавнього світу, геній усіх віків. Народився у місті Сіракузах. Відома легенда про те, що за допомогою системи дзеркал Архімед спалював на відстані польоту стріли римські кораблі. Є версія його загибелі: він так поринув у доведення якоїсь теореми, що не помітив, коли римляни захопили місто. Солдатові, який заніс над ним меча лише гукнув: « Розбий голову, але не чіпай креслень!».

Гра: «Мовчанка» - встановити відповідність (з використанням технології опорних сигналів)

6m2-2m=                                    1…..     =(1+n)(m+n)  
-12n2-15n=                                 2….      =(9m-5n)(9m+5n)
m(1+n)+n(1+n)=                        3….      =(a+b)(a+b+1)
xy+xz+ay+az=                             4….      =(m+3)(m2-3m+9)
81m2-25n2=                                5….      =(5x-y)2
 m 3+27=                                     6….      =(y+z)(x+a)
25x2-10xy+y2=                            7….      =-3n(4n+5)
(a+b)2+(a+b)=                             8…       =a(a-5)(a+5)
a3-25a=                                       9…       =2m(3m-1).                 971 624 538-код

2. «Штат Буквених Виразів». Завдання представляє Рене Декарт (1596-1650рр.).

Історична довідка. Французький математик, який першим використав координати точок на площині. Координатна площина носить його імʼя - декартова координатна площина. Крім математики займався філософією, фізикою, біологією,астрономією.

Завдання.Розкласти на множники многочлени.

I-команда:  12ab-18b2;       a2+8ab+16b2;       8x+8y+ax+ay.

II– команда:  15xy-25y2;        4x2+4x+1;              3a-3y+ba-by.

III- команда:   9m2-12mn;       9x2-6xy+y2;ax+ay+7y+7x.

Дешифратор.

5y(3x-5y)-(Г);  2. 6b(2a-3b)-(М);  3.  (a-y)(3+b)-(О);  4.  3m(3m-4n)-(Л);

       5.  (3x-y)2 –(Н);   6.  (x+y)(8+a)-(Н);  7. (2x+1)2-(Ч);  8. (x+y)(a+7)-(Е); 

9. (a+4b2)2  -(О).      Відповідь: МНОГОЧЛЕН

3. « Штат Многочленів». Завдання пропонує Франсуа Вієт(1540-1603рр.)

Історична довідка. Називають «батьком алгебри» за введення алгебраїчної символіки. Серед своїх відкриттів сам Вієт особливо високо цінив установлення залежності між коренями і коефіцієнтами рівнянь. Він був радником французьких королів.

Завдання1.  Морські хвилі розмили деякі записи. Відновити вирази.

(2a+…)2=…+4ab+…
(…-3b)…=4a2-12ab+…
a3-…=(a-3)(…+3a+…)
a3-b3=(…- …)(…+…+…)
36a2-…=(…+b)(….-….)
8a3-…=(….-4)(….+8a+….)

Завдання2. Доведіть, що при кожному натуральному значенні nвираз:

(n+1)2-(n-1)2ділиться на 4;
(3n+2)2-(3n-2)2  ділиться на 24;
(5n+3)2-(5n-3)2ділиться на 60. (виконання завдання 2 бали)

4. « Штат Тотожних Перетворень». Завдання пропонує Піфагор(бл.580-500рр.до н.е.)

Історична довідка. Тривалий час прожив у Вавилоні й Єгипті, потім оселився в місті Кротон і заснував так званий піфагорійський союз. Зробив багато відкриттів, але найвідомішою є його теорема: сума площ квадратів, побудованих на катетах прямокутного трикутника, дорівнює площі квадрата, побудованого на гіпотенузі. За легендою, на честь свого відкриття він приніс богам у жертву сто биків.

Завдання.  «Хто швидше?». Знайти значення виразів:

 1). 79*81;   2).  998*1002;    3).  58*62.

5. « Штат науковців». Завдання представляє Евклід(бл.365-300рр.до н.е.)

Історична довідка. Безсмертну славу принесли Евкліду «Начала». Ця дивовижна книга пройшла крізь політичні катастрофи двадцяти двох століть, вистояла, відіграла виключну роль в історії математики і математичної освіти в усьому світі.

Завдання. « Хочеш дізнатися більше?». Командири груп вдома готували цікаві задачі на використання формул скороченого множення. 

I-команда.  Задача Евкліда «Начала».  « Якщо відрізок яким-небудь чином розділити на два відрізки, то площа квадрата побудованого на всьому відрізку, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на кожному з двох відрізків, та подвоєній площі прямокутника, сторонами якого є ці два відрізка.»  Сенс цієї задачі у формулі: (a+b)2= a2+2ab+b2

Геометричне зображення формули:

II-команда. Задача Піфагора. « Будь-яке непарне число, крім одиниці, є різниця квадратів».

Розв’язування задачі. 1)спосіб: ( n+1)2-n2=(n+1-n)(n+1+n)=2n+1;

                                         2)спосіб: (n+1)2-n2=n2+2n+1-n2=2n+1.

III-команда. Математичний софізм. Доведемо, що 4=5.

Розглянемо дві різниці: 16-36 та 25-45. Додамо до обох частин  :

16-36+  =25-45+ ;    Запишемо ці вирази так: 42-2*4*  +(  )2= 52-2*5*  +(  )2

Отримаємо: ( 4-  )2= ( 5 -   )2;  ( 4-  )=( 5 -  );  Отже, 4=5.

Учитель. Ви молодці! Справилися з усіма завданнями. Вирушаємо на континент. Але, увага! На горизонті з’явилися пірати під чорними вітрилами. Вони висувають ультиматум: або розв’язуємо завдання, або нас полонять.

Завдання. Знайти тотожно рівні вирази:

1). a 2 -10ab+25b2;2). 4х2-9;   3).9-4х2;4).  (a-5b)2;5).  (5b-a)2.

V. Підсумки уроку.

Учитель. Ось фіналу хвилюючі моменти. На континенті засяяло сонечко. Снігова Королева задоволена вашими знаннями. Жителі «США» врятовані.

Призи командам – хороші оцінки ( учні здають листки-самооцінювання). Визначаємо команду – переможницю, підрахувавши жетони у їх сундучках.

VI. Домашня робота. Підготовка до контрольної роботи( виконання типових завдань). Підготувати ребуси, кросворди, казки по вивчених темах.

Учитель.  Дякую за урок!


Теги: Постика О.І., многочлен
Навчальний предмет: Алгебра
Переглядів/завантажень: 222/19


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar