| Головна » Алгебра |
Освітня мета: Сформувати поняття арифметичної та геометричної прогресій; домогтися засвоєння їх властивостей; сформувати вміння застосовувати поняття та властивості прогресій до розв’язування задач. Розвивальна мета: Розвивати увагу, бажання пізнавати нове, розвивати мислення і мову учнів; вміння аналізувати, узагальнювати. Виховна мета: Виховувати почуття відповідальності, вміння працювати в групах. Епіграф: У математиків існує своя мова – це формули. С.В. Ковалевська Девіз: Дорогу подолає той, хто йде, а математику той, хто мислить. Обладнання: Мультимедійний проектор. Тип уроку: Урок засвоєння нових знань.
На дошці написано: І команда ІІ команда Нижче ведеться запис отримання балів. правила гри Клас розбивається на дві команди: І команда – учні першого ряду і половини другого ряду; ІІ команда – учні третього ряду і половини другого ряду. Вибираються капітани команд
Хід уроку. І. Організаційний момент. Я бажаю Вам розпочати урок з добрим настроєм і отримати від нього задоволення і гарні результати! Сьогодні ми працюватимемо разом, я розраховую на Вашу старанну працю, та змістові відповіді. ІІ. Перевірка домашнього завдання. Учні-сусіди обмінюються зошитами. Учитель диктує правильні відповіді. Учні звіряють їх з відповідями у зошитах і за необхідності роблять виправлення. ІІІ. Актуалізація опорних знань. І етап – консультація. Актуалізуються знання учнів за питаннями: Означення послідовності; На консультацію дається 10 хв. Консультують учнів представники інших команд. Дозволяється взаімоконсультації. При потребі консультує вчитель. За консультації команди отримують бали. ІІ етап – учбово-пізнавальна робота учнів за самостійним сприйманням нових знань. ІV. Сприймання і засвоєння навчального матеріалу. Учитель – пропонує поділити сторінку зошита навпіл і ліворуч написати «Арифметична прогресія», а праворуч «Геометрична прогресія». На екран (зліва) проектується задача, яка приводить до арифметичної, а праворуч – до геометричної прогресії. До них проектується питання і завдання, які потрібно виконати.
Задача 1. Вертикальні стержні ферми мають таку довжину: найменший а1 = 5 дм, а кожний наступний на 2 дм довший. Записати довжину семи стержнів. Задача 2. В сприятливих умовах деякі бактерії розмножуються так, що кількість їх зростає кожну хвилину вдвічі, тобто одна ділиться на дві. Записати колонію бактерій народжену за 7 хвилин.
Записати послідовність відповідно з умовою задачі. Записати знайдене число з даними у порядку зростання. Чи утворюють ці числа арифметичну (геометричну) прогресію? Чи справедлива така залежність для трьох послідовних членів послідовностей у кожній задачі? Як геометрично такий зв’язок можна показати?
Виконується вся робота на дошці і в зошитах спочатку для арифметичної, а потім – для геометричної або обох зразу. Записи відповідей учнів, які по черзі визиваються до дошки від кожної групи:
3) а2 – а1 = 2, а3 – а2 = 2, …, аn+1 – an= d 3) b2: b1 = 2, b3: b2 = 2, bn+1: bn = q 4) а2 = а1 + 2, а3 = а2+2,…, аn+1 = an + d 4) b2 = b1∙2, b3 = b2 ∙2, bn+1 = bn∙q 5) Числова послідовність, кожний член якої, починаючи із другого, дорівнює попередньому, до якого додається одне й те ж число називають арифметичною прогресією. Це число називають різницею прогресії і позначають d. 5) Геометричною прогресією називають послідовність відмінних від нуля чисел, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, помноженому на одне й те ж число. Це число називають знаменником і позначають q. 6) ; 2; 5; 8 6) ; 2; 4; 8 7) , , … 7) ; ;… 8) an – an-1 = an+1 – an 2an = an+1 + an-1
9) Будь-який член арифметичної прогресії, крім першого, дорівнює середньому арифметичному двох сусідніх з ним членів. 9) Квадрат будь-якого члена геометричної прогресії, крім першого, дорівнює добутку двох сусідніх із ним членів. 10) а1 + а7 = 5 + 17 = 22 а2 + а6 = 7 + 15 = 22 а3 + а5 = 9 + 13 = 22 а4 + а4 = 11 + 11 = 22 10) а1 ∙ а7 = 1 ∙ 64 = 64 а2 ∙ а6 = 2 ∙ 32 = 64 а3 ∙ а5 = 4 ∙ 16 = 64 а4 ∙ а4 = 8 ∙ 8 = 64 11) сума (добуток) двох членів скінченої арифметичної (геометричної) прогресії, рівновіддалених від її крайніх членів, дорівнює сумі (добутків) крайніх членів цієї прогресії.
В процесі цієї гри учні стежать за відповідями товаришів, записують все в зошиті і готуються відповісти на запропоноване питання. Вчитель пропонує питання, а капітани груп називають для відповідей учнів з інших груп. Підводиться підсумок перших двох етапів гри.
ІІІ Розв’язування вправ (тестова робота).
І команда Серед поданих послідовностей указати арифметичні прогресії: а) 2, 4, 7, 9, 14 б) 4, 8, 12, 16 в) 5, 10, 5, 10 Знайдіть різницю арифметичної прогресії: 2; 7; 12; … а) 9 б) 5 в) 4 Серед наведених послідовностей укажіть геометричні прогресії а) 2, 8, 32, 64 б) 7, 14, 21, 35 в) 3, 9, 27, 81 Знайти знаменник геометричної прогресії: 3; -12; 48; … а) -4 б) 9 в) 4 Відомо, що дана послідовність – арифметична прогресія: …; 6; а6; 14 … Знайти а6 (повторюємо характеристичну властивість арифметичної прогресії). а) 10 б) 4 в)20 b25 – невідомий член геометричної прогресії. Знайти його, якщо а) 4 б) 5 в) 20
ІІ команда Серед поданих послідовностей указати арифметичні прогресії: а) 16, 17, 19, 23 б) 24, 22, 20, 18 в) 3, 6, 3, 6 Знайдіть різницю арифметичної прогресії: 0,7; 1; 1,3; … а) 1,7 б) 0,3 в) 3 Серед наведених послідовностей укажіть геометричні прогресії а) 2, 6, 18, 36 б) 10, 20, 30, 40 в) 4, 8, 16, 32 Знайти знаменник геометричної прогресії: 2; -6; 18; … а) -3 б) 6 в) 3 Відомо, що дана послідовність – арифметична прогресія: …; 8; а10; 16 … Знайти а10 (повторюємо характеристичну властивість арифметичної прогресії). а) 12 б) 24 в)10 b15 – невідомий член геометричної прогресії. Знайти його, якщо b14 = 9, b16 = 25 (повторюємо характеристичну властивість геометричної прогресії) а) 5 б) 17 в) 15
Перевірка (розв’язання з відповідями учні перевіряють на відкритій секретній дошці). V. Підбиття підсумків уроку.
Сьогодні на уроці ми… Я дізнавався … Я поглибив … Мені сподобалось … Мене здивувало … Мене вразило … Я вирішив дізнатися більше… Я вважаю дану тему… Дані знання мені допоможуть … Я заслуговую оцінки …
VІ. Завдання додому.
Схожі навчальні матеріали: | ||||||
| Всього коментарів: 0 | |