Головна » Алгебра

Множення й ділення десяткових дробів

Мета:

навчальна: узагальнити та систематизувати уміння та навички учнів множити та ділити десяткові дроби,  формувати практичні вміння застосовувати набуті знання в нестандартних ситуаціях, закріпити вміння учнів  множити та ділити  десяткові дроби різними (стародавніми) способами. 

розвивальна: розвивати пам'ять, логічне мислення, навички раціонального обчислення, культуру математичного писемного мислення, співставлення, аналізу, творчі здібності учнів, формувати життєву компетентність через розв’язування практичних задач.

виховна: виховувати культуру розумової праці, спостережливість, моделювання позитивного погляду і поведінки, заохочувати учнів до розумової праці, виховувати інтерес до математики, її історію через розгляд історичних відомостей про виникнення множення та ділення десяткових дробів, про внесок у її розвиток різних вчених – математиків.

Тип уроку: узагальнення і систематизація знань учнів з теми: «Множення та ділення десяткових дробів».

Прийоми: «Розвиваємо пам’ять», дидактична гра «Знайди помилки в обчисленні», гра «Світлофор», нетрадиційні способи множення та ділення, «Прочитай назву книги», «Метод евристичних запитань за Квінтіліаном: Що? Хто? Коли? Навіщо? Де? Чим? Як?»

Засоби навчання: презентація до уроку, відео «Єгипетського способу множення», «Середньоазіатського способу множення», «Стародавнього способу ділення», картки самоосвіти, картки з завданнями, картки з одного боку зеленого, а з іншого червоного кольору для вправи «світлофор».

Обладнання: ноутбук, мультимедійний проектор, екран, зошити.

Хід уроку

Привітання

Побажання гарного настрою, активної роботи;
Інструктаж по використанню карток самоосвіти;
Записи в зошити (число, класна робота, тема уроку)
Ще понад 2000 років тому римський оратор Цицерон казав: «Без знання дробів ніхто не може сказати, що він знає математику».  Ці його слова і стануть епіграфом нашого уроку.

Розминка

а) працюємо над розвитком пам’яті

З числами ми зустрічаємося на протязі всього життя:номер будинку і квартири, номер телефону й автомобіля, номер свідоцтва про народження і паспорта, дата народження, номер банківської карточки, паролі до будь – яких соціальних мереж. Скільки чисел у нашому житті. Їх усі потрібно запам’ятати. А як? Джон Локк говорив: «Пам'ять - це мідна дошка, вкрита буквами, які час непомітно згладжує, якщо іноді їх не поновляти різцем». Тому щоб наша мідна дошка не згладжувалася я пропоную вам вправу для розвитку пам’яті.

-         Запам’ятати числа і записати в зошити їх в тому порядку в якому вони записані на слайді:

 

Коли чисел багато краще віднайти між ними певну закономірність і тоді відновити даний запис чисел (таблиця множення на 4 записана за годинниковою стрілкою)

б) Знайди помилку в обчисленні

 

в)Підсумок розминки. Оцінювання

Мотивація навчальної діяльності (окреслення власних цілей)

Ось перед вами банка кави. Як ви гадаєте, що приносить кава організму людини: користь чи шкоду? Зараз я пропоную вам переглянути відео задачу від вчителя основ здоров’я Гострик О. М. За розв’язком задачі ми з’ясуємо, як впливає кава на організм дітей і чи можна її вживати підліткам.

Для дитячого організму шкідливою є втрата 0,16 гр. кальцію в день. Скільки чашок кави, випитих за добу можуть нанести шкоду організму, якщо одна чашка кави вимиває з організму 40 мг  кальцію?

40 : 1000 = 0,04 (гр.)
0,16 : 0,04 = 4 (ч.)

Відповідь: 4 чашки кави, випитих за добу можуть нанести шкоди організму.

А які хвороби викликає втрата організмом кальцію? (порушення росту зубів, раннє руйнування емалі, схильність до переломів кісток, тьмяний колір обличчя, раннє облисіння)

То чи вважаєте ви вивчення даної теми життєво необхідною для нас, нашого життя та здоров’я?

Актуалізація опорних знань

а) Усний рахунок

6,58 ∙ 10              0,5∙ 2               0,8 ∙ 3                3,5 : 5               4,5 : 0,9

1,3 : 10                6,5∙ 2               1,2 ∙ 4                0,9 ∙ 3               3,5 • 0

б) Гра «Світлофор»

Ось перед вами «Світлофор». Працює він дуже просто: зелений бік – правильне твердження, червоний – неправильне твердження. Як у світлофорі на дорогах: червоний колір – перехід заборонено, зелений – продовжуй свій шлях.

Чи правда, що дріб 5,7 є десятковим? (так)
Щоб помножити десятковий дріб на 10 треба в цьому дробі  перенести кому вправо на дві цифри. (ні, на одну цифру)
Щоб поділити десятковий дріб на 100 треба в цьому дробі перенести кому вправо на дві цифри. (ні, вліво)
Щоб помножити десятковий дріб на 0,1 достатньо в цьому дробі перенести кому вліво на одну цифру. (так)
Щоб помножити десятковий дріб на десятковий дріб, достатньо перемножити їх як натуральні числа, не звертаючи уваги на коми, а в отриманому добутку відокремити комою справа скільки цифр, скільки їх було після коми в першому множнику. (ні, в обох множниках)
Щоб поділити десятковий дріб на натуральне число, досить поділити їх як натуральні числа не звертаючи уваги на коми, а в отриманому результаті поставити кому. (ні, спочатку ділимо цілу частину, а потім дробову)

в)Підсумок актуалізації опорних знань. Оцінювання

Фізхвилинка «Буратіно»

Ви любите казку про Буратіно? А з чим у вас асоціюється Буратіно? Отже зараз під музику вам потрібно вмочити свій довгий носик у чорнило і в повітрі намалювати 5, 6, 10, 37, а зараз перший варіант малює носиком 2, а другий 8, а тепер всі разом намалювали носиком 9,9.
Тепер вказівним пальчиком правої руки пишете в повітрі будь – який приклад на множення,
А вказівним пальчиком лівої руки пишете в повітрі будь – який приклад на ділення.

Повторення вмінь множити десяткові дроби різними способами

а) множення десяткових дробів традиційним та єгипетським способом множення

Єгипетський спосіб множення

Нехай потрібно помножити 9,6 на 8,5. Доповнимо до ста – відповідно 4 і 15. Віднімаємо від першого множника доданок другого (96 – 15 = 81). Це перша цифра шуканого добутку. Щоб перевірити наш результат можна і від другого множника відняти перший доданок (85 – 4 = 81). Далі перемножуємо доданки (4 • 15 = 60). Це другі дві цифри нашого добутку. Отримуємо 8160. Відраховуємо дві цифри від кінця і отримаємо 81,6.

Виконати завдання: 9,6 • 7,8 = 74,88

б) множення десяткових дробів традиційним та середньоазіатським способом множення

Середньоазіатський спосіб множення

 Нехай нам потрібно помножити 5,6 на 3,2. Цей спосіб це називають спосіб множення решіткою. Тому ми беремо прямокутник і ділимо його вертикальними рисками на 5 частин і горизонтальними на 4 частини. Вгорі записуємо множене, збоку праворуч множник. Кожен квадрат у прямокутнику ділимо навпіл справа наліво. Потім перемножуємо числа. Добуток записуємо у квадратику на перетині відповідних смуг. У верхньому трикутничку записуємо десятки, у нижньому трикутничку одиниці. Якщо десятків немає, в трикутничок на їх місце записуємо нуль. Після цього додаємо добуті числа по діагоналі справа наліво. В кожній сумі записуємо лише одиниці, а числа наступних розрядів додаємо до наступної суми.

Виконати завдання: 9,36 • 8,6 = 80,496

в) перегляд відеоролика «Стародавній спосіб ділення»  http://youtu.be/eq5_Gvgz_Ew

Упродовж століть ділення записували по – різному. Довгий час спочатку записували дільник, а потім ділене, а замість двокрапки писали дужки. Араби, а пізніше, й європейці, для позначення ділення писали горизонтальні риски. Фламандський математик Симон Стевін, як знак ділення записував букву Д. Дві крапки, як знак ділення запропонував Лейбніц (1684).

У Стародавньому Єгипті основними операціями арифметики були додавання, подвоєння, доповнення звичайного дробу до одиниці. Множення і ділення вони виконували за допомогою подвоєння. Наприклад, потрібно 238 : 17.

1  1 • 17 = 17

2  2 • 17 = 34

4  4 • 17 = 68

8  8 • 17 = 136

34 + 68 + 136 = 238. Тоді сума відповідних доданків у лівому стовпчику є часткою (2 + 4 + 8 = 14). Відповідь: 238 : 17 = 14

Виконати завдання: 23,8 : 17 = 1,4

г) виконання завдань «Прочитайте назву книги»

Зараз ми поділимося на чотири варіанти і виконуючи задані завдання складемо назву книги голландського математика Симона Стевіна, вчителя принца Оранського, який у 1585 році в цій книзі вперше виклав теорію про десяткові дроби. Виконавши завдання кожен варіант називає свої дві букви. З результату ваших розв’язків ми й складемо назву книги.

 

І група

Виконати множення

7,6 • 9,9

Виконати ділення

39,2 : 28

ІІ група

Виконати множення

7,9 • 9,8          

Виконати ділення

39,2 : 14

ІІІ група

Виконати множення

9,8 • 7,3

Виконати ділення

34,3 : 1,4

IV група

Виконати множення

7,5•9,9

Виконати ділення

35,1 : 1,8

Правильна відповідь: Десятина

д)Підсумок виконання завдань. Оцінювання

Хвилинка – цікавинка

Триста років тому людину, яка знала таблицю множення, в Англії вважали великим вченим. Італійський вчений Лука Пачіолі навів вісім різних способів множення чисел. Крапку «∙» як знак множення та двокрапку «:» як знак ділення запропонував німецький математик Готфрід Лейбніц.  Герберт  Орійякський був монахом, у 999 році він став Папою Римським Сільвестром ІІ. Він вмів ділити числа, тому в своїх творах він виклав правило ділення. Його метод був дуже складний і громіздкий. А коли європейці познайомилися з арабським способом ділення, яким ми користуємося до цього часу, його стали називати «золотим діленням», а метод Герберта «залізним діленням».

Розв’язування задачі підвищеної складності

На уроках інформатики ви вчитеся створювати, передавати та зберігати інформацію. Сьогодні я вам пропоную розв’язати задачу, яка навчить вас  захищати інформацію, тобто зашифрувати її.

Найперші способи шифрування з’явилися дуже давно. Таку науку називали криптологія (kryptos – таємна, logos - наука). Сьогодні ми познайомимося з одним з її напрямків – криптографією (розробленням та захистом шифрів). Припускають, що криптографія була відома ще в Стародавньому Єгипті та Вавилоні. Мистецтво секретного письма використовували в Стародавній Греції. Під час війни між Францією і Іспанією іспанці застосовували для таємного листування дуже складний шифр. Завдяки цьому Іспанія мала спосіб листування зі своїми супротивниками не боячись, що лист перехватять і прочитають. Тоді король Генріх четвертий звернувся до Француа Вієта, французького математика за допомогою. Вієт працював днями і ночами на протязі двох тижнів, доки не розшифрував даного листа. Більше того, він навіть, вказав спосіб, як слідкувати за всіма його змінами. Іспанці довго не могли зрозуміти причини своїх невдач у військових справах.

      Однак вивчати криптографічні методи почали лише в ХХ ст. Зараз я пропоную вам розв’язати задачу міжнародного математичного конкурсу «Кенгуру» 2013 року.

Задача № 1. На яку цифру потрібно замінити літеру А для того, щоб рівність була правильною?

 

Задача № 2. Учень написав на дошці приклад на множення чисел. Потім стер всі цифри і замінив їх буквами. Вийшла рівність: ABxCD = LMNKS. Доведіть, що учень помилився.

Підсумок виконання завдань підвищеної складності .Оцінювання

Підведення підсумків уроку. Оцінювання

а) Підведення підсумків уроку за схемою:

Метод евристичних запитань за Квінтіліаном: Що? Хто? Коли? Навіщо? Де? Чим? Як?

Ø Що? Що корисного ви дізналися сьогодні на уроці?

Ø Хто? Хто з вчених першим ввів знак множення ?

Ø Коли? Коли з’явилися перші відомості про ділення?

Ø Навіщо? Для чого нам потрібні дані знання?

Ø Де? Де ми зможемо застосувати дані знання?

Ø Чим? Чим традиційний спосіб ділення відрізняється від нетрадиційного?

Ø Як? Який нетрадиційний спосіб множення вам сподобався ?

-         Хто ж може похвалитися своїми записами в зошиті?

-         Чия робота на уроці вам сьогодні найбільше сподобалася?

-         Чия оцінка за урок не така, яку ви б хотіли мати? Чому? Над чим тобі ще треба працювати?

-         Якби ви були вчителем, щоб ви змінили під час проведення уроку?

Д/З

 Виконати множення трьома способами: 

8,6•9,4

9,1•9,8

9,1•9,2

2. Виконати ділення двома способами:

34,5 : 15

51,2 : 32

67,2 : 56


Теги: дроби, Рафальська О.Д.
Навчальний предмет: Алгебра
Переглядів/завантажень: 323/23


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar