Головна » Алгебра

Функція в основній школі. Урок з математики для 9 класу

Необхідність вивчення на практиці залежностей між змінними різної природи привела до поняття функції в математиці, яка є одним з найважливіших понять. Даний урок є підсумковим  при вивченні теми «Повторення і систематизація навчального матеріалу»  у 9 класі. Матеріал   уроку розрахований на  два спарених уроки. На урок можна запросити батьків дев”тикласників,адміністрацію школи, старшокласників, які виступлять у ролі журі.

 

Функція в основній школі

Мета: повторити,систематизувати та узагальнити  знання учнів з теми «Функція в основній школі»;удосконалювати вміння та навички у застосуванні цих знань при розвязуванні  вправ; розвивати логічне та асоціативне  мислення, самостійне, творче ставлення до своєї  роботи; виховувати охайність,доброзичливість,дисциплінованість,культуру математичних записів,культуру математичної мови.

Тип уроку: урок-аукціон знань.

Обладнання:ПК,мультимедійний проектор.

Хід уроку:

    І.Організаційний момент. Постановка мети і завдань уроку. Пояснення  ходу уроку.

                                                  Математика-це наука, що вимагає  якнайбільшої

                                                  фантазії.     С.Ковалевська

ІІ.Актуалізація опорних знань.

 

1.Один із способів задання функції.

2.Функція задана формулою  у=ах2+bх+с.

3.Залежність між конкретними величинами.

4.Перша координата точки координатної площини.

5.Якою є функція  у=3х на проміжку(-∞;∞) (монотонність функції).

6.Графік квадратичної функції.

7.Графік прямої пропорційності.

8.Як називається пропорційність у=  . (Слайди 1-9)

(За кожну правильну відповідь учень одержує смайлик)

ІІІ.Узагальнення і систематизація знань учнів.

Даний етап уроку проводиться у вигляді конкурсу «Огляд знань».Клас  ділиться на 5 команд:

«Лінійна функція»;
«Обернена пропорційність»;
«Квадратична функція»;
Квадратний корінь»;
«Модуль».(Слайд 10)

Кожна команда заздалегідь приготувала  твір та  презентацію . (Далі приведено приклади окремих творів- презентацій)

Твір-презентація  команди «ЛІНІЙНА ФУНКЦІЯ».

Я лінійна функція. Якщо  функцію задасте формулою у =кх+b,де  к і b-числа,а х змінні,то  саме будете мати справу зі мною. Мій графік це пряма,а от як він розміщений в системі координат залежить від значень к і b.

Якщо b=0,то я перетворююся у пряму пропорційність у=кх і графік завжди проходить через початок координат  та точку (1;к). Моя присутність у координатних четвертях залежить від знака  числа  к:

Якщо к>0,то я у І і ІІІ чверті; якщо к<0-у ІІ і ІY чверті.

Якщо к=0,то я маю вигляд у=b,а  графік-пряма паралельна осі ординат і проходить через точку (0;b).

Якщо к≠0 і b≠0,то мій графік не проходить через початок координат,а проходить через точки (0;b)і(- Від значення к залежить моя монотонність.к>0 функція  зростаюча,к<0-функція спадна на всій області визначення.

у=2х+3,   у=2х-5,  у=2х-0,5-графіки цих функцій-паралельні прямі,так як к1=к2=к3=2. Знаючи цю властивість легко розв’язувати системи лінійних рівнянь з двома змінними.

За допомогою мого графіка легко можна описати залежність відстані від часу,якщо швидкість тіла відома.Наприклад  s=4t, де  s –відстань(км),                           t-час(год), 4-швидкість( ).

Один із членів команди демонструє презентацію «Лінійна функція».    (Слайди11-15)

Твір-презентація  команди  «МОДУЛЬ».

Я функція у=|f( х)| та у=f(|х|).В даній темі маю важливе значення.Мої графіки ОСОБЛИВІ. Щоб їх будувати треба пригадати означення модуля:

            

             Х,якщо х≥0,

   | х|={

              -х,якщо х<0

Користуючись означенням модуля будуємо графік функції у=|х|.

Розглядають два випадки:

1).у=х,х≥0.Графік-промінь,що є бісектрисою першого координатного кута;

2).у=-х, х<0.Графік –промінь,що є бісектрисою ІІ координатного кута.

Графік функції у=|х| можна одержати  відобразивши частину графіка у=х,яка лежить під віссю Ох,симетрично відносно осі Ох.

Слід розрізняти  функції  у=|f(x) | і  у= f(|х |).

Приклад 1.Щоб побудувати графік функції у= |-х2+6х-8| треба побудувати графік функції у=-х2+6х-8 і ту частину параболи,якій відповідають від’ємні значення  у ,відобразити симетрично осі х.

Приклад 2. Щоб побудувати графік функції у=-х2+6|х|-8  треба побудувати графік функції у=-х2+6х-8 для значень х≥0,та графік функції у=-х2-6х-8 для значень х<0

Друзі ,« Квадратична функція», як вам подобається графік функції у=|х3|?Гадаю,що вас всіх переконав,що дійсно граю неабияку роль y темі «Функція». (Слайди 16-19)

Твір-презентація команди «Обернена пропорційність».

Функцію, яку можна задати формулою у= , де k-число відмінне від нуля,а х- незалежна змінна називатимемо оберненою пропорційністю.Графіком є крива, яка називається  гіперболою. Гіпербола складається з двох віток.Якщо k>0,то графік розташований у І і ІІІ координатних чвертях; якщо                            k<0- у ІІ і ІV чвертях.

Обернена функція має свої неабиякі властивості:

Область визначення-всі дійсні числа,крім 0;
Область значень-всі дійсні числа ,крім  0
Функція непарна,отже графік симетричний відносно початку координат;
Функція не має нулів.Графік не перетинає осі координат.
Якщо k <0 функція зростає на всій області визначення; якщо k  >0 –спадає на всій області визначення. (Слайди 20-21)

Твір-презентація команди «Квадратична функція»

За допомогою квадратичної функції можна описати низку різноманітних процесів, явищ у природі,в побуті, на виробництві.Наприклад,рух тіла,що вільно падає,описує функція виду у=4,9х2, яка дає,зокрема,можливість знайти відстань( у метрах),яку пролетить тіло за х секунд.(Слайд 22)

Ньютон довів, що піл дією взаємного тяжіння тіла можуть рухатися одне відносно одного по еліпсу (зокрема, по колу), по параболі й гіперболі. Він установив, що вид орбіти, яку описує тіло, залежить від його швидкості в даному місці орбіти .(Слайд 22)

Інженерні розрахунки і практика засвідчують,що споруди та конструкції(форми мостів,арки) обриси яких нагадують параболу або гіперболу, мають підвищену міцність.Властивості квадратичної функції враховують при виготовленні параболічних дзеркал, прожекторів, шаблонів для виробництва  деталей.

(Слайд 23)

ІV.Конкурс « Швидко думаємо»(За кожну правильну відповідь учні одержують  смайлик).

Усні вправи.

4.Є шаблони графіків функцій у=х2, у= х2,  у=2х2. Графіки яких функцій можна побудувати,користуючись цими шаблонами?

 У=2√(х-4)      у= х2+4     у=-2(х-3)3+6    у=3х2-4    у=-1,5-х2

У=(х-4)2-3      у=2(х+3)2   у=0,5х2-х+2     у=(х-1)(х+2).

5.Задачі з параметрами.

 Знайти  а і b:

у=2х+b, якщо графік проходить через точку (1;2);
у=ax2+b, якщо графік проходить через точку (-1;5);
у=|2x+b|, якщо графік проходить через точку (-1;6).

   5.Самостійна робота.

 Учні здають роботи разом з одержаними на занятті смайликами. Кількість зароблених  смайликів буде впливати на загальний бал.

6.Підведення підсумків .

Найбільш активні учні одержують призи. 


Теги: функція, Заруба Н.М.
Навчальний предмет: Алгебра
Переглядів/завантажень: 146/20


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar