| Головна » Алгебра |
Мета уроку: Повторити і систематизувати означення окремих видів чотирикутників і їх властивостей. Встановити зв’язок між обсягами понять. Вдосконалити в учнів уміння та навички розв’язувати задачі, використовуючи властивості чотирикутників: паралелограма, прямокутника, ромба, квадрата, трапеції, (задачі на обчислення, побудову і доведення). Розвивати логічне мислення і самостійність. Тип уроку: Урок узагальнення і систематизації знань Структура уроку: Перевірка домашнього завдання.
Обладнання: мультимедійний проектор, презентація «Чотирикутники» Хід уроку Перевірка домашнього завдання. Що було задано додому? Задача № 64 Знайти: A, B, C, D.
Розв’язування: BAC = BCA, як кути при основі рівнобедреного трикутника ABC. BCA = CAD, як внутрішні різносторонні при паралельних BC і AD та січній AC. Отже, BAC = CAD= x°, A= D=2x°. CAD + D = 90°. Отже, x°+2 x°=90°, x°=30°. А=2*30°=60°. D=60°, B=180° - 60°=120°. А і В – внутрішні односторонні кути. С= 90° + 30°=120°.
Задача № 69 Дано: ABCD – трапеція, MN – середня лінія, MN = 7см, AD – BC = 4 см. Знайти: основи трапеції. Розв’язування: BC = х см, тоді AD = (х + 4) см. За теоремою про середню лінію трапеції: (см). BC = 5 см, На картці завдання: Сторони паралелограма дорівнюють 12,7 см та 5,3 см. Бісектриси двох кутів паралелограма, прилеглих до більшої сторони, ділять протилежну сторону на 3 частини. Обчислити кожну з них.
DAK = ВКА, як внутрішні різносторонні при паралельних прямих AD і BC та січній AK. AB = BK =5,3 см. CDP = ADP, ADP = CPD, CD = PC = 5,3 см. КР = 12,7 – 5,3 – 5,3 = 2,1 (см). Мотивація навчальної діяльності учнів. Сьогодні на уроці ми повторимо і систематизуємо означення і властивості чотирикутників: паралелограма, прямокутника, ромба, квадрата, трапеції. Встановимо логічний зв’язок між обсягами цих понять. Значення теми “Чотирикутники” дуже велике. Адже властивості і означення чотирикутників широко використовується на практиці. Тому геометрію, як науку, що виникає з практичного життя, повинен знати кожен робітник, інженер, архітектор, художник, в тому числі і ми. І так, що таке чотирикутник? (означення). а) Діагоналі паралелограма перетинаються і в точці перетину діляться пополам. б) Протилежні кути і сторони паралелограма рівні між собою. в) Діагональ паралелограма ділить його на два рівних трикутника. г) Сума кутів, що прилягають до однієї сторони паралелограма, дорівнює 180°. Дати означення прямокутника і сформулювати його властивості: Всі властивості паралелограма. Дати означення ромба і сформулювати його властивості: Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Означення і властивості квадрата: Квадрат має властивості прямокутника і ромба: а) у квадрата всі кути прямі. б) діагоналі квадрата рівні. в) діагоналі квадрата перетинаються під прямим кутом і є бісектрисами його кутів 7) Який чотирикутник називається трапецією? Сформулювати теорему про середню лінію трапеції
Повторимо опорні задачі про чотирикутники Якщо в чотирикутнику дві сторони рівні і паралельні, то він є паралелограмом. Цією властивістю широко користуються в столярних і слюсарних майстернях для перевірки, наскільки точно зроблені деталі, які мають прямокутну форму, наприклад, кришку стола або бокову стінку ящика. Якщо протилежні сторони чотирикутника попарно рівні і рівні його діагоналі, то він повинен бути прямокутником.
Якщо в паралелограмі діагоналі взаємно-перпендикулярні, то він є ромбом. 10) У чотирикутника, описаного навколо кола, суми довжин протилежних сторін однакові. Якщо в паралелограмі діагоналі не рівні, то він не може бути прямокутником. (Так) Дати відповідь на такі запитання: Назвати спільні властивості трапеції і ромба. Ми підготували табличку, за допомогою якої зараз систематизуємо властивості паралелограма і його окремих видів.
Розв’яжемо по цій табличці такі задачі: Якщо в означенні поняття «квадрат» не брати до уваги ознаку 4, то яке ми одержимо поняття? (Прямокутник). На кожній парті лежить листочок з таблицею. Вдома ви її заповните і складете 2 задачі такого типу (які ознаки додати або відкинути, щоб отримати те чи інше поняття). Усні задачі. Розв’яжемо ще декілька задач, в яких використовуються означення та властивості всіх чотирикутників, що ми вивчили, а також опорні задачі. M
Дано: АВСD – паралелограм, AM – бі- сектриса А, BN – бісектриса В. Довести: BN AM. Розв’язування: A + B = 180º, як сума внутрішній односторонніх кутів при паралельних прямих ВС і АD та січній АВ. Оскільки AM і BN – бісектриси, то OВА + ВAO = 90º. Тоді AOB = 90º.
Дано: АВСD – прямокутник. Довести: АЕ = СК. ∆AEO=∆CKO, бо EO =OK, як відрізки між паралельними сторонами і проходять через точку перетину діагоналей. AO = OC, як діагоналі прямокутника і в точці перетину діляться по полам. EOA, як вертикальні, отже, AE = CK. Дано: АВСD – паралелограм, AМ = CК. Довести: DКBM – паралелограм. ∆СKB=∆АMD за двома сторонами і кутом між ними. Аналогічно ∆AМB=∆CКD. Якщо сторони чотирикутника попарно рівні, то це паралелограм.
Дано: АВСD – трапеція, АО = ОD. Довести: АВ=DС. Розв’язування: ODA = OAD, бо DО = ОА DAC = BCA, як внутрішні різносторонні при DА // CB і січній СА. BDA = DBC, як внутрішні різносторонні при DA // CB та січній DB. CO = OB, бо в трикутнику кути при основі рівні. Отже, в трикутниках DOC та AOB: DO = OA; CO = OB; DOC = AOB, як вертикальні. Отже, AB = DC.
Дано: ABCD – трапеція, CK = KD. CKB = DKM, як вертикальні. СК=КD – за умовою. ВСК = КDМ, як внутрішні різносторонні при паралельних ВС і АМ та січній С D. ∆ВСК = ∆MDК за стороною і двома прилеглими кутами. Таким чином BC = DM. А тепер перейдемо до письмових задач: Довести, що середини сторін рівнобедреного трикутника разом з його вершиною, що лежить проти основи, є вершинами ромба. NP = AB, бо NP – середня лінія трикутника. МN = BС, отже,
У паралелограмі ABCD протилежні сторони BC і AD розділені точками L та M відповідно пополам і ці точки з’єднали відрізками з кінцями сторін AD і BC. Довести, що утворений при перетині проведених відрізків чотирикутник – паралелограм. Розв’язування: LC//AM та LC = AM – за умовою. За відповідністю чотирикутник, у якого дві сторони рівні й паралельні – паралелограм. LCMA – паралелограм. Отже, LK//MP. Аналогічно, LP//КM. Чотирикутник, у якого сторони лежать на паралельних прямих, паралелограм. Навколо кола описана рівнобічна трапеція, основи якої відносяться, як 2:3, а середня лінія 10 см. Знайти всі сторони трапеції. АВ + СD =ВС + АD. Нехай ВС = 2х см, АД =3х см. За теоремою про середню лінію трапеції АВ + СD = 20 см, АВ = СD = 10 см. Побудувати трапецію за основами і бічними сторонами.
Будуємо за трьома сторонами.
Самостійна робота на 2 варіанти. 1 варіант У прямокутнику кут між діагоналями становить 120°. Обчисліть кут між діагоналлю прямокутника і меншою стороною прямокутника. Розв’язування:
У рівнобедреній трапецій більша основа дорівнює 3,7 дм, бічна сторона дорівнює 1,5 дм, а кут між ними 60°. Обчисліть середню лінію трапеції. Розв’язування: AK = PD = 0,75 см, бо ∆АВК = ∆СРD за гіпотенузою і гострим кутом. MN = (дм). Додаткове завдання: задача №65 (підручник). На одній стороні дошки записати умови, а на іншій – розв’язки.
Підсумок уроку: Сьогодні на уроці ми повторили означення всіх видів чотирикутників, а також їх властивості. Розв’язали ряд письмових та усних задач, де використовувались означення і властивості чотирикутників. За допомогою таблиці та задач встановили зв’язок між обсягами цих понять.
Завдання додому: повторити пункти 50-60. Скласти 2 задачі за таблицею.
Література Геометрія, 8 клас: Підруч. для загальноосвіт. навч. закл./А. П. Єршова, В.В. Голобородько, О.Ф. Крижановський, С.В. Єршов. – Х.: АН ГРО ПЛЮС, 2008. – 256с.; іл.
Схожі навчальні матеріали: | ||||||
| Всього коментарів: 0 | |