| Головна » Геометрія |
Паралельне проектування та його властивості Виконала учениця 10-А класу Данільченко Віталія Перевірила Єрмакова В.П. 2012 Спеціалізована школа I-III ступенів з поглибленим вивченням української мови та літератури міста Києва У стереометрії вивчаються просторові фігури, проте на кресленні вони зображуються у вигляді плоских фігур. Яким же чином слід зображувати просторову фігуру на площині? Зазвичай в геометрії для цього використовується паралельне проектування просторової фігури на площину. Нехай π - деяка площина, l – пряма, що її перетинає (рис. 1). Через довільну точку A, що не належить прямій l, проведемо пряму, паралельну прямій l. Точка перетину цієї прямої з площиною π називається паралельною проекцією точки A на площину π у напрямі прямої l. Позначимо її A '. Якщо точка A належить прямій l, то паралельною проекцією A на площині π вважається точка перетину прямої l з площиною π. Таким чином, кожній точці A простору зіставляється її проекція A ‘ на площину π. Це відповідність називається паралельним проектуванням на площину π у напрямі прямої l. Нехай Ф - деяка фігура в просторі. Проекції її точок на площину π утворюють фігуру Ф ', яка називається паралельною проекцією фігури Ф на площину π у напрямі прямої l. Кажуть також, що фігура Ф 'отримана з фігури Ф паралельним проектуванням. Приклади паралельних проекцій дають, наприклад, тіні предметів під впливом пучка паралельних сонячних променів. У паралельному проектуванні прямі й відрізки, що проектуються, вважаються непаралельними напрямку проектування, якщо це окремо не зазначено. Паралельною проекцією точки є точка. Паралельною проекцією прямої є пряма. Проекції паралельних прямих паралельні між собою або збігаються, якщо дані прямі лежать у площині, паралельні напрямку проектування. Якщо відрізки лежать на одній прямій або на паралельних прямих, то відношення їх проекцій дорівнює відношенню самих відрізків. Основні властивості паралельного проектування Властивості фігур під час паралельного проектування ЗБЕРІГАЮТЬС Я 1) Належність фігури до свого класу фігур (точку зображають точкою, відрізок – відрізком, трикутник – трикутником тощо; 2) Належність точок прямій; 3) Порядок розміщення точок на прямій (внутрішню точку відрізка зображають внутрішньою точкою його проекції); 4) Паралельність прямих; 5) Рівність (пропорційність) відрізків, що лежать на паралельних прямих або на одній прямій. НЕ ЗБЕРІГАЮТЬСЯ 1) Довжина відрізка; 2) Міра кута (зокрема прямий кут зображають довільним кутом); 3) Перпендикулярність прямих; 4) Рівність (пропорційність) кутів; 5) Рівність (пропорційність) відрізків, які лежать на прямих, що перетинаються. Щоб побудувати паралельну трапецію плоскої фігури, спочатку побудуйте її оригінал. Потім, спираючись на оригінал, виділіть властивості фігури: які збігаються під час паралельного проектування (на них треба спиратися, будуючи трапецію); які не збігаються під час паралельного проектування (їх не можна використовувати, будуючи трапецію) Вправи 1. У якому випадку паралельної проекцією прямої буде точка? Відповідь: Якщо пряма паралельна напрямку проектування. 2. У якому випадку паралельної проекцією двох паралельних прямих є одна пряма? Відповідь: Якщо площина, в якій лежать ці прямі, паралельна напрямку проектування. 3. Які фігури можуть бути паралельними проекціями двох перехресних прямих? Відповідь: Дві пересічні прямі; дві паралельні прямі; пряма і точка, їй не належить. 4. Чи зберігаються при паралельному проектуванні: а) довжини відрізків; б) величини кутів? Відповідь: а), б) Ні. 5. Чи вірно, що якщо довжина відрізка дорівнює довжині його паралельної проекції, то відрізок паралельний площині проектування? Відповідь: Ні. 6. Чи може паралельної проекцією рівностороннього трикутника бути: а) прямокутний трикутник; б) рівнобедрений трикутник, в) різносторонній трикутник? Відповідь: а), б), в) Так. 7. Чи може паралельною проекцією прямокутника бути: а) квадрат; б) паралелограм, в) ромб; г) трапеція? Відповідь: а), б), в) Так; г) ні.
Схожі навчальні матеріали: | ||||||
| Всього коментарів: 0 | |