| Головна » Геометрія |
Мета уроку: 1) узагальнити й систематизувати знання учнів про многогранники отримані в 9 кл.; 2) формування понять многогранник; опуклий многогранник, елементів многогранників; 3) ввести означення призми, елементів призми; 4) формування понять поверхня та бічна поверхня призми; 5) сформувати в учнів уміння знаходити елементи призми; 6) вивчення властивостей граней та бічних ребер призми; 7) формування понять переріз, діагональний переріз призми, а також умінь будувати перерізи призми; 8) розвивати просторові уявлення, пам'ять, увагу, уміння проводити аналогії й узагальнювати; 9) виховувати акуратність, працьовитість, наполегливість. Обладнання: підручник, моделі многогранників, роздатковий матеріал, слайди, схема «Види призм». Тип уроку: комбінований. Основні поняття: многогранник, опуклий многогранник, призма, основа призми, бічні грані призми, висота призми, діагональ призми, поверхня призми, бічна поверхня призми, переріз опуклого многокутника, діагональний переріз призми. Очікувані результати: учні повинні мати уявлення про многогранник, знати означення призми та її властивості, види призм; розпізнавати призму та її елементи; будувати зображення призми; обчислювати основні елементи призми; будувати перерізи призми (методом слідів; методом внутрішнього проектування).
Хід уроку
І. Організаційний етап. Повідомлення теми, мети уроку. Епіграф уроку: «Уся глибина думки, закладена в формулювання математичних понять, згодом розкривається тим умінням, із яким ці поняття використовуються. Е. Вінгер» ІІ. Перевірка домашнього завдання. Учитель відповідає на запитання, які виникли в учнів під час виконання домашнього завдання.
Задача №3. У тригранному куті один плоский кут дорівнює , а кожний прилеглий до нього двогранний кут дорівнює ( ). Знайдіть два інші плоскі кути , який утворює площина кута з протилежними ребрами.
Варіант 1 Закінчіть речення. Двогранним кутом наз. фігура, утворена… Варіант 2 Закінчіть речення. Лінійний кут двогранного кута – це кут утворений перетином… перпендикулярними до граней двогранного кута, градусна мі- ра якого 130º. Точка лежить на одній грані двогранного кута мірою 30º на відстані 10 см від ребра цього кута. Знайдіть відстань від точки В до іншої грані.
Відповіді до диктанту
Варіант 1 …двома півплощинами зі спільною прямою, що їх обмежує. Варіант 2 …даного двогранного кута площиною, перпендикуляр-ною до його ребра.
ІІІ. Актуалізація опорних знань. Фронтальне опитування. Із яких фігур складається поверхня многогранника?
IV. Мотивація навчальної діяльності. У навколишньому світі багато, що пов’язує нас із геометрією. Наприклад, кристали повареної солі, мають форму куба; ісландський шпат має форму похилого паралелепіпеда, цеглина, коробка, шафа і т.д. Існує безліч професій, представники яких не можуть обійтися без геометричних фігур, про які ми будемо говорити сьогодні. Столяри, маляри, екскаваторники – всі вони мають справу з многогранниками й циліндрами. V. Повторення й аналіз фактів. Бесіда проходить за планом. План Яке тіло називається многогранником? основи, бічні ребра й грані призми 4. Сформулюйте властивості основ призми. Сформулюйте властивості бічних ребер призми.
VI. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу. В цьому розділі уроку вчитель дає означення та вводить поняття, які не вивчалися раніше. План Які многогранники називаються опуклими, а які – неопуклими. Рис. 3 Що називається висотою призми? 6. Яку призму наз. правильною? 7. Діагональний переріз призми – переріз призми площиною, яка проходить через бічне ребро й діагональ основи. 8. Яка фігура являється діагона-льним перерізом прямої призми? 7.Формули для обчислення площі поверхні і об’єму призми.
Правила зображення призми ( зображення призми починають із зображення однієї з основ). Правила зображення многокутників: зображення трикутника (рівностороннього, рівнобедреного, прямокутного) є довільний трикутник; Після побудови зображення основи зображують бічні ребра у вигляді паралельних і рівних відрізків, які з’єднують послідовно їх вільні кінці. Методи побудови перерізів: метод слідів; метод внутрішнього проекту-вання. Відповідь: Полягає в: побудові ліній перетину (сліду) січної площини з площиною грані; В чому полягає суть методу внутрішнього проектування. Відповідь: Полягає в: проектуються дані точки на площину основи, в площині основи будується многокутник, у якого (n-1) вершини – проекції даних точок, а n-a вершина – одна із вершин основи; Сформулювати теорему Ейлера про многогранники.
VII. Осмислення нового матеріалу. а) Робота в парах. Учні коментують відповіді та розв’язання з місця або шляхом вибіркової перевірки біля дошки. Скільки граней має n-кутна призма? Чи може призма мати 101 грань? Відповідь: n+2; так. Яке найменше число ребер може мати многогранник? Відповідь: 6 (тетраедр). Скільки ребер може сходитися у вершині многогранника? Відповідь: Довільне число, але не менше трьох. Назвати многогранник (побудувати), який має 5 граней і 5 вершин. Скільки ребер він має? Відповідь: Піраміда, в основі чотирикутник. Скільки ребер має n-кутна призма? Чи може призма мати 101 ребро? Відповідь: 3n; ні. Скільки вершин має n-кутна призма? Чи може призма мати 101 вершину? Відповідь: 2n; ні. Призма має 20 граней. Який многокутник лежить в її основі? Відповідь: 18-кутник. Скільки діагоналей можна провести в чотирикутній; п’ятикутній; n-кутній призмі? Відповідь: 4; 10; (n-3)n діагоналей. Чи є призма, яка не має діагоналей? Відповідь: існує: трикутна призма. Знайдіть суму всіх плоских кутів n-кутної призми? Відповідь: 720º(n-1). Знайдіть суму всіх двогранних кутів n-кутної призми. Відповідь: 360º(n-1). Скільки діагональних перерізів можна провести в n-кутній призмі (n>3). Відповідь: n(n-3)/2
б) Колективне розв’язання задач під керівництвом вчителя. Рис. 5 Задача 1. Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник ABC, в якому AB=BC=5 см, BD=4 см – висота. Знайдіть діагональ грані трикутника, якщо висота призми дорівнює 8 см.
Розв’язання.
ABCA1B1C1 –пряма призма, AA1=H; ABC – рівнобедрений; AB=BC, BD^AC, BD – висота, медіана, бісектриса, тоді AD=DC. ABD – прямокутний, ÐADB=90º, тоді за теоремою Піфагора: Отже, AC=2AD=2*3=6 см. Із A1AC – прямокутний, ÐA1AC=90º; За теоремою Піфагора: Відповідь: A1C=10 см.
Задача 2. Основою прямої призми є ромб. Знайдіть сторони основи призми, якщо її діагоналі дорівнюють 8 см і 12 см, а висота – 4 см.
Розв’язання.
ABCDA1B1C1D1 – пряма призма; ABCD – ромб; AC1=12 см; B1D=8 см; AA1=H=4 см; BB1D – прямокутний; ÐB1BD=90º;
За теоремою Піфагора: (см). AC1C – прямокутний, ÐACC1=90º, тоді за т. Піфагора: AC За наслідком з теореми косинусів маємо: AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2. Так як ABCD – ромб, тоді AC2+BD2=4AB2, 128+48=4AB2 AB2=176/4=44, AB=2 см. Відповідь: AB=2 см.
Задача 3. Побудуйте переріз трикутної призми площиною, що проходить через точки K, M і N, які належать відповідно ребрам CB, A1B1, AC.
Розв’язання. Рис. 7 NK – слід (MNK) на (ABC). XM∩BB1=L; XM∩AA1=Y; YN∩A1C1=F. NKLMF – шуканий переріз.
Задача 4. Побудуйте переріз чотирикутної призми площиною, яка проходить через точки M, N, P, які належать її бічним ребрам AA1, BB1, CC1. Розв’язання.
Спроектуємо точки M, N, P на площину нижньої основи: M→A; N→B; P→C. У чотирикутнику ABCD: AC∩BD=O. Через точку O прове-демо OO1//BB1, OO1∩MP=Х. У площині (BB1D1) проведемо NX, NX∩DD1=QMNPQ – шуканий переріз.
VIII. Підсумок уроку. Фронтальне опитування. Що називається многогранником? Опуклим многогранником? Гранню? Рис. 8 Що називається призмою? Яким є взаємне розміщення бічних ребер призми? Що можна сказати про їх довжину?
VII. Підведення підсумків уроку. Запитання до класу: Що називається многогранником? Опуклим многогранником?
IX. Домашнє завдання. Задача 1. (індивідуально) Основа прямої призми – прямокутний трикутник. Знайти висоту призми, якщо діагоналі її бічних граней дорівнюють 8 см, 14 см і 16 см.
Схожі навчальні матеріали: | ||||||
| Всього коментарів: 0 | |