| Головна » Алгебра |
Мета уроку: формувати уміння і навички розв'язувати нерівності методом інтервалів; розвивати вміння застосовувати метод інтервалів для розв'язування нерівностей вищих степенів та дробових нерівностей; розвивати інтелектуальні здібності та логічне мислення; вчити робити висновки; виховувати наполегливість, старанність, впевненість с свої сили, відповідальне ставлення до навчання. Тип уроку: урок формування умінь і навичок. Обладнання уроку: таблиця для усного рахунку «Нерівності другого степеня, метод інтервалів», картки із завданнями.
Хід уроку.
1. Актуалізація опорних знань: а) перевірка домашнього завдання - розв'язання завдань, подібних до домашніх. Працює весь клас. Троє учнів одночасно розв'язують на дошці і по черзі пояснюють. Клас робить зауваження виправляє помилки
Розв'язати нерівність: № 395 (г): х(х - 5)(х + 3) ≤0 № 395 (д): (х + 4)(х + 2)(х - 1 )(х - 3) > 0 № 386 (а): Знайти усі значення а, при яких рівняння х2 - (а +1)х + а 2= 0 має два різні корені. Учні пригадують, що квадратне рівняння має два різні корені, якщо Д > 0, і розв'язують нерівність: (а + 1)2 - 4а2 > 0 3а2 - 2а - 1< 0 а (- 1/3; 1) Учні усно розкладають дані многочлени на множники.
б) усне повторення вивченого на попередніх уроках: 1. Розкласти на множники: а)х2-4; г)х2-2х-8; б) х2 - 2х - 3; д) х2 - 5х + 6; в)х2-4х-5; е)2х2-4х + 2. 2. Розв'язати за допомогою графіків квадратичних функцій нерівності: За допомогою графіків функцій у=х2-2х-8 у = х2- 4х+4 у = -х2 + 2х-3 учні пояснюють розв'язання заданих нерівностей.
а)х2-2х-8>0; б)х2-2х-8≤0; За допомогою графіків функцій у=х2-2х-8 у = х2- 4х+4 у = -х2 + 2х-3 учні пояснюють розв'язання заданих нерівностей.
в) х2 - 4х + 4≤ 0; г) х2 - 4х + 4 > 0; д) - х2 + 2х - 3 > 0; є) - х2 + 2х - 3 ≤ 0. Викликані учні розв'язують дані нерівності методом інтервалів, пояснюють.
3. Розв'язати методом інтервалів: а) (х+1)(х-2)>0; б) х(х+3)≤0; в) х(х-5)>0; г) х(х-2)(х+7)≤0.
2.Мотивація навчальної діяльності, повідомлення теми. Ми вивчили, що таке квадратична функція, будували графік, визначали її властивості і застосовували при розв'язуванні нерівностей другого степеня. На попередньому уроці розглянули розв'язування нерівностей вищих степенів методом інтервалів. При цьому нерівність мала вид: (х-x1)(x-х2)(х-х3)...(х-хn)<0 Нерівності записані на дошці.
А як розв'язати такі нерівності: -х(2х-5)(-3х+3)≤0; Учні пропонують звести до виду (1) і розв'язувати методом інтервалів.
Подумай кожен самостійно. Які є пропозиції? Як би ви розв'язали першу нерівність, другу? Сьогодні ми навчимося розв'язувати такі нерівності. 3.Розв'язування нерівностей. Двоє учнів на дошці перетворюють перші дві нерівності до виду Клас працює. Учні звіряють відповіді.
1) х(х-2,5)(х-1)≤0; 2) (х-2)(х-1/3)(х+1/3)≤0. Одержані нерівності розв'язують методом інтервалів А як бути з дробовими нерівностями № 3 і № 4? Як їх розв'язати? Чи можна використати метод інтервалів? Розглянемо функцію , при х = -3 і х =4 функція не визначена і при х =0,5 дорівнює 0. Знаки частки — визначаються так само як і добутку (1-2х)(х+3)(х-4), а тому дробова нерівність рівносильна нерівності: (1-2х)(х+3)(х-4)>0. Клас самостійно закінчує розв'язання даної нерівності, перевіряє відповідь.
Отже, розв'язком дробової нерівності є розв'язок нерівності: (1-2х)(х+3)(х-4)>0; (х-0,5)(х+3)(x-4)<0. Одержану нерівність розв'язуємо методом інтервалів: Учні самостійно розв’язують систему нерівностей, звіряють з відповіддю, на дошці.
В чому особливість нерівності Як її розв'язати? Учні пропонують перетворити нерівність так, щоб в лівій частині був дріб, а в правій 0: . Нулем функції х = -1, а при х = -1,5 функція не визначена. Одержана нерівність рівносильна системі:
Відповідь:
Схожі навчальні матеріали: | ||||||
| Всього коментарів: 0 | |