| Головна » Алгебра |
Мета уроку: Узагальнити і систематизувати знання учнів по темі «Нерівності». Формувати в учнів вміння встановлювати головне, самостійно застосувати набуті знання в стандартних і нестандартних ситуаціях, а також уміти систематизувати певні математичні твердження, робити висновки. Розвивати логічне мислення. Розвивати почуття краси в математиці. Обладнання: мультимедійний проектор, презентація «Нерівності» Хід уроку Повідомлення теми, мети і завдань уроку, мотивація учіння школярів. Учитель: Сьогоднішній урок я хочу розпочати висловом «У математиці є своя краса, як у поезії і музиці». Тема нашого уроку: «Узагальнення і систематизація знань учнів по темі «Нерівності». Я думаю, що на цьому уроці ми розкриємо красу математичних закономірностей, покажемо творчість і досконалість математичної мови при повторенні питань даної теми: «Розв’язування нерівностей; нерівності, які містять змінну під знаком модуля, лінійні нерівності з параметром, доведення нерівностей». Тема дуже важлива, сьогоднішній знання потрібні і далі при вивчені математики. Про це ви самі переконаєтесь на сьогоднішньому уроці. Розпочнемо з перевірки домашнього завдання. Вчитель: Що було задано додому? Учень: чотири завдання. Вчитель: Поміняємося зошитами і перевіримо відповіді, які записані на слайді. Червоною пастою підкреслити, де неправильна вийшла відповідь. Домашнє завдання: 1) Яке найбільше натуральне n задовольняє нерівність , n = 4. 2) Розв’язати подвійну нерівність:
Відповідь: [3; 9]. б) Відповідь: Довести нерівність: (а+b)(ab+1) 4ab, якщо а 0; b 0. Доведення. . (середнє арифметичне не перевищує середнє геометричне) Перемножимо нерівності і одержимо результат. Розв’язати нерівність: . Якщо немає питань до домашнього завдання, то перейдемо до наступного кроку нашого уроку по даній темі «Нерівності». Відтворення та узагальнення понять та засвоєння відповідної їм системи знань. Експрес-опитування (учень формулює запитання і вказує, хто на нього відповідає). Питання: Який спосіб використовують в математиці для порівняння чисел? (складають різницю чисел і з’ясовують, буде вона додатним, від’ємним числом чи нулем) – (середнє арифметичне не перевищує середнє геометричне). Учитель: Для того, щоб ви поглибили своє розуміння змісту цих нерівностей учениця підготувала повідомлення з історії математики. Учениця розповідає: Порівнювати яке з двох чисел більше, а яке менше, люди вміли багато тисячоліть тому. В «Началах» Евкліда доведено нерівність, яку прийнято записувати . Тільки тоді під a і b розуміли не довільні додатні числа, а довжини відрізків; доведення чисто геометричне і без знаків нерівності. Знаки < і > вперше запровадив англійський математик Т. Гарріот в 1631 році, знаки і введено в XVIII ст. Нерівність носить назву у математиці нерівність Коші для трьох доданків. Коші довів справедливість нерівності для будь-якої кількості доданків. Коші – французький математик. Роки життя (1789-1854) і багато написав наукових праць, які використовують в багатьох галузях науки і техніки. Ми з вами теж є винахідниками, продовжувачами математичних ідей. Зараз запропоновано буде двом учням знайти розв'язок задач. Довести, що число Підносимо ліву і праву нерівності до квадрата 5 разів. Дістанемо нерівність 6<9 (скористалися числовою нерівністю: якщо a>b, то a >b ). Дати оцінку периметру рівностороннього трикутника із стороною а (в мм), де 54,2<a<54,3. Розв'язування: Периметр рівностороннього трикутника із стороною a обчислимо за формулою P= 3a. Помножимо кожну частину подвійної нерівності на 3. 162,6 < 3а < 162,9. Учитель: Для того, щоб ви відчули впевненіть в своїх силах, ми застосуємо повторений матеріал для усних вправ.
Побудовано графіки Вчитель: Це є приклад геометричної інтерпретації алгебраїчних задач, тобто відповідності між алгебраїчними співвідношеннями, в даному випадку нерівностей з одного боку і геометричними образами і прямими лініями з другого боку. Розв’язати нерівність з параметром: (m - 1)x > 7m. m = 1, то х∙0 < 7, х – будь-яке число; m > 1, то х < ; m < 1, то х > . А тепер послухаємо, як справилися зі своїми завданнями учні, що працювали індивідуально. Кожному учню поставити одне питання і оголосити оцінку. Зараз нам знову надається можливість перевірити знання з теми «Нерівності». На сьогоднішній урок підготувала учениця софізм «Додатне число менше 0», де використовуються властивості нерівностей. Дано: Помножимо обидві частини нерівності (1) на . Перетворимо даний вираз так, щоб у лівій частині був 0:
Одержимо додатне число менше 0. Де тут допущена помилка? (Множили на від’ємне число і не змінили знак нерівності на протилежний).
Перевірка глибини осмислення учнями знань і ступеня їх узагальнення. Підійшов час, коли ми будемо розв’язувати більш складні вправи, де ви повинні проявити вміння шукати різноманітні шляхи розв’язування цих питань, проявити свою творчість. В зошитах запишемо число. Класна робота. Тепер ми розв’яжемо вправи, де ви повинні показати свої вміння застосовувати знання при розв’язуванні складних вправ і показати вміння шукати шляхи розв’язання. Розв’язати нерівність: |х-1|+|х+1|<4. Бесіда Вчитель: Якими способами ми на даний момент можемо розв’язати цю нерівність? Учні: Трьома способами: Метод інтервалів. Ми розв’яжемо її методом інтервалів. Викликати до дошки учня і розв’язувати нерівність: Шукаємо нулі підмодульних виразів: х1 = 1; x2 = -1. ( - ; -1) - (х - 1) – (х + 1) , -2x < 4, x > -2. [-1; 1] – розв’язок. (1; + ) x – 1 + x + 1 < 4, 2x < 4, x < 2. (1; 2) – розв’язок. Об’єднавши одержані результати, маємо: нерівність задовольняють всі значення змінної з інтервалу (-2; 2). Учитель: Одержимо одразу домашнє завдання: Розв’язати графічним способом нерівність: | x - 1| + |x + 1|<4 Розв’язати графічно систему нерівностей: Повторити графічний спосіб. На одержаних проміжках будуємо графіки. y1 = | x - 1| + |x + 1| i y2=4. y=|x-1|+|x+1| y=4
Знаходимо на числовій осі той проміжок, для якого точки графіка функції y1 = | x - 1| + |x + 1| нижче від відповідних точок прямої y2=4. Далі розв’яжемо геометричну задачу. Зробимо це за допомогою властивості нерівності. Задача. Всередині трикутника взято точку. Порівняти суму відстаней від цієї точки до вершин трикутника з його периметром. Або довести, що сума відстаней від будь-якої точки всередині трикутника до його вершин менша периметра трикутника. Продовжимо АМ до перетину з ВС в т. D. Із нерівності. трикутника випливає, що АВ+ВD>АD. До обох частин нерівності додамо DС: AB + (BD + DC) > AD + DC, або AB + BC > AD + DC. Розглянемо ∆ADC:
Розглянемо нерівність з параметром
На екрані розміщені різнорівневі завдання. Кожен учень обирає собі за бажанням завдання певного рівня. Середній рівень Довести нерівність Розв’язування: Достатній рівень Застосувати метод інтервалів: Розв’язування: Спочатку перенесемо 1 в ліву частину:
D(f): . Корені знайшли за допомогою теореми Вієта. Високий рівень Розв’язати нерівність:
Підсумок уроку Сьогодні на уроці ми повторили і систематизували знання з теми «Нерівності». Розглянули питання лінійної нерівності з однією змінною, лінійної нерівності, яка містить змінну під знаком модуля, лінійної нерівності з параметром, графічне розв’язування систем лінійних нерівностей з двома змінними, метод інтервалів для розв’язування нерівностей. Розв’язали ряд вправ, де показали свої вміння застосовувати властивості, означення, певні алгоритми в стандартних умовах і більш складних ситуаціях і побачили важливість вивченої теми.
Домашнє завдання: Довести нерівність: Доведення: за нерівністю Коші: Перемножуємо (1) на (2) дістанемо:
Література В. П. Коваленко, В. Я. Кривошеєв, Л. Я. Лемберський. Алгебра: експерим. навч. посібник для 8 кл. шк.. з поглибленим вивченням математики і спец. шк.. фізико-мат. профілю. – К.: Освіта, 1995. – 303 с.
Схожі навчальні матеріали: | ||||||
| Всього коментарів: 0 | |