| Головна » Алгебра |
Мета уроку: формувати в учнів вміння знаходити члени прогресії за формулою n-го члена; Учні повинні: знати властивості геометричної прогресії, формулу n-го члена геометричної прогресії; Тип уроку: закріплення знань і формування вмінь. Обладнання: графо проектор, Очікувані результати: вміння застосовувати формули знаходження n-го члена геометричної прогресії;
Девіз уроку: “Око бачить далеко, а розум ще дальше.” (Народна мудрість)
Структура уроку. Організаційний момент.
Хід уроку
І. Організаційний момент. Повідомлення теми, мети, девізу уроку. Добрий день! Слайд 1. Тема нашого сьогоднішнього уроку „Розв’язування текстових задач з теми: „ГЕОМЕТРИЧНА ПРОГРЕСІЯ.” ” Яка, ви вважаєте, ціль нашого уроку? Ціль нашого уроку: застосування формул n-го члена геометричної прогресії, визначення геометричної прогресії, а також властивостей членів геометричної прогресії для розв’язування задач. Будемо розвивати творчі здібності, шляхом розв’язання задач творчого характеру. Виховувати любов і повагу до предмету математики. План проведення уроку, я пропоную, такий: Організаційний момент. Актуалізація опорних знань (на якому ми пригадаємо теоретичні відомості про геометричну прогресію). Усні вправи ( де ми застосуємо теоретичні відомості про геометричну прогресію для розв’язання усних задач). Розв’язування задач (на даному етапі уроку, ми розважимо задачі творчого характеру). Підсумок уроку (на при кінці уроку відзначимо найбільш активних учнів, підведемо підсумок уроку). Загадаємо домашнє завдання на наступному етапі уроку Домашнє завдання.
ІІ. Актуалізація опорних знань. Щоб досягти поставленої цілі, систематизуємо теоретичний матеріал і дамо відповідь на слідуючи запитання.. Інтерактивна гра „Мікрофон”. Слайд 2.
Яка числова послідовність називається геометричною прогресією? а) 5, 8, 10, 15,.........; б) 3, 6, 12, 24,.........; в) 4, 9, 16, 25,........; г) 81, 27, 9, 3,.........; 3. Назвіть формулу n-го члена геометричної прогресії. 4. Сформулювати властивості геометричної прогресії.
ІІІ. Усні вправи. Інтерактивний метод „Мозковий штурм”. Застосуємо даний теоретичний матеріал для розв’язання усних вправ. При проведенні, яких я пропоную дотримуватись такого порядку проведення: Слайд 3.
не кажіть усе, що спаде вам на думку;
Яка з наведених послідовностей є геометричною прогресією? Слайд 4.
А) 2; 6; 18; 36; В) 4; 8; 16; 32; Б) 80; 40; 20; 5; Г)2; -10; 50; 250.
Укажіть серед наведених послідовностей геометричну прогресію? Слайд 5.
А) 6; 18; 54; 162; В) 3; 8; 13; 18; Б) 1; 2; 3; 5; Г) 21; 19; 17; 15.
Знайдіть знаменник геометричної прогресії (bn), якщо b6 = 14 / 15 b7 =2 /3. Слайд 6.
А) 3/7; Б) 5/7; В) 7/5; Г) 7/3.
Знайдіть перший член геометричної прогресії, якщо її другий член b2 =12, знаменник q = -3. Слайд 7.
А) 4; Б) -4; В) 36; Г) -36.
Чому дорівнює п’ятий член геометричної прогресії, якщо її перший член b1 = 405, а знаменник q = -⅓? Слайд 8.
А)-5; Б) 5; В)-3; Г) 3.
Знайти невідомий член геометричної прогресії: 3; х; 27; 81. Слайд 9.
А)9; Б) 9; В)3; Г) 343.
ІV. Розв’язування задач. А)
Інтерактивний метод” Робота в групах”
Застосуємо дані теоретичні відомості для розв’язування задач творчого характеру.
Клас розбивається на три групи, кожна група на дві підгрупи. У кожній підгрупі є учні, які навчаються на високому або на достатньому рівні. Кожна група отримує однотипні завдання, але різні методи розв’язання. Перша група розв’язує задачу, застосовуючи формулу n-го члена геометричної прогресії. Друга на застосування властивості геометричної прогресії, яка має обмежену кількість членів. А третя на застосування формули n-го члена геометричної прогресії.
На виконання завдання відводиться 10 хв. Час відведений на виконання завдання минув. Представник ІІІ групи розписує своє виконання на дошці, а представники І і ІІ груп розповідають, по черзі, про свої розв’язки біля екрану. Усі учні уважно слухають і доповняють або виправляють відповідь, учня відповідаючого біля дошки. Слово надається представнику І групи. Слайд 10. І група Між числами 5 і 1280 вставте три таких числа, щоб вони разом із даними числами утворювали геометричну прогресію.
Розв’язання Нехай ( bn ) – дана геометрична прогресія. b1 = 5, b5 = 1280 Знайти b2; b3; b4 Застосуємо формулу n-го члена геометричної прогресії bn = b1 × q b5 = b1 × q4 5 × q4 =1280 q4 = 1280: 5 q4 = 256 q4 = 44 |q| = 4 q = 4 або q = -4 Якщо q = 4, то b2 = b1 × q b2 = 5 × 4 = 20, b3 = b2 × q b3 = 20 × 4 = 80, b4 = b3 × q b4 = 80 × 4 = 320;
Якщо q = -4, то b2 = b1 × q b2 = 5 × (-4)= -20, b3 = b2 × q b3 = -20 ×(-4) = 80, b4 = b3 × q b4 = 80 ×(-4) = -320.
Відповідь: 20, 80, 320; або - 20, 80, -320.
Діти, у вас така відповідь? Слово надається представнику ІІ групи. ІІ група Між числами 4 і 2500 вставте три таких числа, щоб вони разом із даними числами утворювали геометричну прогресію.
Розв’язання Нехай ( bn ) – дана геометрична прогресія. b1 = 4, b5 = 2500 Знайти b2; b3; b4 Застосуємо властивість геометричної прогресії, яка має певну кількість членів: b1× b5 = b2 × b4 = b32 b32 = 4 × 2500 b32 = 10000 |b3| = 100 b3 = 100 або b3 = - 100 Якщо b3 = 100, то застосуємо формулу n-го члена геометричної прогресії bn = b1 × q b3 = b1 × q 2 100 = 4 × q 2, q 2 = 25 |q| = 5 q = 5 або q = -5
Якщо q =5, то b2 = b1× q b2 = 4 × 5 = 20, b4 = b3 × q b4 = 100 × 5 = 500;
Якщо q = -5, то b2 = b1× q b2 = 4 × (-5) = -20, b4 = b3 × q b4 = 100 × (-5) = -500
Якщо b3 = -100, то застосуємо формулу n-го члена геометричної прогресії bn = b1 × q b3 = b1 × q 2 - 100 = 4 × q 2, q 2 =-25 немає розв’язку Відповідь: 20, 100, 500; або -20, 100, -500.
Діти, у вас така відповідь?
Слово надається представнику ІІІ групи.
ІІІ група
Знайдіть перший член геометричної прогресії, яка складається з шести членів, якщо сума трьох її членів з непарними номерами дорівнює 546, а сума трьох інших членів дорівнює 182.
Розв’язання Нехай ( bn ) – дана геометрична прогресія. b1 + b3 + b5 = 546 b2 + b4 + b6 = 182 Знайти b1. Застосуємо формулу n-го члена геометричної прогресії bn = b1 × q b2 = b1 × q b3 = b1 × q2 b4 = b1 × q3 b1 + b1 × q2 + b1 × q4 = 546 b1× ( 1+ q2 +q4 ) =546 b5 = b1 × q4 b1 × q + b1 × q3 + b1 × q5 =182 b1 × q ×( 1+ q2 +q4 ) =182 b6 = b1 × q5 Поділимо друге рівняння на перше q = 182: 546 q =⅓ Підставимо значення q =⅓ у перше рівняння системи b1×( 1+ (⅓)2 +(⅓)4 ) =546 b1 = 546: ( 1+ (⅓)2 +(⅓)4 ) b1 = 6×81 b1 = 486 Відповідь: 486.
Перевірте чи така відповідь? При розв’язанні даних задач, ми застосували різні методи розв’язання. Застосували формулу n- го члена геометричної прогресії, застосували властивості геометричної прогресії, яка має обмежену кількість членів, застосували формулу n- го члена геометричної прогресії.
Б) Інтерактивний метод „ Метеоритний дощ ” У курсі математики зустрічаються задачі, де членами геометричної прогресії являються не числа, а буквені вирази. Розв’яжемо одну з таких задач. Перед нами ставиться нове завдання, Розв’язати задачу творчого характеру, для розв’язання, якої необхідно застосувати властивість геометричної прогресії. Кожна група учнів отримує завдання на картках. На виконання даного завдання відводиться 10 хв. Представник групи, яка першою виконала завдання, розповідає і заповнює на дошці, змите дощем розв’язання. Слайд 11.
При якому значенні х числа 2х – 1, х + 3, х + 15 будуть послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа. Слайд 12. Слайд 13.
Розв’язання
За властивістю геометричної прогресії: будь-який член прогресії, крім першого, є середнє геометричне між сусідніми членами. х + 3 =√ (2х – 1) × (х + 15)
( х + 3)² = (2х – 1) × (х + 15)
х² + 6х + 9 = 2х² + 30х – х –15
х²– 2х² + 6х – 30х + х + 9 + 15 = 0
-х² – 23х + 24 = 0 поділимо дане рівняння на -1
х² +23х - 24 = 0 За теоремою Вієта х1 + х2 = -23 і х1 × х2 =-24, то х 1 =-24 ; х 2= 1
Якщо х = -24, то 2х – 1 = 2 ×(-24) - 1 = - 48 - 1 =- 49, х + 3 = - 24 + 3 = - 21, х + 15 = - 24 + 15 = - 9.
Якщо х = 1, то 2х – 1 = 2 × 1 – 1 =2 – 1 = 1, х + 3 =1 + 3 = 4, х + 15 = 1 + 15 = 16.
Відповідь: х = -24, - 49, - 21, - 9. або х = 1; 1, 4, 16. V. Підсумок уроку. Слайд 14. Що нового дізнались на уроці?
Виставляються оцінки найбільш активним учням. Аналізується девіз уроку Читається вірш „ Треба вчити математику”.
VІ. Домашнє завдання. Слайд 15. Параграф 23 Розв’язати
Початковий і середній рівень. № 795; № 797 А.Г.Мерзляк; В.Б.Полонський; М.С.Якір. Алгебра. Підручник для 9 класу загальноосвітніх навчальних закладів. Харків, «Гімназія», 2009.
Достатній і високий рівень № 797; №808 А.Г.Мерзляк; В.Б.Полонський; М.С.Якір. Алгебра. Підручник для 9 класу загальноосвітніх навчальних закладів. Харків, «Гімназія», 2009.
ВІРШ-ПІДСУМОК Треба вчити
Якщо хочеш досягнути У житті своїх вершин, Математику збагнути Мусиш тонко до глибин.
Калькулятор і комп’ютер – Хто сьогодні їх не знає. Та за пояс їх заткнути Може світла голова
Якщо хочеш бізнесменом Після школи, друже, стати, Аксіоми й теореми Мусиш добре пам’ятати.
Якщо лікарем ти станеш, То добре тут затям, Коли десь помилишся – Хтось поплатиться життям.
Не кажу про космонавтів Вчителів і моряків..... То, коли чогось не знав ти, Швидко починай і вчи.
Не махай на все рукою, Не лінуйся, а учись Бо чого навчишся в школі Знадобиться ще колись. Г. Охотська.
Схожі навчальні матеріали: | ||||||
| Всього коментарів: 0 | |