| Головна » Алгебра |
Мети уроку: ввести означення арифметичної й геометричної прогресій; Тип уроку: засвоєння нових знань, формування вмінь і навичок.
ХІД УРОКУ
1. Організаційний момент. 2. Слово вчителя: Добрий день! Сьогодні ми з вами здійснимо захоплюючу подорож у країну ПРОГРЕСІЙ. На шляху подорожі ми будемо зупинятися на різних станціях і виконувати всі запропоновані завдання з нової теми. Пропоную вам девізом нашої подорожі такі слова (написані на плакаті й висять над дошкою): „У математиці варто пам’ятати не формули, а процеси мислення”. У подорожі по країні Прогресій будуть допомагати учні вашого класу, які спеціально готувалися до сьогоднішнього уроку, мали випереджальні завдання з нової теми. Отже, щасливої дороги й міцних знань!
3. Етап актуалізації опорних знань.
Зупинка „Воруши мозком!” * Перед вами кілька числових послідовностей. Вам необхідно продовжити кожну з них ще двома членами, але при цьому ви повинні усвідомити закон, за яким складена кожна з послідовностей:
1) 6, 8, 10... 2) 25, 21, 17… 3) –2, 4, –8… 4) –5, –7, –9... 5) 32, 16, 8… 6) , , … А тепер постарайтеся розділити ці послідовності в два стовпчики, сформулювавши загальний закон їхнього складання.
Зупинка „Теоретична” * Вводиться означення арифметичної й геометричної прогресій: (підручник А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонський, М.С.Якір. Алгебра 9 кл. – Харків, „Гімназія”, 2009): ст. 220 – ар. пр. ст. 235 – геом. пр. * Вводиться назва й означення різниці арифметичної й знаменника геометричної прогресій: d = аn+1 – аn q = bn+1: bn
Для записаних у зошитах прогресій назвіть різницю й знаменник.
* Вводиться поняття рекурентного способу задання прогресій (за підручником). Розгляд прикладів (ст. 221, 236). Наведіть свої приклади.
* Вивід формули n – го члена прогресій.
Ар. пр.: Геом. пр.:
а2 = а1 + d b2 = b1q a3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2d b3 = b2q = (b1q)q = b1q2 a4 = a3 + d = (a1 + 2d) + d = a1 + 3d b4 = b3q =(b1q2)q = b1q3 a5 = a4 + d = (a1 + 3d) + d = a1 + 4d b5 = b4q = (b1q3)q = b1q4 a6 = a1 + 5d b6 = b1q5 ........................................................... ........................................... an = a1 + d (n – 1) bn = b1 · qn-1
* Формулюється характеристична властивість кожної прогресії.
Для арифметичної: Для геометричної: Будь-який член ар. пр., крім першого (і останнього у випадку кінцевої ар.пр.), дорівнює середньому ариф-метичному двох сусідніх із ним членів: an = (аn-1 + an+1): 2
Квадрат будь-якого члена геом. пр., крім першого (і останнього у випадку кінцевої геом. пр.), дорівнює добутку двох сусідніх із ним членів:
bn2 = bn-1 · bn+1
Зупинка „Логіка плюс мислення” * Завдання: нескінченна послідовність (an): –3; –1,5; 0; … є ар. пр. Побудуйте графік цієї послідовності для 1 ≤ n ≤ 6. Напишіть рівняння прямої, на якій розташовані точки графіка цієї послідовності.
Розв’язання: Знайдемо різницю ар. пр і її члени а4, а5, а6. d = –1,5 – (–3) = 1,5; а4 = 0 + 1,5 = 1,5; а5 = 1,5 + 1,5 = 3; а6 = 3 + 1,5 = 4,5.
У координатній площині будуємо точки: (1;–3), (2; –1,5), (3;0), (4;1,5), (5;3), (6;4,5). За формулою n – го члена знаходимо: an = –3 + 1,5 (n – 1) = 1,5n – 4,5 an =1,5n – 4,5 – це рівняння прямої, на якій розташовані точки графіка даної послідовності. Висновок: послідовність (an), що задана формулою виду an= kn + b, де k і b – деякі числа, є арифметичною прогресією.
Зупинка „Історична” * Коротка довідка про поняття „прогресія” (Глейзер Г.И. История математики в школе, – Москва, «Просвещение». 1982).
4. Етап формування навичок і вмінь. Зупинка „Практична”
* усні вправи №№ 663, 670, 767, 770( 1,2); * письмові вправи з коментуванням №№ 665, 667, 768.
Зупинка „Математичні терміни” * За 1 хвилину потрібно написати найбільшу кількість математичних термінів, які починаються з букв слова «прогресія» (наприклад, площа, периметр, різниця, радіус, ромб, об'єм, одиниця, гіпербола, градус, графік, ступінь, сума)
Зупинка „Хто більше?” (робота в групах по 4 учні) * Використовуючи наступні дані, скласти опорні задачі з даної теми, використовуючи формулу n – го члена прогресій: 1) а1 = 5, а2 = 7, d = 2, an = 19, n = 8; 2) b1 = 5, b2 = 25, q = 5, bn = 625, n = 4.
Типи задач: Означення арифметичної (геометричної) прогресії, різниця (знаменник) даної прогресії. Зупинка „Навчаючи – вчуся!” (працюють учні, що одержали випереджальне завдання додому).
Задача 1. Довжини сторін прямокутного трикутника є послідовними членами арифметичної прогресії з різницею d см. Знайдіть три трійки чисел, що виражають довжини сторін цього трикутника. Розв’язання: Нехай х (см) – довжина меншого катета; (х + d) см – довжина іншого катета; (х + 2d) см – довжина гіпотенузи. За т. Піфагора: (х + 2d)2 = х2 + (х + d)2. Розв’язуючи дане рівняння, прийдемо до наступного: х2 – 2хd – 3d = 0; х1 = 3d; х2 = –d – не задовольняє умові задачі. Нехай d = 1, тоді довжини сторін трикутника дорівнюють 3, 4, 5 см. Нехай d = 2, тоді довжини сторін дорівнюють 6, 8, 10 см. Нехай d = 3, тоді довжини сторін дорівнюють 9, 12, 15 см.
Задача 2. Периметр трикутника дорівнює 111 см, а довжина найменшої сторони 27 см. Знайти довжини двох інших сторін цього трикутника, якщо відомо, що довжини сторін трикутника являють собою послідовні члени геометричної прогресії. Розв’язання: Нехай довжини сторін трикутника – члени геометричної прогресії зі знаменником q, тоді друга сторона дорівнює ( 27q) см, а третя – ( 27q2) см. Р = 27 + 27q + 27q2 або 111 см. Складемо й розв’яжемо рівняння: 27 + 27q + 27q2 = 111; 9q2 + 9q – 28 = 0; q1 = ; q2 = – – не задовольняє умові задачі. Отже, в2 = 27 · = 36 (см), в3 = 36 · = 48 (cм).
5.Етап підведення підсумків уроку * (у формі математичного бою „Ми – вам, ви – нам”): учні класу задають питання один одному з теорії уроку (можна користуватися підручником ст.222, 240).
* Оцінювання учнів.
6.Завдання додому: прочитати теоретичний матеріал пп.21, 23; вивчити конспект; виконати №№ 666, 673, 775, 778.
Схожі навчальні матеріали: | ||||||
| Всього коментарів: 0 | |