| Головна » Алгебра |
Мета: домогтися свідомого розуміння учнями означення квадратного рівняння, зведеного квадратного рівняння, неповного квадратного рівняння, назви коефіцієнтів квадратного рівняння; сформувати первинні вміння, формулювати означення квадратного рівняння та його видів (зведеного та неповного), визначати коефіцієнти квадратного рівняння та за ними визначити вид квадратного рівняння, підготувати учнів до сприйняття розв’язування неповних квадратних рівнянь. « Щоб дійти до мети, треба найперше іти» (Бальзак) Хід уроку: I. Організаційний момент. II. Перевірка домашнього завдання. - Вияснити, які запитання виникли, зошити зібрати на перевірку. III. Актуалізація опорних знань і вмінь учнів. - Виконання усних вправ. ①. Подайте у вигляді многочлена вираз:
②. Чи рівносильні рівняння: а) 3х – 2 = х + 3 та 2х – 5 = 0; б) 5х – 1 = 3х – х2 та х2 + 2х – 1 = 0; в) 0,5х – 3 = 0 та х – 6 = 0; г) 5х2 – 10х + 25 = 0 та х2 - 2х + 5 = 0? ③. Розв’яжіть рівняння: а) ; б) в) г) д) = 0; е) ж) з) и) к) IV. Вивчення нового матеріалу. План вивчення нового матеріалу: 1. Означення квадратного рівняння. Коефіцієнти квадратного рівняння. 2. Зведене квадратне рівняння. 3. Неповне квадратне рівняння. Види неповних квадратних рівнянь. Квадратичним рівнянням називається рівняння виду де змінна, а,b, c – деякі числа, причому Наприклад: -х2 + 6х + 5 = 0; 8х2 – 7 = 0; 2х2 + 4 = 0; х2 – 4 = 0; х2 = 5 – квадратичні рівняння. Числа а, b, c – коефіцієнти квадратного рівняння. Число а називають першим коефіцієнтом, b – другим, с – вільним членом. Квадратне рівняння називають ще рівнянням другого степеня, оскільки його ліва частина є многочлен другого степеня. Рівняння, в яких перший коефіцієнт а = 1, такі квадратні рівняння називають зведеними квадратними рівняннями. ← повне квадратне рівняння ← зведене квадратне рівняння Приклади зведених квадратних рівнянь:
Якщо в квадратному рівнянні хоча б один з коефіцієнтів b або с дорівнює нулю, то таке рівняння називають неповним квадратним рівнянням. Так рівняння: - 2х2 + 7 = 0; 3х2 – 10х = 0; 4х2 = 0 – неповні квадратні рівняння. У першому з них: b = 0; у другому – с = 0; у третьому b = 0 і с = 0. Неповні квадратні рівняння (бувають трьох видів, )
① ах2 + с = 0, де с b = 0 ③ах2 = 0, де b = 0, с = 0 ②ах2 + bх = 0, де b , с = 0 Розглянемо розв’язування рівнянь кожного з цих видів: ①. - 3х2 + 15 = 0, - 3х2 = - 15 ах2 + с = 0, де с х2 = 5 ах2 = - с х1 = або х2 = - х2 = т.к. с , тоді - . Якщо х2 = , тоді рівняння має два кореня: х1 = ; х2 = - Якщо тоді рівняння ах2 + с = 0 немає коренів. ②. 4х2 + 9х = 0 х2(4х + 9) = 0 х = 0 або 4х + 9 = 0 ах2 + bх = 0, де b х1 = 0, х2 = - х(ах + b) = 0, х1= 0 або ах + b = 0, х2 = - Таким чином, неповне квадратне рівняння виду ах2 + bх = 0 при b завжди має два корені (один з яких буде завжди х = 0). ③. 5х2 = 0, 5 Неповне квадратне рівняння ах2 =0 рівносильне х2 = 0 рівнянню х2 = 0 і тому має єдиний корінь х = 0. х = 0. V. Формування вмінь. а) Виконання усних вправ 1) Укажіть серед поданих рівнянь квадратні: а) 5х – 2 = 0; б) х2 +х +1 = 0; в) - 2 = 0; г) д) х3 – х = 0; е) 5х2 + х = 0. Для квадратних рівнянь назвіть значення їх коефіцієнтів. 2) Серед рівнянь виберіть: а) зведені, б) неповні квадратні рівняння. 1) 3х2 – 2х + 7 = 0; 5)2х2 + 7 – 5х2 = 0; 2) – х2 + – 9 = 0; 6) 6х2 =0; 3) – х2 + = 0; 7) х2 – 7х + 6 = 0; 4) х2 - 9 = 0; 8) 3 – х2 = 0. О. Я. Біляніна та ін. « Алгебра, 8 клас », ст. 201 № 415 – усно. б) Виконання письмових вправ: О. Я. Біляніна та ін. « Алгебра, 8 клас », ст. 201 – біля дошки № 416. Зведіть рівняння вигляду: ах2 + bх + с = 0 1) (3х -1)(х + 2) = х(х + 5) 2) (8х -1)(8х + 1) = 3(15х2 -1) +3х Зх2 + 6х – х – 2 =х2 + 5х 16х2 – 1 = 45х2 – 3 + 3х 2х2 – 2 = 0 - 29х2 – 3х + 2 = 0 2х2 – 0х – 2 = 0. 3) (2х + 5)2 = 3(х – 1)(1 + х) + 25 4) 4( х + 3)( х – 3) – 1 = (2х + 3)2 – 12х 4х2 + 20х + 25 = 3( х2 - 1) + 25 4( х2 – 9) – 1 = 4х2 + 12х + 9 – 12 х 4х2 + 20х + 25 = 3х2 – 3 + 25 х2 – 36 – 1 – 4х2 – 9 = 0 х2 + 20х + 3 = 0 - 3х2 – 46 = 0; - 3х2 + 0х – 46 = 0.
№ 417 Розв’яжіть рівняння: 1) 9х2 -10х = 0 2) х2 + 6х = 0 х(9х – 10) = 0 х х + 6) = 0 х = 0 або 9х -10 = 0; х= х = 0 або х + 6 = 0; Відповідь: х є х = 6, х = 12 Відповідь: х є 3) 8х2 + 16 = 0 4) х2 – 3 = 0 8х2 = - 16 х2 = 3 х2 = - 2 х2 = 9 х є ᴓ х1 = 3 або х2 = -3 Відповідь: немає розв’язків Відповідь: х є 5) 11 х2 = 0 6) - х2 + х = 0 х2 = 0 х х + ) = 0 х = 0 х = 0 або = х Відповідь: х = 0 , х = Відповідь: х є . № 419 1) (4х + 7)2 – 40х + 1 = 3х(5х + 9) + 50 2) (3х – 5)(5 + 3х) = (х – 5)(х + 5) – 16х 16х2 + 56х + 49 – 40х + 1 = 15х2 + 27х + 50 9х2 - 25 = х2 – 25 - 16х х2 + 16х - 27х = 0 8х2 + 16х = 0 х2 – 11х = 0 8х(х + 2) = 0 х( х – 11) = 0 8х = 0 або х + 2 = 0 х1 = 0 або х – 11 = 0, х2 = 11. х1 = 0 х2 = - 2 Відповідь: х є Відповідь: х є
3) (3 – 2х)(3 + х) = 9 - х2 4) (5х + 2)( х- 2) – (х – 1)(х + 1) = 4х - 3 9 + 3х - 6х – 2х2 - 9 + х2 5х2 – 10х + 2х – 4 –х2 + 1 - 4х + 3 = 0 - х2 – 3х = 0 4х2 – 12х = 0 - 3х(0,5х + 1) = 0 4х( х – 3) = 0 - 3х = 0 або 0,5х + 1 =0 4х = 0 або х – 3 = 0 х1 = 0 х2 = - 2 х1 = 0 х2 = 3 Відповідь: х є Відповідь: х є VI. Домашнє завдання: конспект, О. Я. Біляніна ᶓ 20, № 418, № 420, повторити № 430 (ст. 204).
Схожі навчальні матеріали: | ||||||
| Всього коментарів: 0 | |