Головна » Геометрія

Вписані й описані чотирикутники

Мета: 1). Засвоїти поняття: чотирикутник, вписаний у коло; чотирикутник, описаний навколо кола.

2). Ознайомитися з теоремами про властивості вписаних та описаних чотирикутників і схемами їх доведення.

3). Формувати предметні математичні компетентності, зокрема: здатність логічно обґрунтовувати та доводити математичні твердження; вміння використовувати поняття й властивості вписаних та описаних чотирикутників до   розв’язування задач, аналізувати результати досліджень і робити висновки.

4). Розвивати логічне й абстрактне мислення, математичне мовлення

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: мультимедійний комплекс, презентація вчителя.

 

Епіграф уроку: « Математика цікава тоді, коли живить нашу винахідливість

і здатність міркувати.»

Д. Пойя.

Хід уроку

 

І. Організаційна частина.

 

1. Перевірка готовності учнів до уроку, емоційне налаштування на роботу.

2. Завдання для учнів

    На основі опорних знань сформулювати тему уроку.

 

ІІ. Актуалізація опорних знань.

1.Встановити відповідність між зображенням чотирикутника та його назвою.

2.Учні пригадують означення кола. Користуючись рисунком, називають:

центр кола;
радіус кола;
діаметр кола;
хорду.

 

3.Запитання для фронтальної бесіди.

На якому з наведених рисунків зображено:

А) трикутник, вписаний у коло;

Б) трикутник, описаний навколо кола;

В) коло, описане навколо трикутника;

Г) коло, вписане в трикутник.

4. Задача.

       Трикутник АВС, описаний навколо кола.

 АК = 5 см., ВМ = 3 см., МС = 4 см.

Знайти периметр трикутника АВС,

 де К, М, N – точки дотику кола до сторін трикутника.

Розв’язання

Р = АВ + ВС + АС

ВС= ВМ + МС,

ВС = 3 + 4 =7( см.)

За властивостями дотичних, проведених з однієї точки до кола

АN= АК = 5 см., СN=CM =4cм., ВМ = ВК = 3 см.

АВ=АК +ВК,

АВ = 5 + 3 = 8 ( см. )

АС = АN + NC,

АС = 5 + 4 = 9 ( см.)

Р= 7 + 8 + 9 = 24 ( см.)

Відповідь: 24 см.

ІІІ. Формулювання теми, мети і завдань уроку.

Учні самостійно формулюють тему уроку.

Учитель звертає увагу на те, що з вписаними та описаними чотирикутниками математики були знайомі ще на початку ІІ тисячоліття до н. е. про це свідчить

вавілонська   глиняна табличка, яка містить геометричні задачі.

ІV. Сприймання й усвідомлення нового матеріалу.

1)План вивчення теми.

Означення вписаного чотирикутника.
Властивість кутів вписаного чотирикутника.
Умова, за якою чотирикутник є вписаним.
Означення описаного чотирикутника.
Властивість сторін описаного чотирикутника.
Умова, за якою чотирикутник є описаним.

2) Завдання до учнів класу:

А) На даному рисунку знайти чотирикутник, вписаний у коло.

   

Б)Аналогічно до означення трикутника, вписаного в коло, дати означення чотирикутника, вписаного в коло.

 

 3)  Учні перевіряють правильність сформульованого означення 

         чотирикутника, вписаного в коло за підручником (с. 61, § 11).

 

4) Учні досліджують, яку властивість мають чотирикутники, вписані в коло, 

     порівнюючи суми їх протилежних кутів.

 

5) Розв’язування задач (усно) за готовим рисунком.

6) Формулюю обернену теорему.

     Якщо в чотирикутнику сума протилежних кутів дорівнює 180°, то навколо

нього можна описати коло.

7) Завдання до учнів класу:

А). Навколо якого з паралелограмів можна описати коло?

     Відповідь обґрунтуйте.

Б). Навколо якої трапеції можна описати коло? Чому?

 

В). Задача.

           Знайти площу паралелограма зі сторонами 8 см. і 10 см.  

           Відповідь обґрунтуйте.

Г). Задача.

             Один з кутів трапеції дорівнює 56°. Знайти решту кутів трапеції.

8) Фізкультхвилинка.

 9) Учні знаходять на якому з рисунків зображений описаний чотирикутник.

10) Колективне формулювання означення чотирикутника, описаного навколо         

       кола.

 

11) ПРАКТИЧНА РОБОТА.

« Властивість чотирикутника, описаного навколо кола.»

Виміряти довжини протилежних сторін АВ і СД чотирикутника АВСД.
Знайти суму довжин сторін АВ і СД.
Виміряти довжини протилежних сторін ВС і АД.
Знайти суму довжин сторін ВС і АД.
Порівняти АВ + СД та ВС + АД.
Зробити висновок.

12)Записи в зошитах учні здійснюють у вигляді схеми.

ЧОТИРИКУТНИКИ

 

13) Формулюю і доводжу теорему:

        Суми протилежних сторін описаного чотирикутника рівні.   

14)  Домашнє завдання.

§ 11, теорема 3 з доведенням,

         №1( 1), №7, №9, №11(б). ( с. 64- 66)    

 

15) Розв’язування задач ( усно ).

1. Периметр трапеції, описаної навколо кола, дорівнює 26 см.

     Знайти суму основ трапеції.

2. У рівнобічній трапеції, описаної навколо кола, бічна сторона дорівнює   

     12см. Знайти периметр трапеції.

 

16) Формулюю теорему, обернену до теореми про властивість сторін  

       описаного чотирикутника.

 

17) Задача.

В який паралелограм можна вписати коло? Чому?

 

18) Розв’язування задач.

№11(а, г), №10 (а, в) (с. 66)

 

V.  Підсумок  уроку.

Запитання до учнів класу.

Що нового дізналися на уроці?
Дайте означення описаного навколо кола чотирикутника й вписаного в коло чотирикутника.
Сформулюйте властивість сторін чотирикутника, описаного навколо кола.
Сформулюйте властивість кутів чотирикутника, вписаного в коло.  


Теги: чотирикутник, Прокопенко Т.М.
Навчальний предмет: Геометрія
Переглядів/завантажень: 822/78


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar