Головна » Геометрія

Узагальнення та систематизація знань і вмінь із теми „Вписані та описані чотирикутники”

Мета уроку:

повторити та узагальнити вивчений матеріал про вписані і центральні кути, вписані та описані чотирикутники; ознайомити учнів із застосуванням даної теми до розв’язання прикладних задач; формувати математичну компетентність учнів та загально-навчальні дослідницькі навички загально-відомими методами класичної геометрії та інформаційно-комунікаційних технологій, вдосконалювати техніку обчислень, раціонально поєднувати усні, письмові, інструментальні обчислення;
розвивати уяву, увагу, акуратність та скрупульозність при виконанні технічного рисунка, мотивацію до свідомої навчальної діяльності;
виховувати інтерес до предмету; життєві компетентності та здатність до професійного самовизначення.

Тип уроку: систематизація та узагальнення знань.

Форма роботи: фронтальна, групова, індивідуальна, діалог, інтерактивне спілкування, коментарі до мультимедійного супроводу.

Форма уроку: засідання акціонерних товариств.

Обладнання: комп’ютер, програмне забезпечення, медіа презентація, роздаткові матеріали, підручник.

Епіграф уроку:

Вищий прояв духу – це розум. Вищий прояв розуму – це геометрія. Коло – душа геометрії. Пізнайте коло і ви не тільки пізнаєте душу геометрії, але й звеличите свою душу».

І.Ф.Шаригін

Хід уроку

І. Організаційний момент

Привітання з учнями.
Учні записують дату і тему уроку.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності у вивченні теми

У курсі геометрії важливе місце займають задачі на обчислення, доведення та побудову з використанням кола та його елементів. Оскільки ми завершуємо вивчення теми, то на сьогоднішньому уроці систематизуємо та узагальнимо знання з теми «Вписані та описані чотирикутники», а також розглянемо наочне застосування вивчених властивостей  у навколишньому світі

Наш клас – геометрична холдингова компанія, яка є об’єднанням кількох геометричних акціонерних товариств.

Урок проходить у вигляді зборів геометричних акціонерних товариств (ГАТ) - «Коло»; «Кут»; «Чотирикутник». Кожне товариство попередньо обирає президента, віце-президента, секретаря і директора фінвідділу.

Сьогодні одне з товариств має можливість отримати контрольний пакет акцій.

План засідання:

Презентація геометричного акціонерного товариства.
Інформація про виробничі стосунки з іншими товариствами. (Теорія)
Тестування.
Змагання президентів.
Застосування знань на практиці.
Хвилинка релаксації.
Творче завдання.
Розпродаж акцій суб’єктів навчально-виховного об’єднання «Манявський освітній округ».  
Контроль економічних справ на геометричному ринку.
Підсумки засідання.

Самоцінювання проводиться за таблицею для кожного зокрема і команди вцілому.

 

ІІІ. Хід засідання

Презентація ГАТ

Оцінювання: Максимальна к-сть балів 4

«Коло»

Девіз:
Кола завжди
Сухими вийдуть із води.
Складних завдань для нас немає,
Сьогодні ми перемагаєм.

«Кути»

Девіз:
Кути труднощі долають,
Вони завжди перемагають.
Перемогу ми здобудемо,
У боротьбі ми перші будемо.

«Чотирикутники»

Девіз:

Думати-колективно,
Діяти-оперативно,
Сперечатись-доказово,
Це для всіх ообовязково.

Чотирикутники труднощі долають.
Вони завжди перемагають.

 

Інформація про виробничі стосунки

Оцінювання: Максимальна к-сть балів 6

Теоретичні відомості з теми

ГАТ «Кути»

Означення центральних, вписаних кутів, теореми, властивості

ГАТ «Коло»

Означення дуги кола, градусна міра кола, властивість кута між хордою і дотичною, властивість кутів між хордами.

ГАТ «Чотирикутники»

Означення вписаних і описаних чотирикутників, властивості, необхідні і достатні умови

 

Кути в колі

AOB - центральний кут,

AOB = АВ

Центральний кут вимірюється дугою,

на яку він спирається

ABC - вписаний кут,

ABC = AC = AOC

Вписаний кут вимірюється половиною дуги,

на яку він спирається, і дорівнює половині центрального кута, що спирається на ту саму дугу

ABC = ADC = AKC

Вписані кути, які спираються на одну й ту саму дугу, рівні між собою

ABC = ADC = 90°

Вписаний кут, який спирається на діаметр, дорівнює 90°

MA - дотична, MB - січна

AMB = MnB

AB і CD - хорди

AMC = ( AC + DB)

AB і CD - хорди

AMC = ( AC - DB)

Вписаний та описаний чотирикутники

Чотирикутник називається вписаним в коло, якщо всі його вершини лежать на колі.

Чотирикутник називається описаним навколо кола, якщо всі його сторони є дотичними до кола.

A + C = 180o,

B + D = 180o

Для того щоб чотирикутник був вписаним, необхідно і достатньо, щоб сума його протилежних кутів дорівнювала 180°.

AB + CD = BC + AD

 

Для того щоб чотирикутник був описаним, необхідно і достатньо, щоб суми його протилежних сторін були рівними.

Прямокутник

1. Якщо паралелограм вписано в коло, то він прямокутник.

2. Центр кола, описаного навколо прямокутника, - точка перетину
діагоналей

Трапеція і ромб

Якщо ABCD - вписана трапеція, то AB = CD

d впиc. кола = h

O - точка перетину бісектрис внутрішніх кутів.

AOB = COD = 90°

Квадрат

 

Тестування

 

Змагання президентів – завдання на оптичну ілюзію

Оцінювання: Максимальна к-сть балів 6

Результат змагання дає можливість розподілити ролі у наступному завданні.

 

Порівняйте кути АОВ, COD, ВОС

2)Яка фігура вписана в коло – квадрат чи близька до квадрата фігура?

3)Яка фігура вписана в коло – трикутник чи близька до трикутника фігура?

 

Відповіді:

Кути рівні. Тут ілюзорну деформацію викликають гострі центральні кути, на які розбиті кути АОВ і COD і тому вони здаються більшими за кут ВОС.
і 3) Тут домінуючими є кола. Кути вписані в коло в одному випадку утворюють квадрат, а в другому – правильний трикутник. Ці фігури за рахунок багатьох кіл виглядать близькими до квадрата і трикутника відповідно, їхні сторони здаються вгнутими всередину.

 

В даних завданнях застосована оптична ілюзія. Ми часто її спостерігаємо і використовуємо, але мало знаємо про неї. Ілюзію зору використовують архітектори, модельєри, художники. Ілюзію часто можна застосовувати на практиці і в повсякденному житті. Наприклад з її допомогою можна приховати вади форм обличчя чи фігури.

 

Хвилинка релаксації

Як відомо, коло – це геометричне місце точок, рівновіддалених від центра. Центр кола, яке описує райдуга, завжди лежить на прямій, яка проходить через Сонце і око спостерігача, тобто бачити одночасно сонце і райдугу без використання дзеркала неможливо. Для спостерігача на землі райдуга зазвичай виглядає як частина кола, а наприклад з гори чи літака можна побачити і все коло.

 

Творче завдання

Оцінювання: Максимальна к-сть балів 4

Задача. Зоряне небо у річці

В одному із творів Гоголя є опис Дніпра: «Зорі горять і сяють над світом, і всі разом відбиваються в Дніпрі. Всіх їх тримає Дніпро в темнім своїм лоні; жодна не втече від нього – хіба що погасне на небі». І справді, коли стоїш на березі широкої річки, то здається, що у водяному дзеркалі відображається повністю все зоряне небо. Але чи так воно насправді? Чи всі зірки відображаються у річці?

 

Розв’язання:

Виконаємо рисунок: нехай А – око спостерігача ,який стоїть на березі річки на краю обриву; MN – поверхня води. Які зірки може бачити у воді спостерігач? Щоб відповісти на це запитання, опустимо з А перпендикуляр AD на пряму MN і продовжимо його на таку саму відстань то точки А´. Якби око спостерігача знаходилося в А´, то він міг би бачити тільки ту частину зоряного неба, яка розміщується всередині кута ВА´С.  Таке ж сааме поле зору спостерігача, який дивиться з точки А. Всі зірки, які знаходяться поза цим кутом, спостерігачеві не видимі; їхні відбиті промені проходять повз його очей.

Як переконатися в цьому? Як довести що наприклад, зірка S, яка лежить поза кутом ВА´С, невидима для нашого спостерігача. Прослідкуємо за її променем, який падає близько до берега, в тчку М. Він відіб’ється, за законами фізики, під таким кутом до перпендикуляра МР, який дорівнює куту падіння  SМР і отже, менший від кута  РМА . Отже, відбитий промінь пройде повз А. Тим більше пройдуть повз око спостерігача промені від зірки S, які відбилися у точках розташованих далі від точки М.

Отже, гоголівський опис містить перебільшення: у Дніпрі відображаються далеко не всі зорі, а навіть менше половини зоряного неба.

 

Розпродаж акцій суб’єктів освітнього округу

Оцінювання: Максимальна к-сть балів 14; 1-4 по 2 бали; 5–6 балів

Суб’єкти навчально-виховного об’єднання «Манявський освітній округ»  хочуть співпрацювати з нашим холдингом і вкласти свої акції, але не впевнені чи це вигідний вклад, тому пропонують наступні задачі.

 

Мешканці чотирьох дачних будиночків вирішили побудувати колодязь. Виявилося, що будинки розташовані у вершинах рівнобічної трапеції. Де потрібно побудувати колодязь, щоб відстані від кожного будинку до нього буди однакові?

Відповідь: в центрі, кола описанного навколо трапеції.

 

Вважають, що громовідвід захищає від блискавки всі предмети, які віддалені від його основи на відстань не більшу від його подвійної висоти. Де варто розмістити громовідвід на ділянці, яка має форму ромба, щоб він захищав всі точки ділянки, і щоб його висота була найменшою?

Відповідь: в центрі, кола описанного навколо ромба.

 

Три футболісти пробивають штрафні удари по воротах із точок А, В, С (див. рисунок). У кого з них кут обстрілу воріт найбільший?

Відповідь: кути рівні.

 

Для дитячого садочка розробили проект ігрового майданчика круглої форми. В центрі вирішили посадити дерево, але на малюнку не вказаний центр. Допоможіть знайти його за допомогою косинця.

Відповідь: вписати прямий кут за допомогою косинця – він буде спиратися на діаметр

Манявська сільська рада. Ділянка трикутної форми розташована так, що вершина О лежить на берегу ріки. В період розливу невеликий окіл вершини О був змитий з ділянки. Потрібно провести розмежування ділянки так, щоб прямолінійна межа пройшла через дерево М і вершину О затопленої частини ділянки.

Контроль економічних справ на геометричному ринку

Учні розв'язують та захищають розв'язання задач. Якщо задача розв'язана правильно, без помилок - ціна на акцію не падає. Якщо задача розв'язана правильно, але з помилками - ціна на акцію падає (бали знімаються на розсуд учителя).

Підсумки засідання

Директори фінвідділів ознайомлюють акціонерів з інформацією про кількість куплених акцій та їх вартість. Учитель оцінює роботу акціонерів і визначає переможців. ГАТ, яке отримало контрольний пакет акція має право оцінити себе.

 

ІV. Підсумки уроку

Рефлексія

Повернутися до епіграфу уроку: «Вищий прояв духу – це розум. Вищий прояв розуму – це геометрія. Коло – душа геометрії. Пізнайте коло і ви не тільки пізнаєте душу геометрії, але й звеличите свою душу». І.Ф.Шаригін

Запитання для учнів:

Чи звеличили  ви свою душу на сьогоднішньому уроці?

 

V. Домашнє завдання

Розв’язати задачі

Манявське лісництво хоче оформити місце для відпочинку за певним дизайнерським задумом. Потрібно здійснити висадку лісу так щоб утворилося коло, але щоб два вже посаджені дерева залишилися на лінії кола. Як виконати це завдання, не проводячи на місцевості кола?

2)Історія про винахідливого учня. Одного разу на уроці геометрії вчитель запропонував задачу на побудову. Дано коло, але центр не вказаний. На ньому відмічена точка А. Потрібно знайти діаметрально протилежну точку В.

- У мене немає циркуля, заявив учень. – Можна я скористаюся монетою?

Вчитель дозволив, але попросив пояснити розв’язання. В результаті роздумів учень з допомогою монети:

побудував коло  і відмітив довільну точку А;
побудував коло , яке перетнуло коло  в деякій точці Р;
через точку Р провів коло , яке перетнуло коло  в деякій точці Q;
через точку Q провів коло , яке перетнуло коло  в деякій точці R, а коло  в деякій точці S.
Приклав копійку до точок R і S так, щоб провести коло .

Перетин кіл   і  дав шукану точку В.

Розв’язати задачу самостійно і довести в яких точках перетину кіл і центра утворюється ромб.

 

Використана література

Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Геометрія, 8 клас. Підручник для класів з поглибленим вивченням математики. - Харків, «Гімназія», 2009 р.

Тарновський В.Б., Травінська Г.І. Математика для старшокласників. (Коло. Дотична. Вписаний кут). - Івано-Франківськ, 2002 р.

Бурда М.І., Савченко Л.М., Геометрія. Навчальний посібник для 8-9 класів з поглибленим вивченням математики. - Київ, «Освіта», 1996 р.

Полонський В.Б., Рабінович Ю.М., Якір М.С. Вчимося розв’язувати задачі з геометрії. Навч.-метод. Посібник. – Тернопіль: Підручники і посібники, 2002 р.


Теги: Білусяк Л.В., чотирикутник
Навчальний предмет: Геометрія
Переглядів/завантажень: 296/30


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar