Головна » Геометрія

Суміжні кути. Урок з геометрії для 7 класу

Мета: засвоїти означення суміжних кутів; вивчити формулювання та доведення теореми про суму суміжних кутів, а також наслідки із цієї теореми; розвивати увагу, логічне мислення, просторову уяву; виховувати охайність працьовитість.

Обладнання: Моделі кутів, картки-завдання.

Тип уроку: Урок засвоєння нових знань.

 

Хід уроку

 

Світ, що нас оточує – це світ геометрії.

Тож давайте його пізнавати!

І. Організаційний момент.

Учитель. Нам з вами щойно надійшла телеграма із клубу “Слідство ведуть знавці”. В якій нас запрошують вступити до цього клубу, щоб допомогти провести слідство про:

З двох променів складається

Далеко простягається

В задачах є і там і тут,

А називається він... (кут)

 

І як перевірка, чи гідні ми цього, чи насправді ми з вами знавці, на  вас чекає випробування...

 

ІІ. Актуалізація опорних знань.

Перевірка теоретичних знань

Перше випробування полягає в тому, що ви повинні відгадати, назву країни, до якої треба вирушити, щоб розпочати роботу. Для цього клуб запропонував вам відгадати кросворд.

 

Є у кола вірний друг

Називається він...(круг)

Як називається кут, градусна міра якого 180°?
Як назвати кут малий,

      Що є менший ніж прямий

     Відгадати дуже просто

     Називається він... (гострий)

Наука про фігури.
В геометрії точки позначають латинськими буквами великими чи маленькими?    

 

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Учитель. І так, ви відгадали, що  країна, в яку ми повинні вирушити, складається з кутів. Наше завдання: 1) відшукати там невідомий для нас вид кутів; 2)  довести, що сума цих кутів дорівнює 180°; 3) встановити наслідки цього доведення.

  Але спочатку, ми повинні згадати усі види кутів, які ми з вами вже знаємо.

 

Завдання на картках:

1) Які види кутів ви знаєте? Виконайте відповідні малюнки. (Хто швидше намалює тупий кут, розгорнутий кут, прямий кут і гострий кут )

Проведіть дві доповняльні півпрямі. Який кут вони утворили? Яка величина цього кута?
Робота з моделями кутів: утворити розгорнутий, тупий і гострий і прямий кути.
Побудуйте довільний кут, проведіть промінь, що проходить між його сторонами і має початок у вершині кута. Сформулюйте аксіому вимірювання кутів і запишіть її для даного малюнка.

ІV. Засвоєння нового матеріалу

Учитель пропонує учням вправи з моделями.

Утворіть два кути, в яких одна сторона спільна
Утворіть два кути, в яких дві сторони є доповняльними променями.
Утворіть два кути, у яких одна сторона спільна, а дві інші – доповняльні пів прямі.

 Учні отримали модель суміжних кутів. Дається означення суміжних кутів.

Учитель. І так, ми з вами знайшли невідомі для нас раніше кути. З цим завданням ви впорались, але нам з вами ще треба довести, що сума цих кутів становить 180°.

Доведення теореми 2.1 проводиться усно. Потім учитель пропонує зразок запису доведення на дошці, а учні переписують його до зошитів. Важливо, щоб учні чітко усвідомили, де умова теореми, а де її висновок.

 

Дано:

Ð (а1а3) і Ð (а2а3) – суміжні.

Довести:

Ð (а1 а3) +Ð (а2 а3) = 180°

 

Доведення

За умовою теореми Ð (а1а3) і Ð (а2а3) – суміжні, отже, а1 і а2 – доповняльні півпрямі (за означенням суміжних кутів). Тоді Ð (а1а2) – розгорнутий (за означенням розгорнутого кута).

Ð (а1а2) = 180° (за аксіомою про вимірювання кутів).

Промінь а3 проходить між сторонами розгорнутого кута, отже,

Ð (а1 а3) +Ð (а2 а3) = 180° (за аксіомою про вимірювання кутів)

Доведено.

Учитель. І з цим завданням ви впорались. Вам залишився тільки один крок до вступу в клуб “Слідство ведуть знавці”. Ви повинні розглянути наслідки з теореми, а для цього треба розв’язати завдання, які надійшли з клубу.

Завдання 1. (завдання для кожного учня на картках в конверті)

Накресліть два рівних кути і побудуйте для кожного з цих суміжний кут.  Доведіть, що кути, суміжні з даними, будуть рівними.

Короткий запис умови:

 

Дано:

Ð 1 = Ð 2;

Ð 3 суміжний з Ð 1;

Ð 4 суміжний з кутом 2.

Довести:

Ð 3 = Ð 4.

 

Розв’язання

Ð 3 + Ð 1 = 180° (за теоремою 2.1.), отже, Ð 3 = 180° - Ð 1.

Ð 4 + Ð 2 = 180°, отже Ð 4 = 180° - Ð 2.

Оскільки Ð 1 = Ð 2, то Ð 3 =  Ð 4.

Отже, якщо два кути рівні, то суміжні з ними кути також рівні.

 

Завдання 2. Накресліть прямий кут. Побудуйте кут, суміжний з ним, та, знайдіть його величину.

Короткий запис умови:

 

Дано:

Ð 1 = 90°, Ð 2 і Ð 1 – суміжні.

Знайти:

Ð 2

Розв’язання

Оскільки Ð 2 і Ð1 – суміжні, то

Ð 1 + Ð 2 = 180°

Ð 1 – прямий, тобто Ð 1 = 90°.

Ð 2 = 180° - Ð 1,

Ð 2 = 180° - 90° = 90°

Ð 2 – прямий.

Отже, кут суміжний з прямим кутом, є також прямим.

V. Закріплення вивченого матеріалу.

Доведену властивість можна закріпити, розв’язуючи усні вправи.

Закріплення проводить у формі гри “Лото”. Учням роздаються картки лото.

 

Учитель пропонує розв’язати задачі усно, а відповіді записати у картку. В кінці зачитуються вірні відповіді. Виграв той учень, у якого зійшлися всі відповіді.

Усні вправи

Один із суміжних кутів 115°. Знайдіть другий кут.
Один із суміжних кутів 90°. Знайдіть другий кут.
Один із суміжних кутів 24°. Знайдіть другий кут.
Один із суміжних кутів 103°. Знайдіть другий кут.

Додаткове завдання

Один із суміжних кутів більше від другого на 30°. Знайдіть кути.

Розв’язання

     Нехай градусна міра одного із суміжних кутів дорівнює 30°. Тоді градусна міра другого дорівнює х + 30°. Сума суміжних кутів дорівнює 180°, тобто:х + х + 30° = 180°;

2х + 30° = 180°;

2х = 180° – 30°;

2х = 150°;

х = 150°: 2;

х = 75°.

Один із суміжних кутів 75°, а другий 75° + 30° = 105°.

Відповідь: 105°.

 

VІ. Підсумок уроку:

Учитель. Ви виконали всі завдання, які запропонували вам із клубу “Слідство ведуть знавці” на відмінно, тому ви гідні того, щоб вступити до цього клубу і носити горде звання “Знавець”.

Учням, які брали активну участь у доведенні теореми, розв’язуванні задач, відповідали на запитання, учитель дякує й оцінює їхні знання і видає членські білети клубу “Слідство ведуть знавці”.

 

VІІ. Домашнє завдання.

§ 2 (п.14); дати відповіді на контрольні запитання 1-5.

Розв’язати задачі: № 3, 4. Задача: Чи може пара двох суміжних кутів складатися з гострого та прямого кута? Відповідь обґрунтувати.


Теги: кути, Коновалова Л.В.
Навчальний предмет: Геометрія
Переглядів/завантажень: 741/73


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar