Головна » Геометрія

Розв’язування прямокутних трикутників. Урок з геометрії для 8 класу

Мета уроку: вдосконалити вміння учнів знаходити значення синуса, косинуса і тангенса кута та застосовувати їх для розв'язування прямокутних трикутників; розвивати в учнів логічне мислення, уяву, вміння висувати гіпотези та аналізувати; виховувати в учнів самостійність, спостережливість, наполегливість та увагу.

Тип уроку: урок застосування знань, умінь та навичок.

Обладнання: підручник Мерзляк А. Г. Геометрія: Підручн. для 8 кл. Загальноосвіт. навч. закладів /А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. – Х.: Гімназія, 2011.,  «математичні дерева».

Хід уроку:

Організаційний момент.
Перевірка домашнього завдання.

Гра «Правда – неправда». Один учень відповідає, а інші звіряються.

Чи правда, що у задачі №626  з підручника відповідь 10 см? (неправда). А яка повинна бути відповідь? (16 см).

Чи правда, що узадачі  №628 відповідь 4  см? (правда).

Після цієї гри вчитель дає відповіді на запитання, що виникли в учнів.

Оголошення теми і мети уроку.
Актуалізація опорних знань.

Сьогодні ми подорожуємо до «країни трикутників». Але перш ніж потрапити в цю країну, нам потрібно пройти митний контроль, відповівши на кілька запитань митників.  

                            

Очікуванна відповідь: 5, 7, 8.

Молодці. Митницю ви пройшли, сіли в літак і прилетіли в «країну трикутників». І тут перед вами відкрилася галявина «Теоретична». Жителі цієї країни пропонують вам пограти у математичний футбол. Тож приймемо їхню пропозицію. Правила гри такі: якщо ви відповідаєте правильно, то гол у ворота жителів галявини, якщо неправильно, то гол у ваші ворота.

Продовжте речення:

Синус кута дорівнює відношенню протилежного катета до... (гіпотенузи);
cos 30o = …( );
Сума квадратів катетів дорівнює… (квадрату гіпотенузи);
Прилеглий катет дорівнює добутку гіпотенузи на… (косинус кута);
Тангенс кута дорівнює відношенню протилежного катета до… (прилеглого);
sin 45o = … ( );
гіпотенуза дорівнює відношенню протилежного катета до…(косинуса кута);
tg 60o = …( );

Матч закінчився з рахунком… Перемогли….

Розв’язування задач.

Відвідавши галявину «Теоретичну» і позмагавшись з її жителями, ви з ними потоваришували, і вони вам порадили відвідати узлісся «Практичне». Ви, не задумуючись, попрямували туди. І тут перед вами відкрився краєвид з дерев «країни трикутників». Давайте відпочинемо під кроною лісу.

(Учень виходить до дошки, обирає одне з трьох  «математичних дерев», які прикріплені магнітами до магнітної дошки, з іншого боку якого знаходиться одна із трьох задач, і розв’язує цю задачу.)

Задача №1.

Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює , висота, проведена до бічної сторони, дорівнює h. Знайдіть основу трикутника.

                 Дано: ∆АВС (АВ = ВС), кут В = , АН = h.

                Знайти:.АС.

                Розв’язання:

                 1)З  ∆ АВН (кут Н = 90о): sin  =  

    

2) BK – висота, бісектриса, медіана. Кут АВК =  ;

3) sin  =    AK = AB sin  = ;

4) AC = .

Відповідь: основа трикутника дорівнює .

Задача №2.

Висота, проведена з вершини прямого кута трикутника, дорівнює  6 , гострий кут дорівнює 60о. Знайдіть сторони трикутника.

 Дано: ∆АВС (кут А = 90 о), АН = 6  см, кут С = 60о.

 Знайти:.АВ,.АС,.ВС.

 Розв’язання:

sin.60.o.=. AC =. .12.(см);

2) tg 60o =    AB = AC tg 60o = 12  (см);

3) кут В = 30о  ВС = 2АС = 24 (см).

Відповідь: сторони трикутника дорівнюють 12  см, 12 см, 24 см.

Задача №3.

Більша діагональ ромба дорівнює 4 , а гострий  кут – 60о. Знайдіть сторону та меншу діагональ ромба.

     Дано: АВСD – ромб, ВD = 4  см, кут В = 60о.

     Знайти: АВ, АС.

     Розв’язання:

ВО =  ВD = 2  (см);
ВО – висота, бісектриса, медіана

      кут АВО = 30о.

AO = BO tg 30o = 2    = 2 (cм);
АС = 4 (см);
Кут АВО = 30о   АВ = 2  АО = 4 (см).

Відповідь: сторона ромба дорівнює 4см, діагональ ромба – 4 см.

Підсумки уроку.

Ви побували в цікавих місцях, але час повертатися додому. Ваші друзі з «теоретичної» галявини підказали, що є чарівний пень в цьому узліссі, який може повернути вас додому. Пень взамін повернення попросив виконати деяке його доручення:  

Відновити правильність записів на його корі (на дошці):

 

Очікувана відповідь: АВ, АС, sin .

 

Домашнє завдання.

п. 17, 18; №614(3), 631, 636.


Теги: Сахно С.В., Трикутник
Навчальний предмет: Геометрія
Переглядів/завантажень: 184/24


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar