Головна » Геометрія

Перерізи конуса площинами. Зрізаний конус

Мета уроку:  розглянути основні види перерізів конуса – переріз, перпендикулярний до осі; переріз, що проходить через дві твірні; формування поняття зрізаного конуса.

Обладнання:     моделі конусів, зрізаних конусів, слайди презентацій.

 

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність домашнього завдання та відповісти на запитання, які виникли в учнів при виконанні домашнього завдання.
Презентації учнів на теми «Циліндр», «Конус».

 

ІІ. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

Перерізи конуса площинами (слайд №1, 2)

 

Проведемо в конусі переріз площиною, яка проходить через дві твірні  SA і SB, площина перетне основу конуса по хорді AB, отже, переріз конуса площиною, яка проходить через вершину, - трикутник.

Розв’язування  задач

Твірна конуса L. Знайти площу перерізу, проведеного через дві твірні, кут між якими дорівнює a.(Відповідь. )
Твірна конуса L, а радіус основи r. Знайти площу перерізу, проведеного через вершину конуса і хорду основи, що стягує дугу, кутова величина якого дорівнює a. (Відповідь. )
Висота конуса дорівнює H. Знайдіть площу перерізу, що проходить через вершину конуса і хорду основи, яка стягує дугу, кутова величина якої a, якщо площина перерізу утворює з площиною основи кут . (Відповідь. )

 

Задача

Радіус основи конуса R, а твірна нахилена до площини основи під кутом a. Через вершину конуса проведено площину під кутом φ до його висоти. Знайдіть площу утвореного перерізу.

5.Задача

Висота конуса 20,радіус його основи 25. Знайдіть площу перерізу, проведеного через вершину, якщо відстань від нього до центра основи конуса дорівнює 12.

Слайд № 3

Теорема

Площина, паралельна площині основи конуса, перетинає конус по кругу, а бічну поверхню – по колу з центром на осі конуса

Д о в е д е н н я

Розглянемо перетворення гомотетії з центром у вершині конуса S, яке суміщає січну площину (слайд № 3) з площиною основи. При цьому переріз конуса суміститься з основою конуса. Отже, переріз конуса площиною є круг, а переріз бічної поверхні – коло з центром на осі конуса.

Розв’язування  задач

Задача

Конус перетнуто площиною, паралельною основі, на відстані d від вершини. Знайдіть площу перерізу, якщо радіус основи конуса R, а висота H.

Зрізаний конус  (Слайд № 4, 5)

 

Площина, яка паралельна основі конуса і перетинає конус, відтинає від нього менший конус. Частина, що залишилася, називається зрізаним конусом.

Зрізаним конусом  називається частина конуса, що лежить між основою і площиною, паралельною основі

Розв’язування  задач

Задача

Радіуси основ зрізаног конуса R і  r, твірна нахилена до основи під кутом 450. Знайдіть висоту.

Задача

Радіуси основ зрізаного конуса 3 дм і 7 дм, твірна 5 дм. Знайдіть площу осьового перерізу.

ІІІ Домашнє завдання

§ 6, п. 56 задачі № 12,13,19,22 (ст.. 96 – 97)

IV Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

Що є перерізом конуса площиною, яка паралельна основі?
Що є перерізом конуса площиною, яка проходить через дві твірні?
Що таке зрізаний конус?


Теги: Стефанів І.М., конус
Навчальний предмет: Геометрія
Переглядів/завантажень: 1261/136


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar