Ознаки рівності трикутників. Цикл уроків з геометрії для 7 класу - Геометрія - Авторські уроки та презентації - Розробки навчальних матеріалів
Головна » Геометрія

Ознаки рівності трикутників. Цикл уроків з геометрії для 7 класу

У  даній роботі представлена методична розробка уроків теми «Ознаки рівності трикутників», яка складається з 8-ми уроків та різнорівневої контрольної роботи.

            Розробка дає змогу подивитися на тему під іншим кутом зору. Окрім задач підручника (Геометрія 7, О.С. Істер) використовуються задачі з інших джерел. Робота містить проблемно-пошукові задачі, використовується цікава методика викладання теми.

            Для вчителів математики, учнів загальноосвітніх шкіл, гімназій, ліцеїв.

 

Зміст

Вступ………………………………………………………………………………………..4

Урок №1 Перша ознака рівності трикутників……………………………………………6

Урок №2 Розв’язування задач……………………………………………………………..9

Урок №3 Друга ознака рівності трикутників……………………………………………11

Урок №4 Розв’язування задач…………………………………………………………….13

Урок №5 Рівнобедрений трикутник……………………………………………………..15

Урок №6  Медіана, бісектриса і висота трикутника……………………………………16

Урок №7  Розв’язування задач …………………………………………………………..19

Урок №8  Третя ознака рівності трикутників…………………………………………..20

Контрольна робота……………………………………………………………………..…24

Висновок ……………………………………………………………………………….…31

Список літератури………………………………………………………………………..32

 

                               Вступ

          Матеріал теми займає центральне місце в змісті всього курсу геометрії VII класу. Велика його роль і для подальшого вивчення геометрії. По-перше, він знайомить учнів з багатокроковими дедуктивними обґрунтуваннями, що служить подальшому розвитку логічного мислення учнів. По-друге, використання ознак рівності трикутників стає основним методом доказу теорем і рішення задач у наступному курсі. Тому основна мета при вивченні даної теми — домогтися активного володіння матеріалом, звернувши особливу увагу на відпрацьовування навичок використання ознак рівності трикутників у рішенні задач.

       Засвоєння теоретичних фактів (визначень, теорем), розглянутих у темі, повинне відбуватися значною мірою в процесі рішення задач. Саме рішення задач дозволяє учням нагромадити досвід доказових міркувань, необхідний для подальшого вивчення курсу. Матеріал даної теми створює для цього найбагатші можливості, тому що алгоритм застосування ознак рівності трикутників досить простий і наочний, а ситуації, у яких вони застосовуються, дуже різноманітні. Тому робота вчителя повинна бути побудована таким чином, щоб рішенню задач, навчанню прийомам їхні рішення було приділено як найбільше часу.

         Обов'язковою вимогою, пропонованим до всіх учнів при вивченні даної теми, є уміння вирішувати нескладні задачі, де в явному виді зазначена рівність трикутників, яку потрібно довести. Однак значну увагу варто також приділити формуванню умінь вирішувати і більш складні задачі, в яких учні повинні самі розпізнати рівні трикутники, довести їхню рівність, зробити висновок про рівність деяких його елементів. У рішенні таких задач важливим моментом є виконання запису рівності трикутників, у якій важливий порядок букв, що позначають вершини. Корисно заохочувати проведення учнями самоперевірки виконаного запису, а також познайомити їх із прийомами, що полегшують   запис рівності    трикутників.           

Ці прийоми мають на увазі установлення відповідності

між вершинами трикутників. Так, наприклад, при  

б)                         застосуванні   I і II ознак рівності трикутників (мал. а,б)

                            зручно починати запис з вершин рівних кутів (A і D), 

                            потім записати другі кінці рівних сторін (В і Е) і,

                            нарешті, записати вершини, що залишилися, одержавши 

 рівність  ∆ABC=∆DEF. При застосуванні III ознаки 

 (мал. в)    спочатку установлюється відповідність  яких- небудь   двох  вершин (наприклад, А і D, тому що в них  сходяться  рівні сторони), після цього запис

 виконується   так само,    як і в  перших двох випадках.

                                 в)

 

Тема уроку: Перша ознака рівності трикутників.

Мета: ознайомити учнів з першою ознакою рівності трикутників і її застосуванням.

 Цей урок учитель починає з підготовчих вправ:

1. На півпрямій а від її початкової точки В відкладено два рів­них відрізки ВМ і ВК. Що можна сказати проточки М і D? Пояс­ніть відповідь.

2. Від півпрямої а в одній півплощині відкладено два рівних кути (аb) і (ас). Що можна сказати про промені b і с? Поясніть від­повідь.

3. Сформулюйте аксіому про існування трикутника, що дорів­нює даному.

4. Що означає вираз “трикутник DАК дорівнює трикутнику МNВ”?

5. Що треба знати про два трикутники, щоб можна було ствер­джувати, що вони рівні? [Треба знати про наявність шести пар від­повідно рівних елементів.]

Вивчення нового матеріалу

Зміст теореми (ознака рівності трикутників за двома сторонами і кутом між ними) учні можуть «відкрити» в процесі виконання практичної роботи.

[DSC_0675] Пропонується  практична робота.

Накреслить ∆ABC і ∆A1B1C1 так, щоб

АВ = A1B1= 9 см,  АС = A1C1 = 7 см і 

∠ А =∠A1= 60°.

Потім ставляться запитання:

1. Скільки пар рівних елементів ви побудували в трикутниках АВС і A1B1C1? Які це елементи?

2. Як перевірити, чи будуть рівні ці трикутники? [Перевіряють вимірюванням решти елементів.]

3. Який же висновок можна зробити з розглянутого прикладу? Після цього формулюється перша ознака рівності трикутників.

Для доведення першої ознаки рівності трикутників можна використати серії малюнків, які демонструються послідовно (мал.1).

Учитель підкреслює, що на малюнку    1, а) зображено два трикутники, у яких дві сторони і кут між ними одного трикутника відповідно дорівнюють двом сторонам і куту між ними другого трикутника, тобто в ∆ ABC і   ∆A1B1C1   ABC і   ∆A1B1C1   

[DSC_0676] АС = A1C1, ∠ BAC=∠B1A1C1. За аксіомою існування трикутника, що дорівнює даному,  існує  ∆A1B2C2  , що дорівнює ∆ABC, у якого вершина A1   міститься  у вершині  A1   трикутника A1B1C1, вершина B2   лежить на промені  A1B1, а вершина С2                                                        Мал. 1 

 лежить у тій самій півплощині відносно

 прямої   A1B1,  що й вершина  C1  (мал. 1, б).                                                                                       

Потім класові ставляться запитання:

1.      Чи правильно показано положення точки  B2   на промені  A1B1?

[Ні, точка B2   повинна збігатися з точкою  B1 за аксіомою відкладаня відрізків, бо A1B2 = A1B1  (A1B2 = AB з рівності трикутників   ABC і  A1B2C2, а   A1B1= AB за умовою).]

      Після відповіді демонструється   малюнок 1, в.

            2.   Як повинні бути розміщенні   промені  A1С1  і  A1С2?

                 [ Промені  A1С1   і  A1С2   збігаються за  аксіомою про   відкладання кутів, оскільки 

          ∠B2A1C2  =∠B1A1C1   (∠B2A1C2   =∠BAC  з рівності трикутників ABC і   A1B2C2, а

         ∠B1A1C1  =∠BAC  за умовою    (мал.1, г) ).]                                                                   

       3.   Що можна сказати про положення точки С2  на промені   A1С1 ? [Доводиться 

            збіг точок  С1  і  С2  (мал.1, д).] Таким чином,  трикутник  A1B2C2   збігається з

           трикутником   A1B1C1, але   ∆A1B2C2 = ∆ABC , отже ∆A1B1C1  теж дорівнює ∆ABC.

За допомогою  яких трьох пар відповідно

           рівних елементів у  трикутниках  ABC   і  A1B1C1  ми довели їх рівність?

           Після цього формулюється перша ознака рівності трикутників і підкреслюється

           ідея доведення, а саме:

1)      Стверджуємо існування трикутника A1B2C2, що дорівнює трикутнику ABC  і розміщений певним чином на площині.

2)      Доводимо збіг трикутників A1B2C2  і A1B1C1.

3)      Робимо висновок: ∆ABC = ∆A1B1C1.

У зошиті учні записують умову теореми та ідею доведення.

 

Закріплення.

       Розв’язуємо  усно за готовими малюнками наступні задачі:

1.      Доведіть, що  ∆ABC = ∆ADC (мал.2).

[DSC_0677]

                     Мал.2                                                                                Мал.3  

Аналіз. Щоб довести, що ∆ АВС=∆ АDС, треба відшукати в них три пари відповідно рівних елементів, наприклад дві сторони і кут між ними.

Розв'язання. У даних трикутниках сторона  АВ  ∆ АВС дорівнює стороні  АD  ∆АDС,  АС — спільна сторона даних трикутників), ∠ВАС   ∆ АВС дорівнює ∠САD   ∆ АDС. Отже,   ∆ АВС= ∆ АDС за першою ознакою рівності трикутників (на мал. 2 у ході розповіді по­значаються рівні елементи).

 

2.      Дано:  ∆ ∠1=∠2 ,  АВ = АD, ∠1=∠2  (мал. 3).  

      Доведіть:  ∆АВС=∆ АDС.

  Аналіз. Щоб довести, що ∆ АВС=∆ АDС, треба відшукати в них три пари відповідно рівних елементів, наприклад дві сторони і кут між ними.

      Розв'язання.   ∆ АDС= ∆ АВС за першою ознакою рівності трикутників (АВ = АD,

АС — спільна сторона  ∆ АВС і ∆ АDС,  ∠1=∠2).  

 

3. Відрізки  АВ  і  СD  перетинаються в точці О, яка є серединою кожного з них.

Доведіть: АD = ВС (мал. 4)

Аналіз. Для доведення рівності відрізків АD і ВС треба довести, що

∆ АDO = ∆ BCO, а для цього треба довести, що у трикутників АDO  і BCO є три пари відповідно рівних елементів, наприклад дві сторони і кут між ними.        

 

Розв'язання. У трикутниках АОD  і СОВ  AО = ОB, СО =OD за умовою, ∠ АОD =

=∠ СОВ як вертикальні, отже, ∆ АDO = ∆ BCO. Якщо  ∆ АDO =∆BCO, то АD = ВС.

 

Завдання додому: § 13 (I ознака рівності трикутників); №252, 253 (умову задачі 253 треба спочатку розібрати в класі).

 

Тема уроку: Розв’язування задач.

Мета: домогтися активного володіння матеріалом,  відпрацьовування навичок

           використання першої ознаки рівності трикутників у рішенні задач.

Перевірка домашнього завдання.

1.    Два учня біля дошки відтворюють розв’язування задач 252 і 253.

2.    У цей час колективно з учнями класу розв’язуються задачі:

Задача. У трикутниках  ABC і  A1B1C1   АВ = A1B1= 5 см,   АС = A1C1 = 7 см, ∠ А =∠A1= =60°. Яка з рівностей правильна?

1)      ∆ACB= ∆A1B1C1;                         2)   ∆A1B1C1=∆ACB;

3)  ∆ABC= ∆B1A1C1;                        4)   ∆ABC= ∆A1B1C1.

 

[DSC_0679] Задача. У трикутниках  ABC і AKC  (мал.1) ∠ BCA=∠KCA, BC=KC=1,5 см. Яка рівність правильна?

1)      ∆ABC= ∆ACK;

2)      ∆ABC=∆CAK;

3)      ∆ABC= ∆AKC;

4)      ∆ABK= ∆BCK.

 

                     Мал. 1

Розв’язання задач:

На цьому уроці розв'язуються задачі:

1. Точки В і D лежать у різних півплощинах відносно прямої АС, ∠ ВАС =∠ АСD, АВ = =СD. Доведіть: ВС = АD.

2. №261.

3. На стороні АВ трикутника АВС взято точку D так, що АD=1/3AB, на стороні A1B1  трикутника ∆A1B1C1  взято точку D1 так, що A1D1=1/3 A1B1. Відомо, що трикутники АВС і A1B1C1 рівні.

Доведіть рівність трикутників АDС і A1D1C1 (мал. 2).

 

Аналіз. Щоб довести, що ∆ADC= ∆A1D1C1, треба встановити наявність у цих трикутників трьох пар відповідно рівних елементів, наприклад двох сторін і кута між ними.

Відомо, з рівності трикутників ABC і  A1B1C1, що AC=A1C1, AB= A1B1, тобто AD=A1D1, оскільки 1/3 AB=1/3 A1B1, ∠DАС=∠ D1A1C1. Отже, ∆ADC= ∆A1D1C1  за першою ознакою рів­ності трикутників.

4. № 265.

 

Завдання додому:

(виконується на окремих листах)

1. Точки D і С лежать в одній півплощині відносно прямої АВ, причому ∠DАВ =∠СВА, АD=ВС. Доведіть, що ∠АСВ=∠BDA.

2. Сторони AB і  A1B1 рівних трикутників ABC і  A1B1C1  ді­ляться відповідно точками D і  D1 пополам. Чому дорівнює ∠ A1D1C1, якщо ∠ADC дорівнює α? Поясніть відповідь.

 

Тема уроку: Друга ознака рівності трикутників.

Мета: ознайомити учнів з другою ознакою рівності трикутників і її застосуванням.

Фронтальна перевірка домашнього завдання.

[DSC_0681] Актуалізація опорних знань учнів.

       Цей урок можна розпочати а підготовчих вправ:

1. Сформулюйте аксіоми відкладання відрізків і кутів.

2. Прямі АС і ВС перетинаються в точці С,

а прямі AC1 і BC1 -  у точці C1 (мал. 1).

                                                                                                       Мал.1

Що можна сказати про розміщення точок C і C1, якщо прямі AC і AC1 збігаються і прямі BC і BC1 теж збіга­ються. Поясніть відповідь. [Точки С і C1  збігаються, оскільки прямі AC і AC1, BC і BC1  збіглися, а дві прямі не можуть перети­натися більш як в одній точці.]

Вивчення нового матеріалу

Роботу над змістом теореми (ознака рівності трикутників за стороною і прилеглими до неї кутами) можна організувати аналогічно роботі над теоремою (ознака рівності трикутників за двома сторонами і кутом між ними). Під час виконання учнями практичної ро­боти доцільно запропонувати їм побудувати ∆ABC ( ∆A1B1C1 ) за умови, що  АВ = A1B1= =10 см,  ∠ А =∠A1= 30°, ∠ В =∠ В1= 60°.

Для ілюстрації доведення другої ознаки рівності трикутників можна використати серію малюнків, аналогічну описаній в першому уроці за темою перша ознака рівності трикутників, з тією різницею, що на першому з них треба виділити відповідним кольором відрізки АВ і  A1B1, кути А і A1,    В  і B1.

Перед початком доведення треба підкреслити, що буде викорис­тано той самий прийом, що й при доведенні першої ознаки рівності трикутників; розглядається трикутник A1B2C2, що дорівнює да­ному трикутнику ABС і певним чином розміщений на площині, доводиться збіг цього трикутника з другим із даних три­кутників, а саме: з трикутником  A1B1C1, і робиться висновок: ∆ABC = ∆A1B1C1.

Зміст бесіди і показ малюнків при доведенні теореми (II ознака рівності трикутників) такі самі, як для теореми (I ознака рівності трикутників).

 

Закріплення

1. Відрізки ВС і АD перетинаються в точці О. Доведіть, що коли ВО = ОС   і ∠ АBО =

 =∠ DСО, то ∆ABO = ∆DCO.

[DSC_0682] Аналіз. Щоб довести, що ∆ АВO = ∆ DСO, треба відшукати в них три пари відповідно рівних елементів, наприклад сторона  і прилеглі до неї кути.

Розв'язання. ∆ABO = ∆DCO за другою ознакою рівності трикутників (BO = OC,

∠ АBО = ∠ DСО (за  умовою), ∠BОA=

=∠СОD (вертикальні кути)).                                                            Мал.2        

2. У трикутниках АВС і MNK  АВ = MN, ∠A=∠M, ∠B=∠N. Доведіть, що АС = MK.

[DSC_0683] Аналіз. Для доведення рівності відрізків АC і MK треба довести, що

∆ АBC = ∆ MNK, а для цього треба довести, що у трикутників АBC  і MNK є три пари відповідно рівних елементів, наприклад сторона  і прилеглі до неї кути.

                                                                                              Мал.3

Розв'язання. У трикутниках АBC  і MNK   AB = MN, ∠A=∠M, ∠B=∠N   за умовою, отже  ∆ АBC =∆ MNK за другою ознакою рівності трикутників. Якщо  ∆ АBC =∆ MNK, то

 АC = MK.

3. У трикутниках АВС і MNK  ВС = NK,  ∠ В=∠N, ∠C=∠ K, AB=2 см.  Довжину якої сторони трикутника МNK можна знайти?

Розв'язання. Аналогічно розв’язанню задачі 2.

4. Дано: АВ == ВС, ∠ ВАD = ∠ ВСЕ  (мал. 4).  Доведіть: BE=BD.

Розв'язання. ∆ BAD =∆ BCE  за другою ознакою рівності трикутників (АВ = ВС,

 ∠ ВАD = ∠ ВСЕ  (за умовою), ∠ABD = ∠CBE як спільний для цих трикутників). Якщо

 ∆ BAD =∆ BCE, то BE = BD.                                                                                                    

 

Завдання додому:: § 13 (II ознака рівності трикутників); №255, 259.

 

Тема уроку: Розв’язування задач.

Мета: домогтися активного володіння матеріалом,  відпрацьовування навичок

           використання другої ознаки рівності трикутників у рішенні задач.

Перевірка домашнього завдання.

Рішення домашніх задач учні перевіряють по записах, зроблених (чи проектованих ) заздалегідь на дошці.

Зразок запису рішення

№255

 

 

№259

    ∆ OMC =∆ ONC за другою ознакою          рівності трикутників (∠OCM=∠OCN

 (за умовою),     ∠MOC=∠NOC, бо   OC- бісектриса   ∠MON, OC- спільна).

 

 

                   Мал.2

Розв’язання задач:

На цьому уроці розв'язуються задачі:

1.      Точки А і D лежать в одній півплощині відносно прямої ВС, причому АВ ┴ ВС і        DС┴ ВС, ∠ DВС = ∠ АСВ. Доведіть рів­ність кутів ВАС і СDВ.

2.      Доведіть, що ∆ BON =∆ AOM  (мал. 3), якщо відрізки АВ, СD  і МN  перетинаються в    точці О і ОА = OВ, ОС = OD, М Є AD, N Є BC.

[DSC_0687] Аналіз. Щоб довести, що ∆ BON =∆ AOM, потрібні три нари відповідно рівних елементів цих трикутників. Відомо, що АО = OB (дано), ∠АОМ = ∠NОВ (вертикальні кути). Отже, треба довести, що або ОМ = ОN (тоді можна буде використати першу оз­наку рівності трикутників), або ∠ОАМ = ∠ОВN (тоді можна буде скористатися другою ознакою рів­ності трикутників). Але для доведення рівності відрізків МО і ОМ треба до­вести рівність трикутників із сторонами МО і ОN, а цього ми зробити не можемо; для доведення рівності кутів ОАМ і ОВN треба довести рівність трикутників AOD і ВОС, а це випливає з умови.

              Мал.3

Складається план розв'язування задачі:

1. Довести рівність трикутників АОD і ВОС.

2. З рівності трикутників дістати рівність кутів МАО і NBO.

3. Довести рівність трикутників ВОN і АОM.

Розв'язання задачі можна оформити таблицею.

 

Твердження

 

Обгрунтування

 

1. ∆ AOD =∆ BOC

 

AO=OB, OD=OC  за умовою, ∠AOD=∠COB як вертикальні (І ознака)

 

2. ∠ MAO =∠ NBO

 

∆ AOD =∆ BOC за  доведеним

 

3. ∆ BON = ∆ AOM

 

∠ MAO =∠ NBO за  доведеним, AO=OB за умовою

∠BON=∠AOM як вертикальні (ІI ознака)

 

3. №263.

Завдання додому:

(виконується на окремих листах)

1. На стороні ВС трикутника АВС взято точку D так, що АD ┴  ВС і  ∠ ВАD = ∠ САD. Доведіть, що  ∆ BDM = ∆ CDM, де М — довільна точка відрізка АD.

2. У рівних трикутниках АВС і A1B1C1   на сторонах АС і A1C1  взято відповідно точки D і D1 так, що ∠ АВD = ∠A1B1D1.. Дове­діть рівність відрізків ВD і B1D1.

 

Тема уроку: Рівнобедрений трикутник.

Мета:  ознайомити учнів  з поняттями рівнобедрений і рівносторонній трикутники, з

             властивістю кутів рівнобедреного трикутника, його ознакою та

            їх застосовуванням.

Фронтальна перевірка домашнього завдання.

Актуалізація опорних знань учнів.

Урок можна розпочати з підготовчих вправ:

1. Що означає запис ∆MNP = ∆ ABC?

2. Доведіть, що коли ∆ABC = ∆ BCA, то ∆ ABC  має рівні сторони.

                                                      Вивчення нового матеріалу

Дається означення рівнобедреного трикутника, вводяться по­няття бічної сторони

 і основи рівнобедреного трикутника. Учитель зазначає, що в означенні рівнобедреного

 трикутника нічого не ска­зано про третю сторону, тому вона може дорівнювати двом рівним сторонам, а може й не дорівнювати їм.

Дається означення рівностороннього трикутника. Підкреслю­ється, що рівносторонній трикутник є окремим видом рівнобед­реного трикутника. Наочно це можна зобразити за допомогою кру­гів (мал. 1).

Підкреслюється, що такий спосіб зображення запро­понував знаменитий математик Л. Ейлер (1707—1783 рр.).

Після цього можна запропонувати усно розв'язати задачі:

- з якої найменшої кількості сірників, не ламаючи їх, можна побудувати рівнобедрений трикутник?

 - чи існує рівнобедрений трикутник, периметр якого дорівнює 60 см, а бічна сторона 35 см?

           Мал. 1

2. Учням формулюють теорему про властивість кутів при основі рівнобедреного трикутника. Після того як властивість сформу­льовано, доцільно повідомити учням ідею доведення: для доведення рівності кутів А і В треба розглянути рівно­бедрений трикутник як два трикутники АСВ і ВСА і довести їх рівність. (Треба зазначити, що під час доведення цієї теореми  учням буде легше довести рівність трикутників АСВ і ВСА, оскільки в цьому разі використання першої ознаки рівності трикутників стає, на мій погляд, більш наочним.)

Щоб уникнути формального заучування учнями доведення тео­реми, доцільно під час доведення більше уваги звернути на те, якому з трикутників належить той чи інший елемент. Наприклад, доведення може мати такий вигляд: розглянемо ∆ABC і ∆ BCA. За умовою теореми сторона АС трикутника АСВ дорівнює стороні ВС трикутника ВСА, а сторона ВС трикутника АСВ—стороні АС трикутника ВСА, кут С трикутника АСВ — куту С трикутника ВСА. Отже, ∆ACB = ∆ BCA за двома сторонами і кутом між ними. Звідси випливає, що ∠ А = ∠ В.

Доводячи теорему, можна запропонувати і такий хід міркувань:

розглянемо трикутники АСВ і ВСА і запишемо їх сторони і кути в порядку позначення трикутників, зазначимо, які з елементів даних трикутників рівні. Підкреслимо рівності, що дають змогу застосувати ознаку рівності трикутників. Робиться запис:

∆ABC     ∆ BCA

∠ A                   ∠ В

∠C        =       ∠C

∠B                  ∠A

AC         =       BC

AB         =      BA

CB        =      CA   і т.д.

3.  До вивчення теореми (ознака рівнобедреного трикутника) можливий такий підхід: учням пропонується сформулювати теорему, в якій умова і твердження теореми (властивість кутів рівнобедреного трикутника) помінялися б місцями. Сформульоване твердження пере­віряється побудовою або на моделі. Висловлюється при­пущення, що теорема правильна. Записується умова теореми. Ви­сувається ідея її доведення і робиться пауза, щоб учні спробували довести теорему самостійно, аналогічно теоремі (властивість кутів рівнобедреного трикутника). Після цього доведення теореми заслуховується біля дошки. Вимоги до пояснен­ня такі самі, як і для теореми (властивість кутів рівнобедреного трикутника).

Закріплення

1. (Усно.) У ∆ABC ∠А =∠С, ВС = 10 см. Яку із сторін цього трикутника можна знайти?

2. (Усно.) У трикутниках АВС і DВС, де точки А і D розміщені в різних півплощинах відносно прямої ВС, всі чотири кути при спільній основі ВС рівні. Доведіть, що ∆ACD - рівнобедрений.

3. № 287.

Завдання додому: § 14, №288, 289.

 

Тема уроку: Медіана, бісектриса і висота трикутника.

Мета: ознайомити учнів з поняттями:  медіана, бісектриса і висота трикутника; властивістю медіани рівнобедреного трикутника та її застосуванням.

Фронтальна перевірка домашнього завдання.

Вивчення нового матеріалу

1. Вводячи поняття медіани, бісектриси і висоти трикутника, добре використати конструктивний підхід, тобто спочатку навчити учнів будувати медіану, бісектрису і висоту, а потім уже давати формально-логічні означення цим поняттям,

Побудову медіан, бісектрис і висот можна виконати за допо­могою лінійки з поділками, транспортира, прямокутного трикутни­ка, оскільки питання про побудову за допомогою циркуля і ліній­ки розв'язується трохи пізніше (§26).

Під час пояснення треба звернути увагу учнів на кількість меді­ан, висот і бісектрис у трикутнику, на перетин медіан (бісектрис) в одній точці; на побудову висот у тупокутному трикутнику; на за­пис, що розкриває зміст розглядуваних понять. Наприклад, АМ — медіана трикутника АВС, оскільки ВМ == МС  і  М Є ВС, або АМ — висота трикутника АВС, оскільки АМ  ┴ ВС і М Є ВС. Доцільно розказати про походження слова «медіана» - від латин­ського теdius, що в перекладі означає «середній». Після пояснен­ня пропонуються усні вправи:

-  У якому трикутнику сторона є його висотою?

- Доведіть, що промінь АМ, який містить медіану АМ трикут­ника АВС, проходить між сторонами кута ВАС.

2. Доказ теореми про властивість бісектриси рівнобедреного трикутника досить простий, тому його можуть провести самі учні. Однак попередньо варто зробити малюнок і виконати короткий запис умови і висновку теореми, одночасно роблячи позначки на малюнку. Крім того,  корисно, щоб учитель сам  повідомив чи з'ясував разом з учнями перший етап у міркуваннях – доказ рівності двох трикутників, на які бісектриса розбила даний рівнобедрений трикутник. Після доказу теореми потрібно повторити його основні кроки.

Як завдання на безпосереднє застосування теореми можна використовувати наступні вправи.

У трикутнику MNK ∠M =∠K=40o, ∠N=100o, NP- медіана. Знайти кути трикутника MNP.
Як у рівнобедреному трикутнику OMK з основою  OK провести висоту (бісектрису) з вершини M, використовуючи тільки лінійку з розподілами?

Закріплення

1. (Усно.) Чи правильне твердження: «У рівнобедреному трикут­нику медіана є бісектрисою і висотою»?

 2. (Усно.) Чи існує трикутник, у якому будь-яка медіана є бі­сектрисою і висотою?

 3. (Усно.) У трикутнику СDЕ ∠С = ∠ D. До якої сторони проведена медіана буде бісектрисою і висотою?

 4. № 302.

 5. №304.

Завдання додому: § 15, №303,305.

Тема уроку: Розв’язування задач.

Мета: навчити учнів застосовувати при розв’язанні задач поняття медіани, бісектриси і висоти трикутника та властивість медіани рівнобедреного трикутника.

 Перевірка домашнього завдання.

            З учнями класу проводиться математичний диктант.

·      Який з трикутників на малюнку є рівнобедрений?

 

                                                                   Мал. 1

              1) ∆ABD;  2) ∆ADE;  3) ∆BED;   4) ∆BEC.

 ∆CAB= ∆CBA. Яка з рівностей щодо кутів цих трикутників правильна?

1) ∠A=∠C;  2) ∠B=∠C;  3) ∠A=∠B;   4) ∠A=∠B=∠C.

У трикутнику АВС  (AB=BC) сторони AB і BC продовжено, як показано на малюнку.  Яка з рівностей правильна?

                                                                       Мал. 2

 

1) ∠A=∠В;  2) ∠B=∠C;  3) ∠A=∠ACE;   4) ∠DCE=∠A.

Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 10 см, його основа 4 см. Чому дорівнює бічна сторона?

1)   3 см;  2)   6 см;  3)   4 см; 4)   5 см.

 

Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 60 см, а бічна сторона 25 см. Чому дорівнює його основа?

1)   5 см;  2)   10 см;  3)   35 см; 4)   17,5 см.

Дано: ∆ABC, AB= 8 см, BС= 10 см, AC= 9 см, CM – медіана. Чому дорівнює відрізок MB?

1)   4 см;  2)   5 см;  3)   4,5 см; 4)   8 см.

Чому дорівнює бісектриса рівнобедреного трикутника ABC, проведена до основи AC, якщо медіана   BM= 4 см, а висота CK=6 см?

1)   4 см;  2)   6 см;  3)   2 см; 4)   3 см.

У рівнобедреному трикутнику з вершин при його основі проведено медіани. Яке твердження щодо них правильне?

 1)   Медіани різні;  2)   дорівнюють висоті;  3)  рівні;  4)   збігаються з бісектрисами.

У трикутнику CDE ∠C = ∠ D. Медіана якої із сторін збігається з бісектрисою і висотою?

1)  ED;  2) CE;  3) DC;   4) CD.

Розв’язування задач:

На цьому уроці розв'язуються задачі:

              № 312, 315, 316.

Завдання додому:

 (виконується на окремих листах)

1 варіант: №307, 314.

2 варіант: №308, 313.


Теги: Гоцонога З.Т., Трикутник
Навчальний предмет: Геометрія
Переглядів/завантажень: 2274/396


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar