Головна » Геометрія

Обчислення об’ємів тіл за допомогою визначених інтегралів і пакету математичних програм Gran-1, Gran-3D

Мета – закріпити навики обчислення визначених інтегралів із застосуванням програмних засобів. Формувати дослідницький інтерес. Розвивати просторову уяву. Сприяти неформальному засвоєнню знань.

Тип уроку: Урок закріплення умінь і навичок. Урок-дослідження з використанням комп’ютерних програм.

Обладнання: Таблиці. Моделі просторових фігур. ПК, програмні засоби Gran-1, Gran-3D

 

Хід уроку

 

І Організація класу. Постановка теми та мети уроку.

 

Мотивація навчальної діяльності

 

Як нам відомо з попередніх уроків об’єм тіла, утвореного обертанням криволінійної трапеції навколо осі 0x , можна знайти за допомого визначеного інтеграла за формулою  (1)
                                                            

Розв’язування таких задач викликає деякі труднощі пов’язані зі складністю унаочнити традиційними методами динамічні математичні об’єкти, що зустрічаються в таких задачах.

Саме тут можуть стати в нагоді математичні програми «Gran-1, Gran-3D».

Кращому засвоєнню матеріалу сприяє наявність у ППЗ режиму прокрутки, що дає можливість розглядати тіла з усіх боків у трьох проекціях.

 

ІІ Активізація опорних знань

 

Геометричний зміст і значення визначеного інтегралу
Властивості визначених інтегралів
Обчислення площ і об’ємів за допомогою визначених інтегралів

ІІІ Закріплення умінь і навичок

 

         Розв’яжемо задачі 1-4 використовуючи формулу (1), потім за допомогою пакету математичних програм «Gran-1, Gran-3D», а потім отримані порівняємо.

 

IV Формування умінь та навичок користування програмними засобами.

 

Для обчислення об’ємів тіл обмежених поверхнями утвореними обертанням ламаних ліній навколо однієї з координатних осей, використовуємо програму «Gran-1».

Для цього призначена послуга «Операції \ операції з ламаними \ об’єм та площа поверхні тіл обертання, вісь 0х»

«Операції \ операції з ламаними \ об’єм та площа поверхні тіл обертання, вісь 0y»

 

При цьому ламана не повинна перетинати вісь обертання.

 

Задача 1.

Алгоритм розв’язання.

 

1. Завантажити середовище «Gran-1».

2. На панелі інструментів обрати  

«Об’єкт \ створити :  y = x в межах від 0 до 3»

3. Встановити масштаб так, щоб вісь 0x проходила посередині вікна. Побудуємо зображення ламаної.

4. Звернувшись до послуги «Об’єкт \ інтеграл, об’єм та площа поверхні тіла

обертання, вісь 0x  одержимо у вікні  «Графік» зображення вказаного тіла

       обертання, а у вікні «Відповідь»

       читаємо  V = 28,27 куб. од.

 

         Задача 2.  

 

Алгоритм розв’язання

         (аналогічно Задачі 1)

 

Маємо «Відповідь» V = 20,11 куб. од.

 

Задача 3.

 

Алгоритм розв’язання

         (аналогічно Задачі 1)

 

Маємо «Відповідь» V = 2,465 куб. од.

 

Задача 4.

 

Алгоритм розв’язання

Завантажимо середовище «Gran-3D»
На панелі інструментів оберемо «Об’єкт \ створити \ поверхню обертання
У вікні «Конструювання об’єкта» задаємо y = ex, x = 0, x = 1
У полі «Характеристика об’єкта»

                                                                відображено V = 10,03 куб. од.

  

V Висновки до уроку. Визначення домашнього завдання.


Теги: обєм тіла, Обухан Г.О.
Навчальний предмет: Геометрія
Переглядів/завантажень: 263/30


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar