Головна » Геометрія

Многогранники. Тіла обертання. Урок з геометрії для 11 класу

Триєдина мета:

-ввести поняття призми, піраміди, циліндра, конуса, кулі, елементів цих фігур; формули для обчислення бічної, повної поверхонь, об’єму;

-розвивати просторову уяву, логічне мислення, математичне мовлення;

- уміння працювати з додатковою літературою, довідковим матеріалом, комп’ютером.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

Обладнання: моделі стереометричних фігур.

 

 

Хто добре запалився, той добре почав, а добре почати – це наполовину завершити

 

Хід уроку

 

І. Актуалізація опорних знань.

Учні відповідають на запитання і показують відповіді на моделях.

Запитання

Як зображають і позначають площини?
Яке взаємне розміщення прямих у просторі?
Дати означення паралельних прямих; прямих, що перетинаються.
Які прямі називаються мимобіжними?
Яке взаємне розміщення площин?
Як можуть бути розміщені пряма і площина у просторі?
Дати означення прямої, перпендикулярної до площини.
Сформулювати теорему про три перпендикуляри.

 

ІІ. Вивчення нового матеріалу.

Клас об’єднано у п’ять груп: «Призма», «Піраміда», «Циліндр», «Куля» по 4 учні. Кожна група готувала презентацію відповідно до своєї назви і по 4 задачі своїм опонентам.

Учні слухають своїх товаришів та заповнюють таблицю в опорних конспектах. Кожна презентація супроводжується демонстрацією моделей.

 

Презентація групи «Призма»

                                                                                       План

 

Означення призми.
Види призми.
Формули для площ бічної і повної поверхонь призми.
Об’єм призми.

Задачі групи «Призма»

 

1. У прямій трикутній призмі сторони основи дорівнюють 10см, 17см, 21см., а висота призми 18см. Знайти площу перерізу, проведеного через бічне ребро і меншу висоту основи.

                                                                    Розв’язання.

Нехай  - дана призма. Переріз, проведений через висоту основи призми і бічне ребро – прямокутник .

Менша висота прямокутника основи – висота AD,      проведена до більшої сторони BC. Шукана площа дорівнює . Знайдемо AD.

                                                            

                                                             За формулою Герона:

                                      

  Відповідь.

2. У правильній чотирикутній призмі площа основи дорівнює , а висота 14см. Знайти діагональ призми.

 

                                                                    Розв’язання.

Дана призма -  правильна, тому її основою є квадрат і сторона основи дорівнює 12см (площа квадрата ).

Висота призми 14см. знайдемо діагональ прямокутного

паралелепіпеда. З прямокутного трикутника

за теоремою Піфагора:

з прямокутного трикутника АСВ за теоремою Піфагора:                     

 

Відповідь. Діагональ призми 22см.

 

3. У прямій трикутній призмі всі ребра рівні. Бічна поверхня дорівнює . Знайти висоту.

                                                                    Розв’язання.

У прямій трикутній призмі площу бічної поверхні знаходимо за формулою . В основі призми лежить правильний трикутник із стороною , його периметр буде , тоді висота буде (всі ребра рівні). Маємо:

Відповідь. Висота призми 2м.

4. За стороною основи і бічним ребром знайти повну поверхню правильної чотирикутної призми.

                                                                    Розв’язання.

 Отже, площа бічної поверхні дорівнює  Площа повної поверхні .

Відповідь. Площа повної поверхні призми дорівнює .

 

Презентація групи «Піраміда»

План

 

1. Означення піраміди.

2. правильна піраміда.

3. Формули для площ бічної і повної поверхонь піраміди.

4.Об’єм піраміди.

 

Задачі групи«Піраміда»

 

1. Скільки квадратних метрів тканини витратили на виготовлення намету, який має форму правильної чотирикутної піраміди, якщо сторона її основи дорівнює 3,2м, а апофема піраміди 5,1м? Витрата тканини на шви і обрізки становить 8% бічної поверхні піраміди.

Розв’язання.

Площа тканини на виготовлення намету дорівнює площі бічної поверхні піраміди плюс тканина, потрібна на шви та обрізки.

                                                            де  - апофема піраміди.

                                                          

                                                           Знайдемо витрату тканини на шви і обрізки:

      

Площа тканини на виготовлення намету дорівнює:

                           

                                                           Відповідь.

 

2. Кожне бічне ребро і сторони основи правильної трикутної піраміди дорівнюють 1дм. Як зміниться повна поверхня цієї піраміди, якщо кожне бічне ребро і кожну сторону основи зменшити у 2 рази?

Розв’язання.

 

 де - периметр основи,

  -   бічне ребро    і    сторона основи,  - апофема,

-   висота основи.   З того, що піраміда правильна,

  тоді      Якщо

Ребро  зменшити  у  2  рази,  то   повна     поверхня

зменшиться у 4 рази.

 

Відповідь. Зменшиться у 4 рази.

                                                                                                                         

3. Основою піраміди є трикутник, площа якого . Радіус кола, вписаного у нього 5см. висоти бічних граней 10см. обчислити бічну поверхню піраміди.

                                                                      Відповідь.

 

4. Основою піраміди є ромб, висота якого6см, а площа . Висоти бічних граней дорівнюють 10см. Обчислити бічну поверхню піраміди.

 

                                                              Розв’язання.

В  основі  піраміди  лежить ромб,  всі висоти її бічних граней рівні, тому всі її бічні грані рівні.

 

Тоді

Отже,                                                                 

Відповідь.

 

Презентація групи «Циліндр»

План

      1. Означення циліндра.

2. Формули для площ бічної і повної поверхонь циліндра.

4.Об’єм циліндра.

 

Задачі групи «Циліндр».

 

1. Для циліндра з радіусом R=7,8см і висотою H=10,2см обчислити бічну поверхню, об’єм і площу основи.

 

                                                                       Розв’язання.

Відповідь.

 

2. Осьовим перерізом циліндра є квадрат, діагональ якого 8см. Обчислити бічну поверхню циліндра.

 З того, що - квадрат і діагональ, то за властивістю діагоналі квадрата тоді

                                                                                                                                                                                                      Отже   

                       Відповідь.

 

3. Площа основи циліндра , його висота 10см. Обчислити площу бічної поверхні циліндра.

                                                              Розв’язання.

 

 За умовою  і Отже,  тоді

Відповідь. .

 

4. Висота циліндра 12см, а діаметр його основи 10см. Обчислити площу повної поверхні циліндра.

                                                              Розв’язання.

 З того, що   знаходимо                                                                                   Відповідь.

Презентація групи «Конус».

                                                                                       План

      1. Означення конуса.

2. Елементи конуса та їх властивості.

3. Формули для площ бічної і повної поверхонь конуса.

4.Об’єм конуса.

 

Задачі групи «Конус».

 

1. Прямокутний трикутник, катети якого дорівнюють  36см і 10,5см, обертається навколо одного катета. Визначити повну поверхню і об’єм утвореного при цьому конуса.

 

                                                              Розв’язання.

    - радіус основи

 - твірна,  - висота. Розглянемо , у якому

    Якщо   то  за

теоремою Піфагора

Отже,

=1323 (см ).

Якщо   то  за теоремою Піфагора

Отже,

Відповідь. 504 см , 1323 см або 2646 см 4536 см

 

2. Скільки тонн жита знаходиться в конусоподібній купі, висота якої дорівнює 2м, а довжина кола основи 19м? Насипна маса 1м  жита дорівнює 0,8т.

 

Розв’язання.

Довжина кола , звідси . Тоді .

Маса жита в купі:  

Відповідь. 15(т)

 

3.Скільки квадратних метрів тканини потрібно для виготовлення намету у формі конуса, якщо діаметр основи намету має дорівнювати 7м, а бічні шви мати довжину 3м50см? На шви та обрізки потрібно додати приблизно 1,5м тканини.

Розв’язання.

За умовою

Тоді на виготовлення намету потрібно 38,5+1,5=40(м       тканини.

 

                                                              Відповідь. 40м .   

 

4. Фільтр має форму перевернутого конуса. Скільки рідини міститься у фільтрі, якщо радіус його основи дорівнює10см, а довжина від дна до краю (твірна) – 26см?

 

                                                                                       План

Куля, як тіло обертання.
Означення кулі, центра кулі, радіуса кулі.
Об’єм і поверхня кулі, вписаної в циліндр.
Сферична поверхня.
Формули:

 

Задачі групи «Куля».

 

1. Радіус кулі дорівнює см. Знайти площу поверхні і об’єм кулі.

 

Розв’язання.

Відповідь.

2. Діаметр кулі дорівнює 10см. Знайти відношення площі поверхні цієї кулі до її об’єму.

Розв’язання.

Відповідь. 3:5.

3. Площа поверхні кулі дорівнює 16см . Знайти її об’єм.

Розв’язання.

, тоді

Відповідь.

4. У циліндр вписано кулю. Знайти радіус кулі, якщо об’єм циліндра дорівнює 10см , а площа бічної поверхні 5см .

Розв’язання.

Об’єм циліндра ,  .  Отже,

Радіус основи циліндра дорівнює радіусу кулі, тобто 4см.

Відповідь. 4см.

ІІІ. Закріплення знань і умінь учнів.

Після презентації учні у своїх групах розв’язують задачі, підготовлені опонентами. Кожна група розв’язує 4 задачі і записує відповіді у таблицю на дошці. Далі розв’язується задача з коментуванням.

Задача. Обчислити масу конічної купи піску висотою 2м, якщо твірна конуса утворює з діаметром основи кут 45 (природний укіс піску). Маса 1м піску дорівнює 1900кг.

Розв’язання.

За умовою твірна утворює з діаметром основи кут 45 . Отже, висота конуса дорівнює радіусу основи

конуса. Об’єм конуса

Тоді маса піску становитиме:

Відповідь. 16(т).

ІV. Підсумок уроку. Оцінювання.

Оцінювання на цьому уроці проводиться за таблицею

V. Домашнє завдання.  За підручником  опрацювати п.п. 133-134 ; розв’язати задачі №22,27,47.


Теги: многогранник, Горонь Н.Й.
Навчальний предмет: Геометрія
Переглядів/завантажень: 734/108


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar