Головна » Алгебра

Застосування методу заміни при розв’язуванні раціональних рівнянь

Мета: формувати навички та вміння розв’язувати основні види рівнянь; розв’язувати рівняння, що зводяться до квадратних за допомогою заміни змінної; розвивати логічне мислення, вміння аналізувати, розмірковувати за аналогією, розвивати навички самостійної роботи; виховувати культуру мовлення, вміння працювати в групах, виховувати інтерес до нових знань.

Обладнання: комп’ютер, проектор, дошка, картки із завданнями, опорний конспект, підручник (Алгебра 8,  А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський)

Тип уроку: урок формування навичок і вмінь.

Хід уроку

Організаційний етап.
Перевірка домашнього завдання.

Перевірка домашнього завдання оглядово в зошитах.

Актуалізація опорних знань (слайд)

Усні вправи

Сформулюйте теорему Вієта.
Сформулюйте наслідок з теореми Вієта.
Яке рівняння називається біквадратним рівнянням?
Яку заміну змінних слід виконати в даному рівнянні, щоб отримати квадратне рівняння:

Самостійна робота із взаємоперевіркою (при розв’язуванні користуватися теоремою Вієта) (слайд 2)
               

Відповідь: 1) -7; -1;1; 7.            Відповідь:1) -3;3.

                 2) 2.                                           2) 12.

Повідомлення теми, мети і завдань уроку

- Розглянуті на попередньому уроці рівняння не репрезентують усіх видів рівнянь, що розв’язуються зведенням до квадратичних рівнянь.

- На даному уроці ми повинні навчитися розв’язувати декілька видів рівнянь, що зводяться до квадратичних рівнянь, методом заміни змінної.

- Вміння розв’язувати квадратні рівняння є одним із найважливіших для подальшого вивчення не тільки алгебри, але й багатьох суміжних дисциплін.

Вивчення нового матеріалу
Робота з підручником, п.37. (слайди 3, 4, 5)

Опорний конспект 1

Рівняння виду (x + a) (x+ b) (x+ c) ( x+ d) = m, де a+b=c+d.

Перемножимо відповідно перший і другий та третій і четвертий співмножник.
                                           (1)

Застосуємо заміну

Тоді рівняння (1) зводиться до квадратного рівняння:

 

Опорний конспект  2
Рівняння виду (x + a) (x+ b) (x+ c) ( x+ d) = mx2, за умови, що ab=cd, зводиться до квадратного рівняння.

Перемножимо вирази відповідно у перших і других та третіх і четвертих дужках:
Ліву і праву частину цього рівняння поділимо на при цьому в лівій частині кожен із виразів у дужках почленно поділиться на х:  Виконаємо підстановку  дістанемо квадратне рівняння:

 

Опорний конспект  3
Рівняння виду  після ділення чисельника і знаменника кожного дробу на    

і заміни      зводиться до квадратного рівняння.

 

Первинне застосування нових знань

На дошці розв’язується завдання з коментуванням, що розкриває суть виконуваних перетворювань.

Приклад 1. Розв’язати  рівняння (х2 + 2х - 3) (х + 2)( х + 6)= -20.

Розв’язання

Розкладемо  на множники х2 + 2х – 3,

(x + 3) (x - 1) (x + 2) ( x + 6) =-20.

Помножимо перший співмножник на третій, а другий – на четвертий:

(х2 + 5х + 6) (х2 + 5х - 6) = -20.

Застосуємо підстановку у= х2 + 5х. Тоді рівняння зводиться до вигляду:

(x + 6) ( x - 6) =-20,

у2=16,

у1= -4, у2= 4.

Повертаємось до підстановки:

Відповідь: -4; -1;

Приклад 2.  Розв’язати рівняння (x + 2) (x + 3) (x + 8) ( x + 12) =4х2.

Розв’язання

(х2 + 14х + 24) (х2 + 11х + 24)= 4х2,

Нехай , то рівняння набуває вигляду

t(t + 3) = 4,  t2 + 3t – 4 =0, t1=1, t2=-4.

Маємо:

Відповідь: -6; -4; ;

Застосування учнями знань і вмінь

При розв’язуванні письмових вправ учні перед виконанням записів проаналізовують вид рівняння, а вже потім, визначившись із видом рівняння, розв’язують його за вибраною схемою.

Завдання 1, 2, 3 отримали групи, де є учні середнього і достатнього рівня навчальних досягнень.

Робота в парах під контролем вчителя.

Завдання 1 (№37.14)

 Розв’яжіть рівняння
(x - 4) (x - 5) (x - 6) ( x - 7) =1680.

Відповідь: -1; 12.

Завдання 2 (№37.14)

 Розв’яжіть рівняння
x (x + 3) (x + 5) (x- 6) ( x- 7) = 100.

Відповідь:

Завдання 3

 Розв’яжіть рівняння
(x + 1) (x - 1) (x - 2) ( x - 4) =7.

Відповідь:

Учні, які мають високий рівень навчальних досягнень, працюють над завданням 4 №37.19 (підручник).

Завдання 4.

 Розв’яжіть рівняння

Відповідь: ;  2; 

Після того, як учні виконали роботу її результати обговорюються, розглядаються деякі розв’язання рівнянь, підготовлені учителем заздалегідь.

Розв’язання рівнянь 3, 4.

Завдання 3

Розв’яжіть рівняння

(x + 1) (x - 1) (x - 2) ( x - 4) =7.

Розв’язання

(x + 1) (x - 1) (x - 2) ( x - 4) =7,

(х2 - 3х - 4) (х2 - 3х + 2)=7,

Нехай  х2 - 3х – 4 = t, то х2 - 3х – 4 = t + 6.

Рівняння набуває вигляду

t(t + 6) = 7,  t2 + 6t – 7 =0, t1=1, t2=-7.

Маємо:

Завдання 4

Розв’яжіть рівняння

Розв’язання

Нехай , тоді

Отже,   

                D= 36+220=256,

Маємо:

Відповідь: ;  2; 

Додаткові завдання

Завдання 5   Розв’яжіть рівняння

Підсумок уроку

Учитель оцінює учнів на основі правильності виконання завдань, їх відповідей, доповнень, активності на уроці.

Рефлексія

Що сьогодні на уроці було найважливішим?
Що викликало ускладнення?
Над чим слід працювати вдома?

Повідомлення домашнього завдання

Повторити вивчені на уроках схеми розв’язування рівнянь, що зводяться до квадратних.
Вивчити пункт 37.
Розв’язати №37.15(а), №37.20(а).
Учні з високим рівнем навчальних досягнень виконують   №37.25**; при виконанні завдання необхідно додатково опрацювати підручник, приклад №13 стор. 265.


Теги: Нужна Т.О., раціональні рівняння
Навчальний предмет: Алгебра
Переглядів/завантажень: 287/26


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar