Головна » Алгебра

Застосування інтегралу до моделювання процесів

Мета заняття

Навчальна: узагальнити і систематизувати знання студентів з теми «Інтеграл та його застосування»; сприяти закріпленню знань про геометричний, фізичний та економічний зміст інтеграла; формувати вміння й навички студентів самостійно систематизувати та поглиблювати знання, використовувати їх у практичній діяльності, усунути ті прогалини в навчальних досягненнях студентів, які існують у засвоєнні теми

Розвиваюча: розвивати творчі здібності, культуру математичної мови, вміння проводити самоаналіз діяльності, бути опонентом, висловлювати свої думки, виражати почуття та використовувати свій досвід, брати на себе відповідальність за навчання та розвивати вміння вчитися, сприяти підвищенню інтересу до математики.

Виховна: виховувати комунікативні та інформаційні риси у студентів, активність та спостережливість, колективізм та вміння самостійно міркувати, узагальнювати та робити висновки, почуття успіху, бажання подолати труднощі, задовольнити інтереси.

 

Після виконаної роботи студент повинен

Знати: Первісна та її властивості. Інтеграл, його геометричний, економічний та фізичний зміст. Основні властивості інтеграла та його обчислення. Формула Ньютона-Лейбніца Застосування інтеграла до моделювання процесів

Вміти: Знаходити первісні, що зводяться до табличних, за допомогою правил  знаходження первісних та найпростіших перетворень. Виділяти первісну, що задовольняє задані початкові умови. Відновлювати закон руху за заданою швидкістю, швидкість за прискоренням тощо. Обчислювати інтеграл за допомогою основних властивостей і формули Ньютона-Лейбніца. Знаходити площі криволінійних трапецій. Моделювати реальні процеси за допомогою інтеграла.

                    

ПЛАН СЕМІНАРУ.

1. Організаційна частина

            Мобілізація студентів до навчання; активізація їхньої уваги; створення робочої атмосфери для проведення заняття (містить привітання викладача зі студентами, виявлення відсутніх, перевірку підготовленості до заняття).

2. Повідомлення теми, мети заняття

3. Мотивація та стимулювання навчальної навчальної діяльності

           Формування потреби вивчення конкретного навчального матеріалу. Повідомлення правил роботи на занятті.

4. Актуалізація опорних знань студентів

     Розв’язування кросворду

5. Вступне слово викладача

6. Презентація студентських проектів, обговорення навчальних питань семінару.

 Робота в групах.

Поетапне обговорення, сприймання, розуміння, закріплення і застосування студентами вивченої навчальної інформації.

Зміст основної частини заняття (перелік питань семінару):

«Застосування інтеграла до моделювання процесів у математиці»;
«Застосування інтеграла до моделювання процесів у фізиці та техніці»;
«Застосування інтеграла до моделювання процесів в економіці, бізнесі та бухгалтерії»
«Застосування інтегралу згортки для синтезу цифрових систем» 

        7. Діагностика правильності засвоєння студентами знань.

            Робота з тестами.

8. Заключне слово викладача

9. Підведення підсумків заняття

       Коротке повідомлення про виконання запланованої мети, завдань заняття ( аналіз того, що було розглянуто, мотивацію діяльності групи і окремих студентів, оцінювання їхньої роботи)

10. Видача завдання для самостійної роботи

       Пояснення щодо змісту завдання, методики його виконання.

 

Основні поняття та терміни.

 

Математичне моделювання. Первісна. Інтеграл, його геометричний, економічний та фізичний зміст. Основні властивості інтеграла. Формула Ньютона-Лейбніца.

Методичні рекомендації щодо розкриття питань плану

семінарського заняття

                  За два тижні до проведення заняття група розбита на чотири команди, кожна з яких одержує завдання створити і презентувати інформаційно-дослідницький проект на тему:  «Застосування інтеграла до моделювання процесів», причому кожна команда отримує одне з вузько направлених завдань:

«Застосування інтеграла до моделювання процесів у математиці»;
«Застосування інтеграла до моделювання процесів у фізиці та техніці»;
«Застосування інтеграла до моделювання процесів в економіці, бізнесі та бухгалтерії»
«Застосування інтегралу згортки для синтезу цифрових систем» 

 

                   Щоб презентувати свою роботу кожній команді необхідно оформити зібрану інформацію у вигляді презентації «PowerPoint» та буклету «Publisher», в презентації крім теоретичних викладок звернути особливу увагу на приклади застосування інтеграла, підготувати бліц-опитування (технологія мікрофон) для студентів інших команд стосовно свого матеріалу та задачу для самостійного домашнього розв’язування.

 

                  Оцінка знань та вмінь проводиться по рейтинговій системі. Максимальна кількість балів за всі етапи перевірки знань та вмінь – 50.

Кожен студент приймає участь у слідуючих етапах:

 

                Оцінка «12» виставляється, якщо студент набрав більше 50 балів.

                Оцінка «11» виставляється, якщо студент набрав 45-50 балів.

                Оцінка «10» виставляється, якщо студент набрав 40-44 бали.

                Оцінка «9» виставляється, якщо студент набрав 35-39 балів.

                Оцінка «8» виставляється, якщо студент набрав 30-34 бали.

                Оцінка «7» виставляється, якщо студент набрав 25-29 балів.

                Оцінка «6» виставляється, якщо студент набрав 20-24 бали.

                Оцінка «5» виставляється, якщо студент набрав 15-19 балів.

                Оцінка «4» виставляється, якщо студент набрав 10-14 балів.

                Оцінка «3» виставляється, якщо студент набрав 5-9 балів.

                Оцінка «2» виставляється, якщо студент набрав менше 5 балів.

 

Бали знімаються в наступних випадках:

 

Участь в розв’язуванні  кросворду

1.1 Невірна відповідь на запитання – 5 балів

1.2 Неточна відповідь – 3 бали

 

Підбір матеріалу

2.1 Неповні теоретичні викладки – 3 бали

2.2 Порушена лаконічність теоретичних викладок - 3 бали

2.3 Невдало підібрані задачі, або помилка в задачі – 4 бали

2.4 Відсутні запитання для опитування – 4 бали

2.5 Невдало підібрані запитання для опитування - 3 бали

2.6 Відсутня задача для самостійного розв’язування – 3 бали

 

Оформлення презентації

3.1 Порушена наочність у викладенні матеріалу – 3 бали

3.2 Порушена послідовність – 3 бали

3.3 Слайди перевантажені текстовою інформацією - 3 бали

3.4 Відсутнє гіперпосилання – 1 бал

3.5 Відсутнє посилання на джерела інформації – 3 бали

3.6 Відсутня інформація про авторів – 3 бали

 

Демонстрація презентації

                        4.1. Відсутнє або некоректне пояснення до слайдів – 5 балів

4.2. Допущена несуттєва помилка в поясненнях – 2 бали

4.3. Порушена чіткість, лаконічність, послідовність пояснень – 3 бали

 

Бліцопитування

     Опитування.

5.1. Нечітко, неоднозначно сформульоване запитання – 2 бали.

5.2. Пропущена помилка у відповіді – 2 бали.

5.3. Недоповнена відповідь (у випадку, якщо вона була неповною) – 2 бали.

      Відповідь.

5.4. Відсутня відповідь на запитання – 5 балів.

5.5. Неповна, неточна відповідь на запитання – 3 бали.

 

Оформлення буклету.

6.1 Недостатня інформативність – 3 бали

6.2 Порушена наочність у викладенні матеріалу – 2 бали

6.3 Порушена послідовність у викладенні матеріалу – 2 бали

6.4 Матеріал викладено «сухо», нецікаво –  2 бали

6.5 Відсутній девіз команди – 1 бал

6.6 Відсутнє посилання на джерела інформації – 3 бали

6.7 Відсутня інформація про авторів – 3 бали

 

Виконання тестових завдань

7.1. Відсутня відповідь на одне запитання –  5 балів.

7.2. Невірна відповідь на одне запитання –  5 балів.  

7.3. Невчасно здана робота – 15 балів

 

Питання та завдання для закріплення навчального матеріалу

 

Тести (Додаток 4.).

Задачі для самостійного розв’язування (Студентські буклети, презентації).

 

Рекомендована література

Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенько А.К. Математика (підручник для студентів ВНЗ І-ІІ р.а. технічних спеціальностей) – К.: Вища школа, 2001
Лейфура В.М. та інші. Математика (підручник для підготовки молодших спеціалістів економічних спеціальностей) – К.: Техніка, 2003
Бурда М.І., Дубинчук О.С., Мальований Ю.І. Математика (підручник для  навчальних закладів освіти гуманітарного профілю), 10-11 кл. –  К.: Освіта, 2001
Бурда М.І. Математика, 10-11 кл. –  К.: Освіта, 2005
Бевз Г.П. Алгебра і початки аналізу (підручник для шкіл, ліцеїв, гімназій гуманітарного напряму), 10-11 кл. –  К.: ТОВ «Бліц», 2005
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу (підручник), 10-11 кл. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002.
Апанасов П.Т., Апанасов Н.П.Сборник математических задач с практическим содержанием. – М.: Просвещение, 1987. – 110 с.
Бродский Я.С., Слипенко А.К. Производная и интеграл в неравенствах, уравнениях, тождествах – К.: Вища шк., 1988. – 120 с.
Виленкин Н.Я., Функции в природе и технике: Книга для внеклассного чтения, 9-10 класс.– М.: Просвещение,1985,-192 с.
Дороговцев А.Я. Інтеграл та його застосування.– К.: Вища школа,1974. – 128с.
Кириченко В., Бала ханова О. Інтегрований урок-семінар в 11 класі з поглибленим вивченням математики // Математика в школі. – 206. - № 6. – С.26-31
Стасюк В., Григулич  С., Використання похідної функції на прикладах розв'язування економічних задач // Математика в школі. – 2008. - № 5. –      с.35-41

 

Інструкційна картка складена викладачем ________________(Личко В.М.)

 

Тема: Застосування інтеграла до моделювання процесів

Мета:

Навчальна:

            Узагальнити і систематизувати знання студентів з теми «Інтеграл та його застосування». Сприяти закріпленню знань про геометричний, фізичний та економічний зміст інтеграла. Формувати вміння й навички студентів самостійно систематизувати та поглиблювати знання, використовувати їх у практичній діяльності, усунути ті прогалини в навчальних досягненнях студентів, які існують у засвоєнні теми

          Посилити мотивацію студентів до вивчення теми, познайомивши з історією створення  розділу  математичного аналізу, організувати діяльність студентів з обговорення розроблених проектів, які відображають сутність змісту вивченого розділу. Забезпечити вільний вибір тих їх видів, які цікаві за змістом і доступні за ступенем складності для кожного студента.

Розвиваюча:

           Розвивати творчі здібності, культуру математичної мови, вміння проводити самоаналіз діяльності, бути опонентом, висловлювати свої думки, виражати почуття та використовувати свій досвід, брати на себе відповідальність за навчання та розвивати вміння вчитися, сприяти підвищенню інтересу до математики. 

Виховна:

          Виховувати комунікативні та інформаційні риси у студентів, активність та спостережливість, колективізм та вміння самостійно міркувати, узагальнювати та робити висновки, почуття успіху, бажання подолати труднощі, задовольнити інтереси.

 

Завдання:

закріплення, розширення та поглиблення знань студентів, отриманих раніше на заняттях;

формування й розвиток їх навичок самостійної роботи;

реалізація диференційованого підходу в навчанні з урахуванням індивідуальних особливостей студента;

 

Дидактична мета: 

забезпечити педагогічні умови для поглиблення і закріплення знань студентів з теми «Інтеграл та його застосування», набутих під час аудиторних занять та у процесі вивчення навчальної інформації, що виноситься на самостійне опрацювання;

спонукати студентів до колективного творчого обговорення найбільш складних питань навчального курсу, активізація їх до самостійного вивчення наукової та методичної літератури, формування у них навичок самоосвіти;

оволодіння методами аналізу фактів, явищ і проблем, що розглядаються та формування умінь і навичок до здійснення різних видів майбутньої професійної діяльності.

інтеграція сучасних педагогічних та інформаційних технологій підготовки майбутнього фахівця як соціально-адаптованої особистості відповідно до сучасних вимог ринку праці.

Тип заняття: семінарське

Вид заняття: захист проекта «Застосування інтеграла до моделювання процесів»

Форма проведення: групова.

Метод навчання: проблемно-пошуковий, інтерактивний із застосуванням інформаційних технологій та методу проектів.

Технологія:  робота в малих групах, метод проектів

 

Обладнання:

А. Наочні посібники: навчальна презентація, комп’ютерні презентації студентів, портрети, відеофільми про І. Ньютона і Г. Лейбніца, стенд з основними формулами інтегрування.

Б. Роздатковий матеріал: картки індивідуальних досягнень студентів,  картки з тестовими завданнями.

В. ТЗН: ПК, проектор, екран.

Г. Література:      Алгебра і початки аналізу: Підруч.для 10-11 кл. загальноосвіт. навч. закладів / М.І. Шкіль, З.І. Слєпкань, О.С.Дубинчук – К.: Зодіак-ЕКО, 2000.-608с.                                                                                                    

Мерзляк А.Г. та ін. Алгебра та початки аналізу: Підруч. для 11 класу загальноосвітніх навч. Закладів: академ. рівень, проф. рівень.

 

Підготовка до заняття:

                  за два тижні до проведення заняття група розбита на чотири команди, кожна з яких одержує завдання створити і презентувати інформаційно-дослідницький проект на тему:  «Застосування інтеграла до моделювання процесів», причому кожна команда отримує одне з вузько направлених завдань:

«Застосування інтеграла до моделювання процесів у математиці»;
«Застосування інтеграла до моделювання процесів у фізиці та техніці»;
«Застосування інтеграла до моделювання процесів в економіці, бізнесі та бухгалтерії»
«Застосування інтегралу згортки для синтезу цифрових систем» 

 

                   Щоб презентувати свою роботу кожній команді необхідно оформити зібрану інформацію у вигляді презентації «PowerPoint» та буклету «Publisher», в презентації крім теоретичних викладок звернути особливу увагу на приклади застосування інтеграла, підготувати бліц-опитування (технологія мікрофон) для студентів інших команд стосовно свого матеріалу та задачу для самостійного домашнього розв’язування.

 

Хід заняття.

І. Організаційна  частина.

 

            Мобілізувати студентів до навчання; активізувати їхню увагу; створити робочу атмосферу для проведення заняття (містить привітання викладача зі студентами, виявлення відсутніх, перевірку підготовленості до заняття).

 

2. Повідомлення теми, мети заняття

 

3. Мотивація та стимулювання навчальної діяльності.

 

         Формування потреби вивчення конкретного навчального матеріалу. Повідомлення правил роботи на занятті.

         

Слово викладача: 

         Почати заняття я вирішила зі слів: «Досягнення успішного результату під час розв’язування задач – зовсім не привілей математики. Усе людське життя – це не що інше, як бажання досягти успіху в розв’язуванні все нових питань та проблем». Як досягти успіху? Це питання справді постає перед вами практично кожного дня. І як доречно буде вам у коледжі «озброїтися» не тільки багажем теоретичних знань та практичних вмінь, а й деякими рецептами досягнення успіху. Тому пропоную всім не тільки працювати з математичним матеріалом, а й дати відповідь на запитання, що саме допомогло вам досягти успіху, та поповнити свій життєвий досвід подолання труднощів.

Досягти успіху можна тільки тоді, коли є певна мета.

Наша мета – це узагальнити та систематизувати знання по даній темі, визначити значущість, необхідність використання інтеграла до моделювання процесів у фізиці, математиці, економіці та інших науках, необхідних для успішного оволодіння вами обраною професією відповідно до сучасних вимог ринку праці.

 

Вам доручається не тільки презентувати свої роботи у вигляді презентації «PowerPoint» та буклету «Publisher», де крім теоретичних викладок звернути особливу увагу на приклади застосування інтеграла, а ще й  взяти інтерв’ю у студентів інших команд стосовно свого матеріалу та запропонувати задачу для самостійного домашнього розв’язування.

 

Під час інтерв’ю уважно слухайте відповіді інших, з’ясовуйте, чи ви могли б дати правильну відповідь. Пам’ятайте слова американського математика А. Нівена, який писав: «Математику не можна вивчити, спостерігаючи як це робить сусід…».

 

Інтеграл – одне з фундаментальних понять у математиці. Воно виникло  з потребою розв’язання задач.

            Вчені  І. Ньютон (1643 – 1729)  та В. Лейбніц (1646 – 1716) винайшли незалежно один від одного та практично одночасно формулу, яку назвали їх іменами: формулу  Ньютона-Лейбніца для обчислення площ криволінійних трапецій.  Те що математичну формулу вивели філософ та фізик нікого не здивувало, бо математика – це мова, на якій говорить сама природа.

        

Ньютон і Лейбніц

Які натхненні Ньютон з Лейбніцем були,

Якими барвами їх формули заграли,

Яку могуть побачили, коли

Зійшлись їх похідні і інтеграли!

Зійшлись – немов злилися два струмки

В стократ потужнішу ріку єдину.

Їх теоремі давній завдяки

Те, що колись долали вчені за віки,

Тепер студент долає за годину.

           

 Демонструються документальні відеофільми про життя і творчість                  В. Лейбніца та І. Ньютона

 

На занятті ми з вами працюємо за рейтинговою системою. У вас у кожного є Картка індивідуальних досягнень. Отримані на занятті бали заносимо до карток досягнень.

На звороті картки є шкала відповідності кількості набраних балів та оцінки за заняття.

Бали знімаються в наступних випадках:

 

Участь в розв’язуванні  кросворду

1.1.  Невірна відповідь на запитання – 5 балів

1.2.  Неточна відповідь – 3 бали

 

2. Підбір матеріалу

2.1.  Неповні теоретичні викладки – 3 бали

2.2.  Порушена лаконічність теоретичних викладок - 3 бали

2.3.  Невдало підібрані задачі, або помилка в задачі – 4 бали

2.4.  Відсутні запитання для опитування – 4 бали

2.5.  Невдало підібрані запитання для опитування - 3 бали

2.6.  Відсутня задача для самостійного розв’язування – 3 бали

 

3. Оформлення презентації

3.1.  Порушена наочність у викладенні матеріалу – 3 бали

3.2.  Порушена послідовність – 3 бали

3.3.  Слайди перевантажені текстовою інформацією - 3 бали

3.4.  Відсутнє гіперпосилання – 1 бал

3.5.  Відсутнє посилання на джерела інформації – 3 бали

3.6.  Відсутня інформація про авторів – 3 бали

 

4. Демонстрація презентації

4.1. Відсутнє або некоректне пояснення до слайдів – 5 балів

4.2. Допущена несуттєва помилка в поясненнях – 2 бали

4.3. Порушена чіткість, лаконічність, послідовність пояснень – 3 бали

 

 

Бліцопитування

     Опитування.

Нечітко, неоднозначно сформульоване запитання – 2 бали.
Пропущена помилка у відповіді – 2 бали.
Недоповнена відповідь (у випадку, якщо вона була неповною) – 2 бали.

      Відповідь.

Відсутня відповідь на запитання – 5 балів.
Неповна, неточна відповідь на запитання – 3 бали.

 

Оформлення буклету.

6.1.    Недостатня інформативність – 3 бали

6.2.    Порушена наочність у викладенні матеріалу – 2 бали

6.3.    Порушена послідовність у викладенні матеріалу – 2 бали

6.4.    Матеріал викладено «сухо», нецікаво –  2 бали

6.5.    Відсутній девіз команди – 1 бал

6.6.    Відсутнє посилання на джерела інформації – 3 бали

6.7.    Відсутня інформація про авторів – 3 бали

 

Виконання тестових завдань

Відсутня відповідь на одне запитання –  5 балів.
Невірна відповідь на одне запитання –  5 балів.  
Невчасно здана робота – 15 балів

 

4. Актуалізація опорних знань студентів.

          Перед тим як приступити до розгляду серйозних питань про застосування інтеграла  до моделювання процесів – розминка.   


Теги: Личко В.М., інтеграл
Навчальний предмет: Алгебра
Переглядів/завантажень: 122/18


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar