Головна » Алгебра

Застосування формул скороченого множення. Розв’язування вправ

Мета:

закріпити навички  застосовувати формули скороченого множення;
формувати та розвивати інтелектуальні та творчі здібності учнів, цілеспрямованість, творчу активність;
виховувати культуру математичного мовлення, інтерес до математики.

Тип: урок–ділова гра “Компетентність”.

Обладнання: презентація, проектор, комп’ютер, картки із завданнями;; вислови для гри “Математичне лото”.

Хід уроку

І. Вступне слово вчителя, повідомлення теми, мети, епіграфу уроку.

Добрий день! Сідайте. Приготувалися до уроку.

Діти, сьогодні ми поринемо у чудовий світ математики – у країну ФСМ  (формул скороченого множення).

Отож, бажаю успіху і бути на уроці:

Усміхненими,
Спокійними,
Прогресивними,
Ініціативними,
Хоробрими.

Тема нашого уроку – «Застосування формул скороченого множення. Розв’язування вправ». Мета уроку –  закріпити навички  застосовувати формули скороченого множення.

Епіграфом уроку буде такий вислів:

«Успіх – це тільки 10% таланту, а 90% – це щоденна наполеглива праця».

Але спочатку перевіримо, чи правильно ви виконали домашнє завдання.

 

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Звірте за екраном  правильність розв’язання домашнього завдання та оцініть його.

 

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Урок проведемо у формі ділової гри, що має назву “Компетентність”.

Що ж таке компетентність?

Компетентність – це готовність застосовувати знання, вміння та навички для виконання практичних та теоретичних завдань.

Про кого кажуть, що він компетентний?

Компетентний – це той, хто володіє необхідною інформацією і вміє застосовувати набуті знання.

Отже, наскільки ви компетентні в застосуванні формул скороченого множення, покаже сьогоднішній урок.

 

IV. Застосування знань до розв’язування вправ.

Клас поділено на дві команди.

“Мозковий штурм”

Встановити відповідність між лівими і правими частинами формул скороченого множення.

1.

(а – b)(а + b)

А

(а – b)(а + b)

2.

а2 – b2

Б

а2 – 2аb + b2

3.

(а – b)2

В

а2 + 2аb + b2

4.

(а + b)2

Г

а2 – b2

Утворилися формули скороченого множення.

Відповідь: 1Г; 2А; 3Б; 4В.

 

2. Історична довідка.

Античні математики використовували формули скороченого множення задовго до нашої ери. На той час формули подавалися не у звичному нам символічному вигляді, а формулювалися словами.

Так давньогрецький учений Евклід (жив у 3 ст. до н. е.), який створив посібник з математики «Начала», першим геометрично вивів формулу квадрата двочлена, яка в геометричній термінології формулювалася так:

Площа квадрата, побудованого на сумі двох відрізків, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на кожному з цих відрізків, плюс подвоєна площа прямокутника, побудованого на цих відрізках.

Йдеться про формулу квадрата суми, яку ми символічно записуємо так: .

Подібним способом обґрунтовували й інші рівності, які тепер ми називаємо формулами скороченого множення.

 

 

3. Гра “Математичне лото”.

Кожна команда отримує набори карток. Відповіді називають.

Кожне завдання – одне слово. Складають вислів про математику.

 

Картка 1

Розкласти многочлен на множники:

8b –8;
9x2 – 27x.

 

Картка 2

Перетворити вираз у многочлен:

(x –5)2;
–5a (a4 – 6a2 + 3).

 

Картка 3

Розв’язати рівняння:

3x2 + 9x = 0;
x2 + 7x = 0.

 

Картка 4

Розкласти многочлен на множники:

a2 – 64;
p8 – a10.

 

Відповіді до лото:

-3;0

найбільше

8 (b – 1)

Математика –

Ковалевська.

(a – 8)(a + 8)

фантазії.

9x (x – 3)

яка

вимагає

0; -7

Софія

це наука,

 

Одержуємо вислів:

Математика – це наука, яка вимагає найбільше фантазії.

Софія Ковалевська

4. Гра «Еврика».

Суть гри заключається у висуненні ідей, вибору раціонального розв’язання завдання.

 

1. Розкласти многочлени на множники:

a) 10a3 – 40a = 10a(a2 – 4) = 10a(a –2)(a + 2);

б) ab3 – 3b3 + ab2y – 3b2y = b2(ab – 3b + ay – 3y) = b2(b(a –3) + y(a –3)) =

= b2(a – 3)(b + y).

 

2. Обчислити:

a) 672 – 572 = (67 – 57)(67 + 57)=10 ∙ 124 = 1240;

б) 21,52 – 21,42 = (21,5 – 21,4)(21,5 + 21,4) = 0,1 ∙ 42,9 =4,29.

 

3. Як піднести до квадрата будь-яке двоцифрове число, яке закінчується цифрою 5 якомога швидше?

Розв’язання:

Нехай двоцифрове число має першу цифру n і закінчується цифрою 5, тобто воно дорівнює виразу

Піднесемо його до квадрата: = 100n(n + 1) + 25. Добуток 100n(n + 1) дорівнює числу, яке закінчується двома нулями, тому число в результаті буде закінчуватися цифрами 25.

Отже, щоб піднести до квадрата двоцифрове число, яке закінчується цифрою 5, достатньо знайти добуток першої цифри на цифру, що на 1 більша, і справа дописати число 25.

Наприклад,  25²= 625; 35²=1225; 75²=5625 і. т. д.

 

4. Знайти помилку і записати вирази правильно:

а) (x – 7)2 = x2 – 14x + 40;

б) (x –7)2 = x2 – 7x + 49;

в) (x + 4)2 = x2 + 4x + 16;

г) (y2 – 4)(y2 + 4) = y2 – 16.

 

V. Гра «Привітаємо з ювілеєм»

Наша Кіровоградська область – ювілярка! 75 років тому 10 січня 1939 року утворилася Кіровоградська область.

Наша Кіровоградщина – вона найкраща. Тут чисті ріки, найкращі квіти, родючі поля, зелені ліси та найкраще повітря на всій землі.

Тут живуть роботящі, гарні, добрі люди. Люди, які горді тим, що живуть на цій землі і ні за що на світі не проміняють її на іншу. І ці люди – це ми!

А чи знаєте ви яка кількість населення постійно проживає у Кіровоградській області?

Щоб це дізнатися пропоную розкласти на множники такий многочлен:

а2  + 2аb + b2  – c2 + 4cd – 4d2,

якщо a + b + c – 2d = 331, і  a + b – c + 2d = 3000.

 

Відбувається розв’язування фронтально  біля дошки одним учнем.

Розв’язання:

а2  + 2аb + b2  – c2 + 4cd – 4d2 = (а2  + 2аb + b2)  – (c2 - 4cd + 4d2) =

= (а + b)2 – (c – 2d)2 = ((а + b – (c – 2d)) (а + b + c – 2d) =

= (а + b – c + 2d)( а + b + c – 2d) = 3000 ∙331 = 993000.

Отже, кількість людей, що проживає у Кіровоградській області, становить 993 тисяч осіб.

 

Підбиття підсумків.

Наш урок завершується. На початку уроку клас було розділено на дві команди конкурентів. Але наш урок підтверджує протилежну думку, ви – клас однодумців, які вміють застосовувати набуті знання, а це означає, що кожний із вас (як сьогодні, так і в майбутньому  буде компетентним у певній галузі життєдіяльності людини.

 «Немає сили могутнішої за знання; людина, озброєна знаннями, – непереможна», – писав видатний письменник Максим Горький.

Спасибі за співпрацю на уроці. (Оцінювання учнів.)

 

VІ. Домашнє завдання: повторити формули, виконати самостійну роботу за збірником на ст. 64, варіант 1 або 2.


Теги: скорочене множення, Забіяка І.А.
Навчальний предмет: Алгебра
Переглядів/завантажень: 548/66


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar