Головна » Алгебра

Тригонометричні функції

Мета. Узагальнити і систематизувати знання учнів про тригонометричні функції та формули.

Розвивати вміння використовувати властивості тригонометричних функцій та тригонометричні формули для розв`язання вправ, творчу активність, логічне мислення; розвивати навички самостійної роботи з додатковою літературою;

Виховувати самостійність мислення, толерантність до міркувань інших учнів, зацікавленість темою, залучати до роботи в групі. Поставити перед учнями завдання пошукового та творчого характеру для всебічного вивчення даної теми.

Тип уроку. Урок систематизації та узагальнення знань.

Методи навчання, прийоми: опереджувальне завдання, робота в групах, словесні, наочні, практичні.

Основні терміни і поняття: тригонометричні функції синус, косинус, тангенс, котангенс; властивості функцій, тригонометричні формули зведення, подвійного кута, додавання.

Міжпредметні зв’язки: геометрія, література.

Наочність: презентація «Тригонометричні функції», таблиця, лист самоконтролю, ППЗ “Алгебра, 10”,

Технічні засоби навчання: комп`ютер, проектор, мультимедіа, програма Power Point.

 

Хід уроку:

І. Організаційний момент.

Я хочу, щоб сьогоднішній наш урок ми розпочали з однієї дуже важливої справи. Вона нічого не вимагає, але багато дає. Вона збагачує тих, хто нею обдаровує. Вона триває мить, а в пам’яті залишається подеколи назавжди. Але й не можна купити, не можна випросити, не можна ні позичити, ні вкрасти, оскільки вона сама по собі ні на що не годиться, поки її не віддали. Я говорю про посмішку. Тому поділіться посмішкою одне з одним, посміхніться світу, і він посміхнеться вам!

 

ІІ. Оголошення теми уроку, постановка мети, мотивація навчальної діяльності.

 

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

           Повторимо опорні факти, які ми вивчили за даний час.

Розділ 1. Тригонометричні функції.

Бліц-опитування

Синусоїда, косинусоїда, тангенсоїда, котангенсоїда – назви …

(графіків)

Вісь Оу – це вісь …                                                                      (ординат)

3. Синус, косинус, тангенс, котангенс – це … функції  (тригонометричні)

Яка функція називається зростаючою?

(більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції).

Симетрія графіка парної функції.                             (відносно осі ОУ)
Яка функція називається спадною?

(більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції).

Період функції y = sinx?                                                            (Т = 2π)
Яка функція називається парною?                                      (f(-x) =f(x))
Період функції y = tgx?                                                                (Т = π)

10.  Яка функція називається непарною?                                    (f(-x) = -f(x))

11.  Множина значень функції y = sinx, y = cosx                                 ([-1;1])

 

 

Питання 1.

На якому з малюнків відображений графік функції y = sin2x,

 

Питання 2.

Який із малюнків відповідає графіку функції y = cosx+1?

 

Питання 3. (виберіть відповідність між графіком і прислів’ям)

Любишь с горочки кататься, люби и саночки возить.

Как аукнется, так и откликнется.

Повторение – мать учения.

 

         Будь-яка наука могла б пишатися такою історією, як історія математики, тому що вона менш за все історія помилок. Але мудрі люди кажуть “ Не помиляється той, хто нічого не робить” або “ На помилках вчаться”.

        Розділ 2. Тригонометричне коло.

Розв’язування усних вправ.

       1) Знайдіть і виправте, де необхідно, помилки.

 

 4) Кутом якої чверті буде кут , якщо

          а) cosα > 0;  sinα < 0  б) tgα > 0;  cosα < 0

                ( < α< 2П)               (П<α< )

 

       Розділ 4.      Самостійна робота

Варіант 1                                           Варіант2

Відповіді (помінятись зошитами і виставити кількість балів)

На слайді висвітлені відповіді.

Варіант 1                                Варіант2

Синусом кута α називається ордината точки, отриманої поворотом точки (1;0) навколо початку координат на кут α
tg α =
sin2 α +cos2 α = 1
1+ tg2 α =
sin(-α) = - sin α
tg (-α) =  -tg α
cos (α+β) = cosα cosβ – sinα sinβ
sin (α-β) = sinα cosβ - cosα sinβ
sin 2α = 2sin αcos α
tg (α+β) =
sin(π- α) =sin α
cos ( + α) = -sinα

Косинусом  угла α називається абсциса точки, отриманої поворотом точки (1;0) навколо початку координат на кут α
ctg α=
tg α∙ ctg α = 1
1+ ctg2 α=
cos (-α) = cos α
ctg (-α) = -ctg α
cos (α-β)=cosα cosβ +sinα sinβ
sin (α+β)= sinα cosβ + cosα sinβ
cos 2α=cos2 α-sin2 α
tg 2α=
cos(π- α)= - cos α
sin ( + α)=-cos α

          Обчислити:

 

1. cos 620cos280 - sin 620 sin 280

2. sin 1120 cos220 - sin 220 cos 1120

3. cos 520cos70 + sin 520 sin 70

4. sin 290 cos160 + sin 160 cos 290

5.  = tg(400 + 50)

6.  = tg(550 - 100)

Колективне розв¢язування геометричної задачі.

 

Косинус кута при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 0,8. Знайдіть синус і косинус кута при вершині цього трикутника.

Розв¢язування.

Розглянемо рівнобедрений . За умовою cosÐА = 0,8. Опустимо висоту СМ (вона є також бісектрисою і медіаною). – прямокутний.

 

Нехай ÐА = a, ÐС = ,             a +  = 900,

sin  = sin (900 - a) = cos a,       sin  = 0,8

cos  = = = 0,6

sin 2  = 2 sin cos  = 2·0,8·0,6 = 2·0,48 = 0,96

cos 2  = 1 - 2 sin2  = 1 - 2·(0,8)2 = 1 – 1,28 = - 0,28

Відповідь: 0,96; - 0,28.

 

        VІ. Це цікаво.

   

Екскурс в історію.

Зародження тригонометрії відноситься к глибокої давнини. Сама назва «тригонометрія» грецького проходження, що означає «вимірювання трикутників». Одним із засновників тригонометрії вважають давньогрецького астронома Гіпарха, який жив в ІІ віці до нашої ери. Гіпарх (Hípparchos) (близько 180-190 років до н. е.)

Гіпарх є автором перших тригонометричних таблиць і одним із засновників астрономії

 

          VІІ. Практичне застосування тригонометричних формул.

Презентації учнів.

 

VІІІ. Підведення підсумків

 

ІХ. Домашнє завдання.

Підготуватися до контрольної роботи.

Створити презентацію з теми «Практичне застосування тригонометричних функцій».

Доповідь складається з двох частин – тез та презентації.

У тезах потрібно зазначити:

Предмет дослідження.
Методи дослідження.
Практичне значення.

Комп’ютерна презентація повинна відповідати темі та містити не більше 20 слайдів. Час на виконання – 1 тиждень.

 

Список використаних інтернет-джерел

1. Певцова О.В. «Тригонометрические формулы».

2. Свідер Л.М. «Тригонометричні функції».


Теги: Глупак Л.Г., тригонометричні рівняння
Навчальний предмет: Алгебра
Переглядів/завантажень: 476/45


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar