Головна » Алгебра

Розв’язування задач за допомогою пропорцій. Урок з математики для 6 класу

Мета та задачі уроку:

Закріпити поняття відношення та пропорції, їх основні властивості, способи запису, види залежності між величинами, правило знаходження невідомого члена пропорції, показати зв’язок музики, архітектури, кулінарії, економіки з математикою, підвищувати зацікавленість учнів предметом.

Продовжувати формування навичок оформлення скороченої умови задачі за допомогою таблиці, формувати навички складання пропорцій та добутків, розвивати вміння знаходити невідомий член пропорції, розвивати життєві, полікультурні, мовленеві компетентності.

Виховувати самокритичність, широту світогляду, прагнення до естетичності.

Тип уроку:   урок застосування вмінь та навичок.

Обладнання: музична апаратура, фотоапарат, картки з питаннями  тесту, кольорові ілюстрації Аккерманської фортеці, 4 рулетки для вимірювань, 4 іграшкових сукні, дитяча корона, костюми Музики, Архітектури, Кулінарії та Економіки.

План уроку:

 

Хід уроку.

Звучить музика «Гімн Знайки» з кінофільму «Незнайка з нашого подвір’я».          

Вступне слово вчителя.

Добрий день, шановні учні. Сідайте. Сьогодні у нас з вами дуже важливий та серйозний захід. На вас покладена особлива місія…

Що, злякалися? Насправді, я пожартувала й зовсім не хочу, щоб наш урок пройшов у такій мінорній тональності. Навпаки, я сподіваюсь, що ви будете, як завжди, усміхненими, жвавими, а головне – допитливими.

Але, як звісно, у будь-якому жарті є частина істини. Ця частина полягає у тому, що більшості з вас на уроці відведена серйозна роль. Ви будете суворими, але справедливими суддями. Адже сьогодні ми з вами проведемо фінал конкурсу «Міс-наука».

У вас може виникнути питання: «Яке відношення до конкурсу краси має математика?». Виявляється, має, до того ж, безпосереднє.

Ще Піфагорійці шукали математичне обґрунтування краси. Вони досліджували пропорції тіла людини та утвердили математичний канон краси, за яким скульптор Поліклет створив статую «Канон». Все класичне мистецтво Греції  носить печатку піфагорійського учення про пропорції.

Вслід за Піфагоріцями середньовічний вчений Августин назвав красу «числовою рівністю». Філософ Бонавентура писав: « Краси та насолоди не має без пропорційності, пропорційність же, перед усім, існує в числах. Необхідно, щоб усе піддавалось обчисленню». Про використання пропорцій в мистецтві Леонардо да Вінчі  писав у своєму трактаті про живопис: «Живописець втілює у формі пропорції ті ж самі закономірності, які таяться у природі, та які у вигляді числового закону пізнає вчений».

Таким чином, домірність, пропорційність частин є важливою умовою гармонійного цілого і може бути виражена математично за допомогою пропорцій.

Крім того, більшість вчених вважає, що будь-яка наука має право вважатися наукою лише у тій мірі, у якій в неї використовується математика. Так що зовсім не марно обрати Міс-науку довірили математикам і саме на уроці за темою «Пропорції».

Багато галузей знань претендували на це почесне звання: фізика, хімія, живопис, скульптура, медицина, швейне мистецтво та безліч інших. Але до фіналу нашого конкурсу увійшли чотири особи. Прошу вітати Музику, Архітектуру, Кулінарію та Економіку.

Звучить гімн студентів, заходять конкурсантки.

Сьогодні фіналістки будуть приймати участь у трьох змаганнях: розповідь про себе, в якій вони спробують довести, що в них з пропорціями усе гаразд; потім демонстрація тих самих пропорцій на прикладі задач, та наприкінці – конкурс вечірніх суконь.

А вас я прошу бути уважними та неупередженими. Істина повинна восторжествувати, та корона переможниці забов’язана дістатися найдостойнішій.  

Перед початком змагання ви, судді, повинні освіжити у пам’яті знання, що відносяться до пропорцій, та підтвердити своє право  вирішати долю корони. Тому перше завдання – саме для вас. Це тест, на який відводиться 7 хвилин. Ось завдання.

 

 Тест для визначення компетентності члена  журі

Прізвище, ім’я______________________________

1 варіант.

 

1. Який з записів не є записом пропорції:

А)  2:5 = 14: 35   Б)    = ;  В)  2 відноситься до 5 так само, як 14 відноситься до 35;  Г) 2·5 = 14·35?

 

2. Назвіть крайні члени пропорції   =  :

А) m і p;   Б) m і k;   В) n і k;    Г) n і p.

 

3. Яка з пропорцій вірна:

А)   = ;   Б)   = ;   В)   = ;   Г)   = ?

 

4. Яке з чисел:  1, 2, 3, 4, 8 треба виключити, щоб з решти можна було утворити правильну пропорцію:

А) 1;   Б) 2;   В) 3;   Г) 4?

 

5. Знайдіть невідомий член пропорції   =  :

А) х = 5; Б) х = 6; В) х = 3; Г) х = 4.

 

6. Залежність між якими величинами не є прямо пропорційною:

А) Швидкість руху, та відстань, яку можна подолати за певний час;

Б) Маса продукту, який купують, та вартість покупки;

В) Кількість робітників, та час, за який вони можуть зробити певну роботу;

Г) Кількість запрошених гостів, та кількість їжі, яку потрібно купити для свята?

                                                                                                

Тест для визначення компетентності члена журі

Прізвище, ім’я_____________________________

2 варіант.

 

1. Який з записів не є записом відношення:

А) 3:7;  Б) 3 поділити на 7; В) 3 помножити на 7; Г) ?

 

2. Назвіть середні члени пропорції m:n = k:p :

А) m і p;   Б) m і k;   В) n і k;    Г) n і p.

 

3. Яка з пропорцій не вірна:

А)  = ;   Б)  = ;   В)  = ;   Г)  = ?

 

4. Яке з чисел 1, 3,  5, 10, 15 треба виключити, щоб з решти можна було утворити правильну пропорцію:

А) 1;   Б) 3;   В) 5;   Г) 10?

 

5. Знайдіть невідомий член пропорції  = :

А) х = 5;  Б) х = 6;  В) х = 7;  Г) х = 8.

 

6. Які з величин прямо пропорційно залежні:

А) Вік людини та його вага;

Б) Кількість учнів і час, потрібний для розв’язування задачі;

В) Кількість картоплі, та час, потрібний, щоб цю картоплю почистити;

Г) Швидкість та час, потрібний для подолання певної відстані?

 

Доповідь Архітектури.

Вітаю суворих суддів. Я – Архітектура. Одне з найдревніших мистецтв у світі. Я нерозривно пов’язана з математикою.

Усі частини жилих будинків, храмів, палаців є геометричними фігурами. Без точних розрахунків неможливо обійтися при піднесенні мостів та при будуванні торгівельного центру. Треба вміти обчислювати, яке навантаження здатен витримати той самий міст, та чи не поваляться стіни того самого центру під тягарем даху.

Те, про що я зараз сказала, зрозуміло навіть дитині. Але є в архітектурі ще одне поняття, нерозривно пов’язане з математикою, про яке знають далеко не всі. Це золотий переріз.

Найкраще зорове сприйняття, відчуття краси та гармонії виникає  тоді, коли в основі даної форми лежить сполучення симетрії  та золотого  перерізу. Так що ж це таке «золотий переріз»?

Якщо відрізок розбити точкою на дві таких частини, що відношення довжини цілого відрізка до довжини більшої частини буде таким самим, як відношення довжини більшої частини до довжини меншої, то ми й отримаємо загадковий золотий переріз.

[Описание: Геометрическое изображение золотой пропорции]

с:b=b:a    або  а:b = b:с

Пропорції єгипетських пірамід, свідчать про те, що давні майстри широко використовували золотий переріз. На фасаді давнєгрецького храму Парфенону присутні золоті пропорції. У Помпейському Циркулі (музей у Неаполі) також закладені пропорції золотого ділення. Той же принцип спостерігається в багатьох інших величних спорудах давнини та сучасного світу.

Колись давно секрети золотого перерізу зберігалися в суворій таємниці.  Вони були відомі тільки посвяченим. А сьогодні я розповіла про них вам, щоб ви оцінили, як тісно архітектура пов’язана з математикою.

 

Задача на пропорції, пов’язана з архітектурою.

На плані Аккерманської фортеці, що розташована в Одеській області, довжина обороняльних стін дорівнює 50 сантиметрів. Яка насправді довжина цих стін, якщо масштаб плану 1: 5000?

Довідка: Аккерманська фортеця розташована у місті Бєлгород-Дністровський, якому понад 2500 років, та який входить до 10 найдревніших міст світу. Фортецю будували більше ніж 200 років (ХIIІ-ХV в.) Її площа близько 9 га. У фортеці 34 вежі, висотою від 5 до 15 метрів. З півночі споруда підступає до Дністровського лиману, з трьох інших сторін її оточує рів, вирублений у скелі. Глибина рову 20 метрів, ширина – 14 метрів.

Сьогодні це пам’ятник національного значення. Тут проводяться пісенні фестивалі, театралізовані лицарські турніри. Тут були зняті фільми «Отелло», «Адмірал Ушаков», «Капітан Немо».

 

Доповідь Музики.

Добрий день. Я – Музика. Мабуть, до сьогоднішнього дня ви думали, що я дуже далека від математики. Насправді це не так. Ще Піфагор та його учні помітили, що в основі музики лежать математичні пропорції. Це і відношення довжини струни  до висоти тону і відношення між музичними проміжками і співвідношення звуків у акордах, які дають гармонічне звучання.

Музична гама розділена на пропорційні частини: вона буквально пронизана пропорціями, а пропорційність, як ми знаємо, один з головних критеріїв краси. Наприклад, гарний музичній інтервал квінта виражається відношенням , терція - , прима - .

Що означають ці дроби? Насправді звук – це хвиля, тобто коливання повітря. При натисканні будь-якої клавіші на роялі повітря починає вібрувати – коливатися, і чим вище, тонкіше звук, тим коливання більш часте. Так ось при одночасному натисканні двох клавіш, які утворюють квінту, за той час, що звук, який іде від нижньої ноти, робить 2 коливання, звук від верхньої ноти – зробить 3. При терції за той самий проміжок часу нижній звук дасть 4 коливання, а верхній – 5. Вивчення того, які відношення чисел дають красиві музичні сполучення, а які – різкі та неприємні, є цілою наукою.

У Древній Греції музика -  одна єдина з семи  видів мистецтв - входила до великої четвірки наук разом з арифметикою, геометрією та астрономією.

З греками згодні і більш сучасні вчені. Так Годфрід Лейбніц вважав, що музика - таємнича арифметика душі, вона обчислює, сама того не усвідомлюючи. А Альберт Ейнштейн стверджував, що справжня математика і справжня музика потребують однакового розумового процесу.

Задача на пропорції, пов’язана з музикою.

Музичний етюд, утворений з трьох однакових за довжиною частин, триває 1 хвилину 15 секунд. Скільки часу буде тривати етюд, складений з п’яти таких самих частин?

Фізкультпауза.

Звучить жвава мелодія без слів – наприклад, «Жарт» Баха.

А зараз, мої любі, уявіть собі, що ви – фотомоделі, та вас знімають для гламурного журналу. Давайте попозуємо  фотографу.

Станьте ось так… Замріть… У інший бік… Гнучкіше. Привабливіше. Знов ліворуч. А зараз – праворуч. Молодці. Усміхаємось.

А тепер – так. Ніжку підняти. Спинку вигнути. Повторіть у інший бік. Присісти. Зробить «кішечку». Гламурніше. Веселіше. Посміхаємось та машемо. Машемо  та посміхаємось.

А зараз постріляйте очима, поблимайте віями. Доречі, це дуже корисно для зору. Ось так. Молодці. Сідайте. Ваші фото будуть на перших шпальтах.

 

Доповідь Економіки.

Вітаю шановних суддів. Я – Економіка – наука серйозна та важлива. Я потрібна для того, щоб правильно розраховувати бюджет сім’ї та бюджет держави, щоб визначити, де можливо зекономити, а де – отримати прибуток.  Без мене просто не обійтися в сучасному суспільстві. І, звичайно, я вся основана на математиці. Ціна товару, прибуток, витрати, зарплатня працівників, курс валют – усе це виражається числами і розраховується за спеціальними формулами.

Знання економіки потрібно не тільки професійним економістам та фінансистам. Простий громадянин теж щодня зіштовхується з цією наукою. Покладає, наприклад, чоловік гроші в банк під відсотки – він повинен вміти визначити, який прибуток отримає через рік або п’ять років.

А ще в сучасному світі часто виникає ситуація, коли родині доводиться брати кредити в банках. І для того, щоб не розоритися, просто необхідно розрахувати, які суми, та в які терміни доведеться сплачувати банку, скільки буде переплачено зверх реальної вартості покупки, заради якої береться кредит, та й взагалі, чи вигідно брати той самий кредит.

Оплата праці людини теж пов’язана з математикою та пропорціями. Усі люди сплачують податки зі своєї зарплатні,  отримують лікарняні гроші,  оформлюють субсидії то що. Звичайно, потрібно вміти перевірити чи правильно тобі нараховують гроші та чи не утримують  податків більше, ніж треба.

При сплачуванні комунальних послуг: електроенергії, опалення, постачання водою та іншого, потрібно вміти обчислювати вартість цих послуг за місяць. При оформленні грошових переказів родичам, при бажанні скористуватися акційною знижкою в магазині та й в багатьох інших випадках потрібна математика.

Так що я, економіка, за правом можу вважатися донькою цієї великої науки.

Задача на пропорції, пов’язана з економікою.

Клієнт поклав у банк 4700 гривень під 14 відсотків річних. Скільки грошей буде на рахунку через рік?

 

Доповідь Кулінарії.

Знайомтесь, я – Кулінарія. Непосвячені люди гадають, що приготування їжі – річ проста та невигадлива, займатися котрою повинні неосвічені домогосподарки. А насправді, кулінарія – це і наука, і мистецтво. Багато в кулінарії математики.

Наприклад, в куховарський книзі, написаний рецепт, розрахований на трьох осіб, а вам потрібно приготувати дане блюдо для семи гостів. Ось тут й приходиться звертатися до допомоги пропорцій. Вам доведеться розраховувати нову вагу кожного продукту, його вартість та вартість блюда в цілому.

Цим справа не обмежується. Кожний продукт має свою енергетичну цінність – здатність задовольняти потребу організму в енергії. Ця величина вимірюється в калоріях та кілокалоріях. Людям, котрі стежать за своєю фігурою, або сидять на дієті у лікувальних цілях, важливо вміти розраховувати скільки калорій у блюді, котре вони збираються з’їсти.

Наприклад, в 100 грамах морозива від 130 до 273 кілокалорій. А скільки кілокалорій отримає організм, якщо з’їсти не 100, а 150 грамів морозива?  Для відповіді на такі питання знов доводиться звертатися до пропорцій.

Далі – ще складніше. У продуктах утримуються білки, жири, вуглеводи, клітчатка, протеїн, мінеральні речовини, вітаміни та інші корисні речі. Для повноцінного збалансованого харчування потрібно вміти визначати не тільки загальну енергетичну цінність кожного продукту, але й кількість утриманих у ньому корисних речовин. А зараз уявіть собі, що блюдо, котре вам потрібно приготувати – складне, тобто складається з декількох продуктів. Для правильних розрахунків, котрі знадобляться у цьому випадку, треба бути справжнім математиком!

Так що в кулінарії зовсім неможливо обійтися без математики, тим більше, що в сучасному світі с кожним днем з’являється все більше прихильників здорового способу життя, котрий не можливий без правильно організованого харчування. Тому кожна поважаюча себе домогосподарка, а тим паче професійний кухар, повинні добре знати математику.

Задача на пропорції, пов’язана з кулінарією.

У 100 грамах згущеного молока  утримується 56 грамів вуглеводів. Скільки грамів молока треба взяти, щоб  одержати 196 грамів вуглеводів?

Практична робота. Конкурс вечірніх суконь.

Звучить куплет з пісні «Головне – щоб костюмчик сидів» з фільму «Чародії».

Для виконання роботи розіб’ємось на чотири групи:

1 група: Конопльова, Чирах, Вершинін.

2 група: Дьоміна, Зюбанова, Морозов.

3 група: Севостьянова, Зубко, Петутіна.

4 група: Ревунова, Цибульніков, Черв’якова.

 

Ось перед вами чотири лялькових сукні. Вони дуже гарні. Але ж зовсім не підходять нашим учасницям за розміром. Уявіть собі, що ви – добрі феї і маєте збільшити це вбрання.  Доречі, збільшувати треба розумно. По-перше, потрібно усе розрахувати, щоб не помилитися.

Ось вам чарівні сантиметри. За їх допомогою обмірте довжину сукні, обхват  її талії  та талії наших конкурсанток. А потім визначте, якої довжини буде ця сукня, якщо її збільшити до реальних розмірів дівчини.

Щоб прискорити роботу я даю вам таблички для заповнювання та розрахунків.

Ну що? Як успіхи?

Підведення підсумків уроку.

Ось і закінчилися усі змагання. Час обирати переможницю. Але нагадую, що ви обираєте не дівчину, а науку. Дівчатка у нас усі гарні, розумні, кмітливі. Я впевнена, що кожна з них посіла б перше місце у будь якому справжньому конкурсі краси. А ми зараз оцінюємо Музику, Архітектуру, Економіку та Кулінарію за мірою їх зв’язку з математикою. Ну що, голосуємо. Ви маєте право голосувати за декількох учасниць, як що бажаєте. Навіть за кожну з них ви можете підняти руку. Хто вважає, що перемогла Музика? Хто за Архітектуру? Хто за Економіку? Кому до вподоби Кулінарія?

Звучать фанфари.

Перемогла   …!

Домашнє завдання.

Домашнє завдання: придумати, записати та розв’язати по дві задачі на пряму пропорційну залежність між величинами.

Діти, дуже дякую вам за урок. Сподіваюсь, що сьогодні ви узнали багато нового та цікавого. Ми не прощаємось з нашими науками, тому що гарна музика завжди оточує нас, звучить у наших душах, Ми з вами майже кожен день приходимо сюди, до школи, яка теж є витвором архітектури. Ми заходимо до шкільного буфету та їмо страви, якими забов’язані кулінарії, ми сплачуємо за ці страви гроші, зіштовхуючись в той час з економікою. І завжди незримо поруч з нами присутня математика – справжня королева наук. Я бажаю вам подружитися з цією королевою і пізнавати світ з її допомогою. До побачення.

Знов звучить «Гімн Знайки».

 

Додатки.

Картки для учнів з умовою задач.

 

Задача на пропорції №1, пов’язана з архітектурою.

На плані Аккерманської фортеці, що розташована в Одеській області, довжина обороняльних стін дорівнює 50 сантиметрів. Яка насправді довжина цих стін, якщо масштаб плану 1: 5000?

Задача на пропорції №2, пов’язана з музикою.

Музичний етюд, утворений з трьох однакових за довжиною частин, триває 1 хвилину 15 секунд. Скільки часу буде тривати етюд, складений з п’яти таких самих частин?

Задача на пропорції №3, пов’язана з економікою.

Клієнт поклав у банк 4700 гривень під 14 відсотків річних. Скільки грошей буде на рахунку через рік?

Задача на пропорції №4, пов’язана з кулінарією.

У 100 грамах згущеного молока  утримується 56 грамів вуглеводів. Скільки грамів молока треба взяти, щоб  одержати 196 грамів вуглеводів?

 

Картки для учнів з поясненням практичної роботи.

 

Практична робота. «Вечірня сукня».

1 крок. За допомогою сантиметрової стрічки виміряйте обхват талії дівчинки с точністю до цілих сантиметрів. Результат занесіть до таблиці.

2 крок. Виміряйте обхват талії лялькової сукні теж  до сантиметрів. Результат занесіть до таблиці.

3 крок. Виміряйте довжину лялькової сукні с точністю до сантиметрів. Занесіть до таблиці.

4 крок. Довжину справжньої сукні прийміть за х, складіть пропорцію, та знайдіть з неї невідомий член. Ділення робіть до десятих долів, потім округліть до цілих сантиметрів.

5 крок. Напишіть відповідь.


Теги: Молчанова Т.В., пропорції
Навчальний предмет: Алгебра
Переглядів/завантажень: 377/25


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar