Головна » Алгебра

Розв’язування систем двох лінійних рівнянь із двома змінними

Мета: закріпити знання алгоритмів розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними графічним способом, способом підстановки і додавання; відпрацювати вміння і навички використання цих алгоритмів; систематизувати та узагальнити знання про різні способи розв’язування систем рівнянь; знайомство з програмою Power Point; вміння розповісти про свою роботу зрозуміло і просто; розвивати інтелект учнів, уміння аналізувати, класифікувати, порівнювати, розвивати вміння працювати самостійно а також самостійно здобувати знання; виховувати вміння працювати в колективі, презентувати свою роботу.

Після цього уроку учні зможуть пояснити вибір алгоритму розв’язання системи, порівнювати різні способи розв’язання, розв’язувати системи рівнянь різними способами.

Тип уроку: урок систематизації та узагальнення знань.

Форма проведення уроку: урок з використанням ІКТ.

Наочність та обладнання: підручник, записи на дошці, мультимедійні засоби.

Клас розділено на групи заздалегідь за результатами самостійних робіт, відповідей на уроках і виконання домашніх завдань. Кожній групі пропонувалося підготовити презентацію з одного з способів розв’язування системи лінійних рівнянь з двома змінними, питання до учнів класу до цієї теми і два завдання різного рівня для самостійного розв’язування.

Хід уроку.

Організаційний етап. 
Мотивація навчальної діяльності. (Слайд 1)

Що це  

Як би на це запитання відповів …

Інженер-електрик:  «Це рівняння напруги або струму в електричному колі з активним опором».

Інженер-планувальник: «Це рівняння для розрахунку завантаження верстатів».

Інженер-будівельник: «Це рівняння, яке показує зв'язок між силою

та деформацією будівельної конструкції».

Інженер-механік: «Це рівняння рівноваги сил системи важелів і пружин».

Математик: «Це  система двох лінійних рівнянь з двома змінними».

І тому, що ми сьогодні будемо вивчати на уроці? (Слайд 2)

Тема уроку: Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними.

Формування мети і завдань уроку.

Як ви сформулювали мету нашого сьогоднішнього уроку? (Слайд 3)

закріпити знання алгоритмів розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними графічним способом, способом підстановки і додавання;
відпрацювати вміння і навички використання цих алгоритмів; 
систематизувати та узагальнити знання про різні способи розв’язування систем рівнянь;
навчитися працювати з програмою Power Point;
навчитися презентувати свою роботу зрозуміло і чітко;
навчитися працювати самостійно і в колективі;
підготуватися до вивчення наступної теми.

Актуалізація опорних знань.

1. Розв’язком якої із систем рівнянь є пара чисел ? (Слайд 4)

А)   Б)   В)    Г) 

2. На якому з рисунків схематично зображено графік рівняння ? (Слайд 5)

 

3. Знайдіть значення функції , що відповідає значенню аргументу 3? (Слайд 6)

А) 2;       Б) 2,5;      В) -2;      Г) -2,5.

4. На рисунку зображено графік лінійної функції . Які знаки мають коефіцієнти  і ?

 

Повторення та систематизація знань.

Ви побачили, що знання як розв’язувати системи рівнянь потрібні в багатьох сферах нашого життя. На наступному уроці ми будемо розв’язувати задачі за допомогою систем двох рівнянь з двома змінними. Тому сьогодні згадаємо всі способи розв’язування систем, щоб на наступному уроці більше уваги приділяли поясненню і розв’язанню задач.

  Які ви знаєте способи розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними? (Слайд 7)

 

Ваші однокласники підготували презентації і будуть розповідати вам про способи розв’язування систем рівнянь. Але ви не будете пасивними слухачами – відповідаєте на їх запитання та задаєте свої, розв’язуєте запропоновані приклади.

Перша група: розв’язування системи рівнянь з двома змінними графічним способом.

Алгоритм розв’язування систем графічним способом. (Слайд 8)

1. Побудувати в одній системі координат графік кожного з рівнянь системи:

а) виразити   через     у кожному рівнянні;

б) побудувати і заповнити таблицю значень;

 

в) позначити на координатній площині дві точки;

г) провести через них пряму - це графік рівняння.

2. Знайти координати точки перетину .

 

3. Записати відповідь: ,  або .

Приклад розв’язання. (Слайд 9,10)

Розв'язати систему рівнянь графічним способом

 

- Виразимо  через  у кожному рівнянні                                                                                                                  

- Заповнимо таблиці для кожної прямої

 

- Позначимо точки на координатній прямій

- Проведемо графіки рівнянь

 

- Знайдемо точку перетину

Відповідь:

Завдання для розв’язування на дошці. (Слайд 11)

Задача: Розв'язати систему рівнянь графічним способом

           

Учні першої групи самостійно викликають до дошки представника від будь-якої іншої групи, допомагають коментувати розв’язання та задають додаткові запитання.

Висновок: (Слайд 12)

Графічний спосіб розв`язання системи рівнянь громіздкий і дає, як правило, наближені розв`язки. Тому частіше системи розв`язують іншими способами, зокрема способом підстановки.

За аналогічним сценарієм наступна група учнів розповідає про спосіб підстановки. (Слайд 13)

Алгоритм розв`язування системи рівнянь способом підстановки:

1)Виразити з якого-небудь рівняння системи одну змінну через іншу;

2)Підставити в інше рівняння системи замість цієї змінної здобутий вираз;

3)Розв`язати утворене рівняння з однією змінною;

4)Знайти відповідне значення другої змінної.

5)Записати відповідь типу .

Приклад розв’язання (Слайд 14)

Задача: Розв'язати систему рівнянь способом підстановки

 

З першого рівняння виразимо  через . Підставимо в друге рівняння системи замість  вираз

 

Розв'яжемо рівняння з однією змінною

 

Знайти з рівняння  значення  при

 

Відповідь:         .

Цим способом можна розв`язати будь-яку систему рівнянь з двома змінними.

Найзручніше, коли  коефіцієнт при будь-якій змінній у рівнянні дорівнює 1. 

Завдання для розв’язування на дошці. (Слайд 15)

Розв'язати систему рівнянь способом підстановки. (Слайд 16)

В залежності від рівня учнів класу для розв’язання на дошці можна запропонувати або завдання а), або завдання б) більш високого рівня (можна його запропонувати деяким учням розв’язувати окремо). 

 

І про спосіб додавання. (Слайд 17-19)

    При розв’язуванні системи рівнянь способом додавання треба:

1) помножити обидві частини рівнянь системи на такі числа, щоб коефіцієнти при одному з невідомих стали протилежними (або рівними) числами;

2) почленно додати (або відняти) відповідно ліві й праві частини рівнянь;

3) розв’язати одержане рівняння з одним невідомим;

4) знайти відповідне значення іншого невідомого;

5) Записати відповідь:

Розв'язати систему рівнянь

 

1. Помножимо обидві частини рівнянь системи на такі числа, щоб коефіцієнти при одній зі змінних стали протилежними числами (перше рівняння помножимо на 4, друге - на 5)                               Маємо:

      

2.Додати почленно рівняння системи так, щоб в результаті додавання отримати одне рівняння з однією змінною.

2. Знайдіть корінь отриманого рівняння, тобто значення однієї з невідомих системи 

 

 3. Підставити здобуте значення однієї з невідомих в будь-яке з рівнянь системи: в результаті знову отримаємо рівняння з однією змінною.

 Підстановка в перше рівняння дає

4.Знайти корені цього рівняння, тобто відповідні значення другої невідомої частини

 

5. Записати відповідь.

Відповідь: (1;3).

В залежності від рівня учнів класу для розв’язання на дошці можна запропонувати або завдання а), або завдання б) більш високого рівня (можна його запропонувати деяким учням розв’язувати окремо).  (Слайд 20)

 

Рефлексія

Що розглянули на уроці?

Чому навчилися?

Де будемо використовувати ці знання?

А тепер я вам пропоную подивитися на екран. (Слайд 21)

Ви бачите сонечко в різному настрої. Прошу в своєму зошиті намалювати те сонечко, настрій якого співпадає з вашим. Мені приємно, що в більшості зошитів сонечко посміхається. Але я бачу, що є й трохи засмучене, а значить є вдома над чим попрацювати.

Оцінювання учнів.

7. Домашнє завдання. (Слайд 22)

Повторити § 26-28, №1067(г) розв’язати графічно, №1106(б) розв’язати способом підстановки, №1145(а) розв’язати способом додавання. Повторити § 9, 10 №345.

(Слайд 23) Дякуємо за увагу


Теги: Медвєдь Т.Г., рівняння з 2 змінними
Навчальний предмет: Алгебра
Переглядів/завантажень: 463/24


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar