Головна » Алгебра

Розв’язування раціональних рівнянь, що зводяться до квадратних

Мета уроку: повторити розв‘язування  квадратних рівнянь методом розкладання на множники, методом виділення квадрата двочлена, гафічним методом, із застосуванням формул та теореми, оберненої до теореми Вієта; відпрацювати навички та вміння розв‘язувати раціональні рівняння, що зводяться до квадратних методом тотожних перетворень та методом введення нової змінної; навести приклади застосування квадратних рівнянь під час розв‘язування нестандартних завдань із зовнішнього незалежного оцінювання; розвивати увагу, вміння знаходити та виправляти помилки, аналізувати різні способи розв‘язання та обирати найбільш раціональні; виховувати почуття взаємодопомоги та формувати інформаційно-комунікаційну компетентність учнів.

Тип уроку. Урок відпрацювання вмінь та навичок.

Обладнання. Комп’ютер, проектор, програмний педагогічний засіб „Бібліотека електронних наочностей „Алгебра 7-9 клас”.

 

Хід уроку.

І. Актуалізація опорних знань.

1. Фронтальна робота з учнями. Повторення основних понять, пов’язаних з квадратними рівняннями. Заповнення кросворду, створеного за допомогою програми Microsoft PowerPoint.

1) Рівність, яка містить невідоме (рівняння)

2) Число, яке задовольняє рівняння (корінь)

3) Степінь квадратного рівняння (другий)

4) Вираз b2-4ac для квадратного рівняння (дискримінант)

5) Параметри a, b і c у квадратному рівняння (коефіцієнти)

6) Квадратне рівняння, перший коефіцієнт якого дорівнює одиниці (зведене)

7) Скільки коренів має квадратне рівняння, якщо його дискримінант додатний (два)

8) Скільки є видів неповних квадратних рівнянь (три)

9) Графік функції y=x2 (парабола)

10) Наука, яка багато століть розвивалась як наука про рівняння (алгебра)

 

2.Історичне повідомлення, підготовлено групою учнів. Презентація про Франсуа Вієта.

 

3. Розв‘язування квадратних рівнянь різними способами. Учням пропонується п’ять квадратних рівнянь. Діти аналізують коефіцієнти запропонованих рівнянь та вирішують, яким способом більш раціонально розв’язати те чи інше рівняння.

         Біля дошки працює одночасно декілька учнів.

 

1) Метод розкладання на множники.

х2+5х-14=0,

х2+7х-2х-14=0,

х(х+7)-2(х+7)=0,

(х+7)(х-2)=0,

х=-7 або х=2.

 

2) Метод виділення квадрата двочлена.

х2+10х-1=0,

х2+10х+25-25-1=0,

(х+5)2-26=0,

(х+5)2=26,

 

3) Застосування формул коренів квадратного рівняння.

3х2+5х-2=0,

D=b2-4ac=52-4×3×(-2)=25+24=49,

 

4) Графічний метод.

х2-х-2=0,

х2=х+2.

Для побудови графіків функцій у=х2, у=х+2 та знаходження абсцис точок їх перетину застосувати програмний педагогічний засіб „Бібліотека електронних наочностей „Алгебра 7-9 клас”.

 

5) Застосування теореми, оберненої до теореми Вієта.

х2-х-2=0.

Числа -1 та 2 будуть коренями даного рівняння, бо -1+2=1=-b, -1×2=-2=c.

 

ІІ. Розв‘язування  рівнянь, які зводяться до квадратних.

1. Дробові раціональні рівняння.

№36.7(7) на стор. 258 підручника

Відповідь. х=9.

 

2. Цілі раціональні рівняння.

№37.1(5) на стор. 266 підручника

Біля дошки працює два учні, розв’язуючи задане рівняння двома способами.

Розв‘язування біквадратного рівняння методом розкладання на множники:

Розв‘язування біквадратного рівняння методом введення нової змінної:

 

ІІІ. Самостійна робота.

Самостійну роботу учні виконують в парах. Із запропонованих трьох рівнянь різного рівня складності учні кожної пари самостійно обирають одне та записують на картці його розв‘язання. Потім здають картки для перевірки вчителю. Протягом уроку учні мають можливість збільшити кількість балів за рахунок відповідей біля дошки або усних доповнень.

 

Завдання із збірника:

Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., Якір М. С. Збірник задач і контрольних робіт з алгебри для 8 класу. – Харків: Гімназія, 2008. – 96 с.

 

№158 (5) на стор. 31  (на 7 балів)

 

Метод розкладання на множники:

Метод введення нової змінної:

 

№159 (5) на стор. 31  (на 8 балів)

 

Відповідь. -5 або 3,6.

 

№160 (7) на стор. 32  (на 9 балів)

 

ІV. Розв‘язування нестандартних рівнянь.

1. Розглянути рівняння, які пропонуються в програмному педагогічному засобі „Бібліотека електронних наочностей „Алгебра 7-9 клас”.

 

Спочатку проаналізувати крок 1, крок 2 та крок 3 розв‘язання рівняння:

 

Далі запропонувати учням позначити  та продовжити розв‘язання даного рівняння на дошці:

 

2. Розглянути рівняння, яке пропонувалося випускникам 11-х класів під час зовнішнього незалежного оцінювання.

Група учнів отримала завдання знайти в Інтернеті тести для ЗНО та вибрати приклади з рівняннями, які зводяться до квадратних. Цей фрагмент уроку проводять самі учні (пропонують своїм однокласникам розв’язати рівняння, викликають до дошки, аналізують можливі помилки, виставляють бали за відповідь).

 

Укажіть корінь рівняння , який належить проміжку .

 

V. Підсумок уроку. Повідомлення результатів самостійної роботи, оголошення додаткових балів за роботу на уроці та виставлення оцінок за урок.

Застосувати таблицю для оцінювання, створену за допомогою табличного редактора EXCEL.

 

VІ. Домашнє завдання. Повторити § 6 п. 36, 37.

№ 36.12 (1) стор. 259  

№ 37.2 (4) стор. 267    

№ 37.16 (3) стор. 268      (до розв‘язання даного рівняння ознайомитися з вказівкою на стор. 350).

 

Список літератури:

1.Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. Алгебра: Підручник для 8 класу з поглибленим вивченням математики. – Харків: Гімназія, 2008. – 368 с.

2. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., Якір М. С. Збірник задач і контрольних робіт з алгебри для 8 класу. – Харків: Гімназія, 2008. – 96 с.


Теги: Спичка Г.І., раціональні рівняння
Навчальний предмет: Алгебра
Переглядів/завантажень: 210/19


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar