Головна » Алгебра

Розв’язування показникових рівнянь

Мета уроку:

[*]     узагальнити і систематизувати знання учнів з теми «Показникові  рівняння»,

[*]     розширювати світогляд учнів,

[*]     виховувати бажання працювати в групі, культуру спілкування.

Тип уроку: урок узагальнення і систематизації знань.

Наочність: мультимедійна система: комп’ютер – проектор – екран, конверти для групової роботи із завданнями, плакати з умовами і відповідями.

 

ХІД УРОКУ:

І. Організаційний момент.

Вчитель вітається з учнями. Діти сідають за парти (парти розташовані так, що утворюється 5 груп і кожному учневі зручно дивитися і на дошку, і на екран.)

 

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Три учні відтворюють розв’язування домашніх вправ: перший учень – вправу №17.6(1), другий учень - вправу №17.10(2), третій учень – вправу №17.14.**(2), четвертий – додаткове завдання.

Перший учень:

№17.6(1):

 62х – 3×6х – 18 = 0;

6х = у, тоді

у2 – 3у – 18 = 0;

у1 + у2 = 3, у1 × у2 = -18;

у1 = 6; у2 = -3.

6х = 6, х = 1; або 6х = -3 – розв’язків немає.

Відповідь: 1.

Другий учень:                      

№17.10(2)

3х+1  - 2×3х-1 – 4×3х-2  = 17;

3х (3 – 2×3-1 – 4×3-2) = 17;

3х (3 – 2/3 – 4/9) = 17;

3х×17/9 = 17;

3х = 17: 17/9;

3х = 9;

х =2;

Відповідь: 2.

 

Третій учень:                         №17.14.**(2):

6х  + 6х-1 – 6х-2  = 7х – 8×7х-2;      

6х ( 1+1/6 + 1/36) = 7х ( 1 – 8/49);

6х × 41/36 = 7х × 41/49; |: 7х, 7х ≠ 0;

6х : 7х = 41/49: 41/36;

(6/7)х = 36/49;

(6/7)х =(6/7)2;

х =2;

Відповідь: 2.

Четвертий  учень: Завдання. Розв’яжіть графічно рівняння 3х = .

Будуємо в одній системі координат графіки функцій у = 3х і у = , що перетинаються в точці, абсциса якої дорівнює 0. Отже х = 0.

 

Відповідь: 0.

 

ІІІ. Повідомлення теми та мети уроку та мотивація навчальної діяльності учнів

 

Вчитель: Сьогодні заключний урок з теми „Показникові рівняння”, метою якого є  повторення основних способів розв’язування показникових рівнянь, узагальнення і систематизація здобутих знань про показникові рівняння. (Учні записують в зошиті дату й тему уроку, які заздалегідь записані на дошці)

Вчитель: Ви вже навчилися розв’язувати показникові рівняння, тож вивчаючи той чи інший матеріал обов’язково виникає запитання:- де ж він використовується і навіщо потрібні нам ті чи інші знання. Показникові рівняння застосовуються до розв’язання багатьох задач з фізики, економіки та біології. Одну з таких задач, яка має безпосереднє відношення до нас, я хочу вам запропонувати. 26 квітня 1986 року сталася аварія на Чорнобильській атомній електростанції, внаслідок якої територія України була забруднена радіоактивною речовиною.( В цей час на екрані демонструються документальні відеоматеріали про аварію.)

Вчитель: В той день була така сама весна, так само розквітала природа, співали птахи, люди готувалися до вихідних, закохувалися та одружувалися, ростили дітей, раділи життю та готувалися до травневих свят. Та раптом все змінилося в одну мить...

Вчитель:  З фізики відомо, що відношення початкової  Ν0  до кінцевої Ν кількості радіоактивної речовини обчислюється за формулою( на екрані демонструється формула)

де х – час після аварії, Т – період піврозпаду радіоактивної величини.

 

Пропоную вам до розв’язання наступну задачу:

Задача. Період піврозпаду радіоактивного ізотопу Цезію  дорівнює 30 років. За який проміжок часу на забрудненій території після Чорнобильської катастрофи (26.04.1986 р.) кількість ядер  зменшиться в 4 рази, тобто ?

Розв’язок задачі зводиться до розв’язання показникового рівняння.

Діти пропонують спосіб його розв’язання, вчитель записує на дошці.

     х = 60.

Відповідь: 60 років.

 

Вчитель робить висновок: Отже через 60 років кількість ядер радіоактивного ізотопу цезію  зменшиться тільки в 4 рази.

 

ІV. Актуалізація опорних знань.

 

Розв’язування показникових рівнянь спирається на властивості степеня( на екран виводяться властивості степеня). Користуючись ними, усно спростимо вирази, які записані на дошці( до початку уроку)

 

Усне розв’язання показникових рівнянь за допомогою таблиці:

(на екран виводиться таблиця із запропонованими завданнями)

 

V. Узагальнення та систематизація знань.

Форма роботи – групова.( клас ще на початку уроку було поділено на 5 груп.)

„ Зібратися разом – це початок.

Триматися разом – це прогрес,

Працювати разом – це успіх.”

Генрі Форд.

Розв’язуючи показникові рівняння ми використовуємо різні способи. Назвіть основні з них.(Діти перелічують основні способи розв’язування показникових рівнянь, після чого вони виводяться на екран)

Способи розв’язання показникових рівнянь:

Найпростіші рівняння:

зведення до однієї основи;
врахування властивостей функції.

Складніші рівняння:

зведення до однієї основи, введення заміни;
зведення до однакового показника;
зведення до двох основ та розв’язування однорідного рівняння;
 винесення спільного множника за дужки та зведення до одного з попередніх способів;
 графічний спосіб;
використання властивостей функцій;
використання декількох прийомів.

 

Кожна група розв’язує рівняння, які отримує на картці та намагається скласти алгоритм розв’язання кожного рівняння.

Завдання на картках: Розв’язати рівняння:

1.  = 35х+10;              2.  ×  = ;                3. 5х -9 = 9х -9;

4. 4×3х-1 + 3х+1 = 117;        5. 4х + 3×2х – 4 = 0.

Після виконання цього завдання, представник кожної групи біля дошки розповідає розв’язання одного із запропонованих рівнянь та алгоритм розв’язування рівнянь аналогічного типу. Результатом спільної роботи всіх груп за допомогою вчителя складається загальна схема пошуку розв’язків показникових рівнянь.

 

VI. Застосування знань учнів до розв’язування показникових рівнянь.

На столі у вчителя є 5 пронумерованих конвертів із рівняннями. Капітан групи підходить до столу і витягує конверт із завданням після чого групи починають розв’язувати запропоновані рівняння. Після того як рівняння будуть розв’язані, учні-представники з кожної групи представляють розв’язання рівняння на дошці, всі інші уважно слухають, виправляють помилки, якщо вони є,  записують розв’язання завдань в зошит.

 

Завдання до групової роботи

Розв’язати рівняння:

 

1. 4х+1 + 7×2х – 2 = 0;                           2.3х×5х-2 = 0,04×158-3х; 

3. 3×4х + 2×9х = 5×6х;                4. 7х – 2х+2 = 5×7х-1 – 2х-1;

5. 3×16х + 2×81х =5×36х.

 

VІI. Підбиття підсумків уроку

Вчитель підводить підсумки роботи кожної групи, виставляє оцінки.

 

VІIІ. Домашнє завдання.

Домашнє завдання містить два рівні. Учень може обрати будь-який самостійно.

Повторити §30, п.30.1. п.30.2., повторити тему „Степінь з раціональним показником та його властивості”, розв’язати рівняння:

Рівень А

1. х+4 = .

2. 2х+3 – 2х = 112.

3. 36х - 4×6х – 12 = 0.

Рівень В

1.( 0,2)2-х = 51-2/х.

2. 3х+2 + 4×3х-1 = 279.

3. 6×25х – 5×10х – 4х = 0.

Вказівки:

№1. звести до найпростішого показникового рівняння.

№2. Розкласти ліву частину на множники.

№3.   Рівень А: Заміна: 6х = t, t > 0.

Рівень В: це однорідне показникове рівняння.

Творче завдання:

Підготувати задачі з фізики, біології, економіки, розв’язання яких зводиться до розв’язування показникових рівнянь та розв’язати їх.

 

Список використаних джерел:

1. Алгебра і початки аналізу. Плани – конспекти уроків за підручником Є.П.Неліна: Посібник для вчителя – Х., 2008.

2. Учитель року – 2004. Відкриті уроки з математики. / Упоряди. Н.С.Прокопенко, Н.П.Щекань – Х., 2005.

3. Алгебра.11 клас: підруч. Для загальноосвітніх навчальних закладів: академ рівень, проф. рівень / А.Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський, В.Б. Полонський, М.С. Якір. – х.: Гімназія, 2011. – 431 с.: іл..


Теги: Зотова Н.В., показникові рівняння
Навчальний предмет: Алгебра
Переглядів/завантажень: 366/26


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar