Головна » Алгебра

Розв’язування показникових рівнянь

Мета: Систематизувати компетентність по розв'язуванню показникових рівнянь. Виховувати наполегливість, вміння аналізувати, розвивати кмітливість.

Обладнання: дошка, крейда, роздатковий матеріал.

Тип уроку: урок узагальнення набутих учнівських компетентностей.

 

План проведення уроку.

 

I. Організаційній момент.

II. Перевірка домашнього завдання.

    Домашнє завдання: Шкіль М.І. ”Алгебра та початки аналізу”, ст. 201-202.                                                               

    № 1(10-16,21,22,29,37)

III. Активізація опорних знань учнів.

    

 1) Репродуктивна бесіда.

Питання до  класу:

1.Означення показникової функції?

 (Функція у = ах, де а > 0 і а ≠ 1, називається показниковою ( з основною а )).                                     

2.Область визначення показникової функції?

(Область визначення функції є множина дійсних чисел → х є R ).

3.Область значень показникової функції?

(Область значень показникової функції: у > 0, при будь - якому значенні аргументу).

 4. Характерна точка показникової функції?

(Графік будь - якої показникової функції проходе завжди через точку (0;1)).

 5. Які ви знаєте види показникових рівнянь?

(показникові рівняння, які зводяться до спільної основи; метод винесення спільного множника за дужки; які зводяться до квадратних, введенням нової змінної; метод ділення лівої і правої частини на один із степенів; метод почленного ділення на один із степенів)

 

 План розв'язування рівнянь ( картки на дошці.)

                                                                          

                                              Усна лічба  

 

1) 2х²-5х+6 =1                             3) 2х+1 + 4х = 80                   5) 22х+1-5∙6х+32х+1=0

2) 32х+2+ 32х = 30                                                     4) 2х-2= 3х-2

 

                                                               

2)  Бліц-диктант.

     

       I – варіант

Розв’язати рівняння:                                                              

 1) Якщо 3х= ,то  х = …

  Відповідь: х= - 4

 2) Якщо 3х+1+ 3х=108,то х =…

  Відповідь: х=3

 3) Якщо 4х-3·2х+ 2 = 0,то …

  Відповідь: 2х=1 або  2х=2

 4) Якщо  , то х=…

  Відповідь: х=4

 5) Розв'язати рівняння:  2х-2=32-х, х = …

  Відповідь: х=2

 6) Якщо 4х+1+4х+4х-1=84,  х=…

  Відповідь: х=2                     

 

   II – варіант

Розв’язати рівняння:

1) Якщо 24х= 64,то х = …

Відповідь

2) Якщо 5х+2+5х=130,то х=…

Відповідь: х=1

3) Якщо 9х- 4·3х+ 3=0, то…

Відповідь: 3х=3 або 3х=1

4) Якщо =36, то х=…

Відповідь: х=6

5) Розв'язати рівняння:

3х-4=54-х, х = …

Відповідь: х=4

6) Якщо 3х+1+3х+3х-1=39, то х=…

Відповідь: х=2.

 

 IV. Розв'язування показникових рівнянь:

 

 I група( 3 учня працюють по картках у дошки і 3 учня для контролю і рецензії на місцях).

 

Поки учні працюють по картах 1 учень біля дошки і клас на місцях працює з прикладами      ( учитель контролює).

Розв’язати показникові рівняння методом ділення лівої і правої частини на один із степенів:

№1.

  

х – 4 =0,

х = 4.  Відповідь: х = 4.

 

№ 2.

125х + 175х = 2∙343х

(53)+ (25∙7)х = 2∙(73)х

 так як функція 73х >0, то

 ( )3х + ( )2х = 2

 заміна( )х = t > 0.

 t3+ t2 =2

(t-1)( t2+2t + 2) = 0

 t = 1, t2+2t + 2= 0

 D< 0, t є Ø.

 ( )х = 1, х = 0.

 Відповідь: х = 0.

 

II група учнів у дошки працює по картках(2 учня у дошки, 2 на місцях):

г) (2+

д) 5 x+1х-1 ∙5x+1x+2∙51-x²x+3 = 1

Поки учні працюють по картках, 1 учень і клас розв´язують рівняння біля дошки:

 

№ 3.

     ОДЗ:  

 

   х=0 або

х – 1 =4,

х=5 – не задовольняє ОДЗ.

Відповідь:

 

Якщо є час, тоді розглянути приклади біля дошки:

№ 4.

ОДЗ:

, так як функція монотонно складна, то значення  1 вона приймає один раз при х=2

Відповідь: х = 2.

№ 5

Так як , то

х = 3 є розв’язком рівняння,

оскільки

і ,
 є монотонно спадною і за означенням цієї функції

При х > 2, у < 1, а при х < 2, у > 1;

Отже х = 2 є єдиним розв’язком.

Відповідь: х=2.


V. Домашне завдання: ДКР (домашня контрольна робота)  по картках.

 

I- варіант.                                               II – варіант.

1) 2х²-х ·3х²- х =36 х+2                                2б.              1) 2х²+х ·5х²+х = (100·10-х)2

2) 2·4х²-2х-15·2х²-2х = 8                 2б.               2) 3·9х²+х - 26·3х²+х = 9.

      

 

     4) 5 · 5 · 5  = 1.     3б.            4) 2 · 2 · 4  = 1.

                  

     5) 2·3х-1- 3х-2 = 5х-2 +4·5х-3                  3б.         5) 2х+3 – 3х²+2х-6 = 3х²+2х-5 – 2х.         

 

VI. Підсумок уроку.


Теги: показникові рівняння, Юрченко Ю.С.
Навчальний предмет: Алгебра
Переглядів/завантажень: 155/21


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar