Головна » Алгебра

Розв’язування нерівностей методом інтервалів

Мета уроку: формувати уміння і навички розв'язувати нерівності методом інтервалів; розвивати    вміння  застосовувати  метод  інтервалів  для розв'язування   нерівностей   вищих   степенів   та   дробових нерівностей; розвивати інтелектуальні здібності та логічне мислення; вчити робити висновки; виховувати наполегливість, старанність, впевненість с свої сили, відповідальне ставлення до навчання.

Тип уроку: урок формування умінь і навичок.

Обладнання уроку: таблиця для усного рахунку «Нерівності  другого степеня, метод інтервалів», картки із завданнями.

 

Хід уроку.

 

1. Актуалізація опорних знань:

а) перевірка домашнього завдання - розв'язання завдань, подібних до домашніх.

Працює весь клас.

Троє учнів одночасно розв'язують на дошці і по черзі пояснюють. Клас робить зауваження виправляє помилки

 

Розв'язати нерівність:

№ 395 (г): х(х - 5)(х + 3) ≤0

№ 395 (д): (х + 4)(х + 2)(х - 1 )(х - 3) > 0

№ 386 (а): Знайти усі значення а, при яких рівняння х2 - (а +1)х + а 2= 0 має два різні корені.

Учні пригадують, що квадратне рівняння має два  різні корені, якщо Д > 0, і розв'язують нерівність:

(а + 1)2 - 4а2 > 0

3а2 - 2а - 1< 0

а  (- 1/3; 1)

Учні усно розкладають дані многочлени на множники.

 

б) усне повторення вивченого на попередніх уроках:

1.  Розкласти на множники:

а)х2-4;                        г)х2-2х-8;

б) х2 - 2х - 3;             д) х2 - 5х + 6;

в)х2-4х-5;                  е)2х2-4х + 2.

2. Розв'язати за допомогою графіків квадратичних функцій нерівності:

За допомогою  графіків функцій у=х2-2х-8 у = х2- 4х+4  у = -х2 + 2х-3  учні пояснюють розв'язання заданих нерівностей.

 

а)х2-2х-8>0;             б)х2-2х-8≤0;

За допомогою  графіків функцій

у=х2-2х-8

у = х2- 4х+4 

у = -х2 + 2х-3 

учні пояснюють розв'язання  заданих нерівностей.

 

в) х2 - 4х + 4≤ 0;       г) х2 - 4х + 4 > 0;

д) - х2 + 2х - 3 > 0;  є) - х2 + 2х - 3 ≤ 0.

Викликані учні розв'язують дані нерівності методом інтервалів, пояснюють.

 

3. Розв'язати методом інтервалів:

а) (х+1)(х-2)>0;

б) х(х+3)≤0;

в) х(х-5)>0;

г) х(х-2)(х+7)≤0.

 

2.Мотивація навчальної діяльності, повідомлення теми.

Ми вивчили, що таке квадратична функція, будували графік, визначали її властивості і застосовували при розв'язуванні нерівностей другого степеня. На попередньому уроці розглянули розв'язування нерівностей вищих степенів методом інтервалів. При цьому нерівність мала вид:

(х-x1)(x-х2)(х-х3)...(х-хn)<0                                  

Нерівності записані  на дошці.

 

А як розв'язати такі нерівності:

-х(2х-5)(-3х+3)≤0;

Учні пропонують звести до виду (1) і розв'язувати методом інтервалів.

 

Подумай кожен самостійно. Які є пропозиції? Як би ви розв'язали першу нерівність, другу? Сьогодні ми навчимося розв'язувати такі нерівності.

3.Розв'язування нерівностей.

Двоє учнів на дошці перетворюють перші дві нерівності до виду

Клас працює. Учні звіряють відповіді.

 

1) х(х-2,5)(х-1)≤0; 2) (х-2)(х-1/3)(х+1/3)≤0.

Одержані нерівності розв'язують методом інтервалів

А як бути з дробовими нерівностями № 3 і № 4? Як їх розв'язати? Чи можна використати метод інтервалів?

Розглянемо функцію

 , при х = -3 і х =4 функція не визначена і при х =0,5 дорівнює 0.

Знаки частки — визначаються так само як і добутку (1-2х)(х+3)(х-4), а тому дробова нерівність рівносильна нерівності:

(1-2х)(х+3)(х-4)>0.

Клас самостійно закінчує розв'язання даної нерівності, перевіряє відповідь.

 

Отже, розв'язком дробової нерівності є розв'язок нерівності:

(1-2х)(х+3)(х-4)>0;

(х-0,5)(х+3)(x-4)<0.

Одержану нерівність розв'язуємо методом інтервалів:

Учні самостійно розв’язують систему нерівностей,  звіряють з відповіддю, на дошці.

 

В чому особливість нерівності  Як її розв'язати? Учні пропонують перетворити нерівність так, щоб в лівій частині був дріб, а в правій 0: . Нулем функції   х = -1, а при х = -1,5 функція не визначена.

Одержана нерівність рівносильна системі:

 

Відповідь:

Теги: Морозова А.В., нерівності
Навчальний предмет: Алгебра
Переглядів/завантажень: 623/31


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar