Головна » Алгебра

Розробка уроку „Застосування похідної до розв’язування задач прикладного змісту” з алгебри та початків аналізу в 11-му класі

         Школа повинна готувати освічених людей з широким кругозором, які знають основи математики, розбираються в основних галузях виробництва, володіють методами наукового пізнання, пошуку і застосування необхідної інформації, знаходження оптимального розв’язку.

         Саме рішенню цих задач присвячений урок – квест з математики. Профіль навчання: у профільному класі – математичний.

         Технологія «Квест-урок», з використанням інформаційних ресурсів інтернету та інтеграції їх у навчальний процес, допомагає ефективно розвивати цілий ряд компетентностей учнів.

         Тема уроку: Застосування похідної  до розв’язування задач прикладного змісту.

         Мета уроку:

         -сприяти накопиченню учнями того реально-практичного досвіду, який їм потрібний не тільки для розв’язування математичних задач за допомогою похідної, але й головне, для наступних узагальнень при розв’язку задач із життя;

         -формувати інформаційні, соціальні й спеціальні математичні компетенції;

         -сприяти оволодінню соціальним досвідом, формувати навички життя та практичної діяльності в суспільстві.

 

         Обладнання уроку: персональні  комп’ютери, проектор, екран (або

                                          дошка «Inter-smart»), електронні носії.

 

         Підготовка до уроку починається за тиждень до його проведення:

         -дається тема уроку;

         -пропонується перелік базових типових задач, які розв’язуються за допомогою похідної;

         -пропонується список інтернет-ресурсів для ознайомлення;

         -пропонується план роботи, огляд усього квесту. 

 

         Особливості проведення квест-уроку:

         -діти йдуть по ходу уроку загальним шляхом, але за індивідуальним планом;

         -для підвищення ефективності уроку використовуються інформаційні ресурси інтернету;

         -необхідне чітке керівництво до дій: визначення часових рамок, зазначення опису діяльності кожного учня, критеріїв і параметрів оцінки квесту.

Центральне завдання

         Після проходження квесту учні повинні

         -мати стійкі навички застосування похідної для розв’язування задач (на уроці пропонуються задачі оптимізації);

         -дослідити і визначити роль диференціального обчислення в розвитку науки, а також його застосування в різних галузях господарства.

         Перелік ролей: 1.Історик, математик-практик, математичний аналітик

         1.Історик

         Завдання: дослідити застосування похідної для розв’язування історичних задач на знаходження екстремальних значень.

         Очікуваний результат роботи: наводяться приклади історичних екстремальних задач відповідно до завдання групи, підготовлюється стисла доповідь про хід розв’язку однієї із задач (модель задачі на застосування похідної).

         Час доповіді: до 3 хвилин.

 

         2.Математик- практик

 

         Завдання: - вибрати із запропонованих задач задачу, яка за змістом відповідає назві групи;

-створити математичну модель;

-розв'язати задачу за допомогою похідної.

Очікуваний результат роботи: підготовлена доповідь – демонстрація математичної моделі задачі і розв’язку її за допомогою похідної.

Час доповіді – 5-6 хвилин.

 

3.Математичний аналітик

 

Завдання: - вибрати приклади задач на знаходження екстремальних значень із запропонованої галузі;

-проаналізувати, зробити висновок;

-продемонструвати математичну модель для розв’язування задачі за допомогою похідної.

Очікуваний результат роботи

         -наводяться  приклади найбільш поширених прикладних задач заданої галузі промисловості, в розв’язку яких застосовується похідна;

         -на підставі аналізу знайдених прикладів зроблений висновок про значення похідної в розв’язку задач оптимізації.

Час доповіді – 2-3 хвилини.

 

Поділ класу на групи:

І група:      дослідники геометричних задач

ІІ група:     дослідники фізичних задач

ІІІ група:    дослідники виробничих задач

 

Після мотивації уроку відбувається поділ на три групи. У створених групах повинні бути представники всіх первинних ролей: історики, математики-практики, математичні аналітики.

Кожна група після проходження веб-квасту повинна зробити міні-доповідь (презентацію) за планом:

План доповіді:

1.Історичні задачі (до 2-х хвилин)

2.Прикладна задача:

         -математична модель;

         -розв’язок

                                      (до 5 хвилин)

3.Застосування похідної в заданій галузі: прикладні задачі (до 2 хвилин)

4.Висновок.

Дати відповідь на питання:

-Яке значення має похідна для розв’язування задач оптимізації (до 1 хвилини).

 

Від кожної групи виступає 1 учень, (можливо – 3 учня, у відповідності до ролей) загальний час виступу – до 1-12 хвилин.

Після захисту підводиться підсумок згідно з критеріями виконання роботи.

Критерії роботи:

-правильність розв’язку задачі;

-об’єм, логічні зв’язки дослідження;

-ефективність застосування інтернет ресурсів;

-якість представлення роботи групи

План квесту

 

Вимоги до запропонованих задач

 

Учням, які виконують роль математиків-практиків, пропонується задачі на електронному носії. Після поділу на групи вони обирають одну із запропонованих задач у відповідності до назви групи. У підборі задач реалізуються вимоги:

-відбувається цілеспрямований підбір всієї системи задач як єдиного цілого – це задачі оптимізації;

-існує можливість створення математичної моделі шляхом переходу до задачі на знаходження максимального й мінімального значення функції на проміжку;

-забезпечується відповідність складності рівню математичної підготовки учнів.

Задачі, запропоновані для розв’язку учням, що виконують роль математиків-практиків:

1.Відомо, що міцність на перегиб балки, яка має прямокутний поперечний переріз, пропорційна добутку ширини цього перерізу на квадрат його висоти. Знайти розміри поперечного перерізу балки найбільшої міцності, якщо вона виготовляється з матеріалу циліндричної форми з діаметром Д.

2.Визначити, якими повинні бути розміри прямокутної ємкості заданої місткості V  із заданим значенням величини к – відношенням висоти ємкості до одного з розмірів основи, щоб витрати металу на його виготовлення були найменшими. (Металеві ємності виготовляються в великих масштабах).

3.Сила струму І в колі визначається за законом Ома для повного кола

І = ,      де Е – (ЕРС – джерела)

R – опір зовнішньої ділянки кола, r – внутрішній опір джерела струму. При якому R  потужність на зовнішній ділянці ланцюга є найбільшою? (Потужність визначається формулою Р =І?R).

Орієнтований перелік історичних задач, які можуть бути використані учнями, що виконують роль істориків (їх можна знайти на запропонованих сайтах).

1.Задача Діони (класична ізотермічна задача). Указати таку форму «ділянки» землі, яка при заданій довжині периметра L  мала б найбільшу площу.

2.Задача Герона Олександрійського. (Задача про відбиття світла). Дано дві точки А і В по одну сторону від прямої L. Треба знайти на L таку точку Д, щоб сума відстаней від А до Д і від В до Д була найменшою.

3.Задача Архімеда (ізопіфанна властивість сфери). Знайти шаровий сегмент максимального об’єму серед усіх сегментів, які мають задану площу сферичної поверхні.

4.Аеродинамічна задача Ньютона. Знайти тіло обертання заданої довжини й заданої ширини, яке виконує найменший опір при русі в декотрій середі.

5.Задача Тартальи. Розділити число вісім на дві такі частини, щоб добуток їх добутку на їх різницю був максимальний.

Під час захисту колективної роботи кожної групи є можливість виступити з підсумковою доповіддю, як представнику від групи, членам наукового товариства – учням, які мають досвід захисту наукових робіт у рамках МАН.

 

Проведення квесту планується проводити з урахуванням впливу позакласної роботи на удосконалення уроку.

Квест-урок сприяє прийти учням до важливих висновків:

історія екстремальних задач – це частина нашого спільного культурного надбання, а розв’язування проблем пошуків оптимальних розв’язків залежить від рівня математичних знань і, в кінцевому рахунку, ці знання сприяють підвищенню ефективності сучасної економіки.


Теги: похідна, Браженко Н.В.
Навчальний предмет: Алгебра
Переглядів/завантажень: 348/29


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar