| Головна » Алгебра |
Мета: Сприяти виробленню у учнів навичок і вмінь розв’язувати тригонометричні рівняння, які зводяться до квадратних відносно тригонометричних функцій. Сприяти розвитку навичок раціонального використання отриманих знань в практичній діяльності, розвитку вмінь самокритичного відношення до виконуваної роботи. Виховувати творче відношення до виконуваної роботи, математично грамотну мову. Зміст уроку. Організація класу Перший учень пояснює план розв’язування №145(а) 2) Другий учень повідомляє формули, які були використані при розв’язуванні вправ №147(а-г) 3) Третій учень повідомляє відповіді
Додаткові питання: які квадратні рівняння називаються зведеними?;
Актуалізація опорних знань учнів Учень біля дошки записує формули залежності між синусом і косинусом одного й того самого числа, тригонометричні формули подвоенного аргумента співвідношення між тангенсом і котангенсом одного й того самого аргументу: Другий учень розв’язує рівняння Відповідь: не існує
Клас за допомогою вчителя ще раз повторює загальний вигляд квадратного рівняння й формулу його коренів: (таблиця) Мотивація навчання На практиці часто зустрічаються тригонометричні рівняння, які містять у собі тригонометричні функції в різних степенях або різні тригонометричні функції одного й того самого аргументую Спеціального алгоритму розв’язування.
Тригонометричних рівнянь не існує. Але більшість тригонометричних рівнянь зводяться до най простіших шляхом тотожних перетворень виразів. Серед них є й такі, що зводяться до найпростіших розв’язуванням квадратних рівнянь відносно тригонометричних функцій. Повідомляємо тему і дидактичну мету уроку. 5.Формування навичок і вмінь розв’язувати тригонометричні рівняння, що зводяться до квадратних.
Відповідь:
2.Пропонуємо учням самостійно розв’язати приклад 2 з п.11 і записати в зошитах (розв’язуванням потім перевірити за підручником).
3.Колективне розв’язання рівняння.
Звернемо увагу учнів на те, що в даному рівнянні є різні функції з різними аргументами. Спробуємо зробити так, щоб утворилися однакові аргументи. Учні можуть використати формулу. Далі пропонуємо здійснити такі перетворення, щоб у рівняння входила одна і та сама функція одного й того самого аргументу. Для цього, очевидно, треба виразити Cos2x через Sin2x.
4) Під час опитування домашнього завдання біля дошки працюють два учні по карткам №1 і №2 (учні, які навчаються на «5»)
Разом допомогою класу вчитель перевіряв відповіді біля дошки.
Самостійна робота (диференційована) Група А
1 в. №164(в) (розв`язування відповідного квадратного рівняння на дошці) 2Sin2x +3Sinx – 2 = 0 Нехай Sinx = a, тоді 2a2 + 3a – 2 = 0 D= 25; a1= ; a2= – 2 Sinx = x= (– 1)k Sinx= – 2 x- не існує Відповідь: (– 1)k
2 в. №164(г) (розв`язування відповідного квадратного рівняння на дошці) 4Sin2x +11Sinx – 3 = 0 Нехай Sinx = a, тоді 4a2 + 11a – 3= 0 D=169; a1= ; a2= – 3 Sinx = x= (– 1)k Sinx= -2 x- не існує Відповідь: (– 1)k
Група Б
№166(а) 2Cos2x + Sinx + 1 = 0 2(1- Sin2x) + Sinx + 1 = 0 – 2 Sin2x + Sinx + 3 = 0 2Sin2x – Sinx – 3 = 0 Нехай Sinx = a, тоді 2a2 – a – 2 = 0 D= 25; a1= ; a2= – 1 Sinx = x- не існує Sinx= – 1 x= Відповідь: x=
№166(б) Cos2x + 3Sinx = 3 (1- Sin2x) + 3Sinx – 3 = 0 – Sin2x +3Sinx – 2 = 0 Sin2x – 3Sinx + 2 = 0 Нехай Sinx = a, тоді a2 – 3a + 2 = 0 За теоремою Вієта: a1=2; a2= – 1 Sinx = 2 x- не існує Sinx= 1 x= Відповідь: x=
Група В
№168(б) №168(г) 4cos2x - 3 = 0 4sin2x – 1=0 Cos2x = sin2x = Cos x = sin x = X1 = + 2 n, n є z x1 = (-1)k + k, k є z Cos x = - sinx = - X2 = + 2 k, k є z x2 = (-1)k+1 + n, n є z Відповідь: + 2 n, n є z Відповідь: (-1)k + k, k є z + 2 k, k є (-1)k+1 + n, n є z
6.Підсумок уроку: Засвоїли навички й уміння розв’язувати тригонометричні Рівняння, що зводяться до квадратних відносно тригонометричної функції. П.11, приклади 3-4, № 165; №166(а); №167(а);№165(в);№165(г)
Схожі навчальні матеріали: | ||||||
| Всього коментарів: 0 | |