Головна » Алгебра

Розробка уроку «Розв’язування тригонометричних рівнянь, які зводяться до квадратних» з алгебри в 10-му класі

Мета: Сприяти виробленню у учнів навичок і вмінь розв’язувати тригонометричні рівняння, які зводяться до квадратних відносно тригонометричних функцій. Сприяти розвитку навичок раціонального використання отриманих знань в практичній діяльності, розвитку вмінь самокритичного відношення до виконуваної роботи. Виховувати творче відношення до виконуваної роботи, математично грамотну мову.

Зміст уроку.

Організація класу
Перевірка домашнього завдання

Перший учень пояснює план розв’язування

№145(а)

  2) Другий учень повідомляє формули, які були використані при розв’язуванні вправ №147(а-г)

3) Третій учень повідомляє відповіді

 

Додаткові питання:

які квадратні рівняння називаються зведеними?;
теорема Віета;
Розв’язування рівнянь:

 

Актуалізація опорних знань учнів

Учень біля дошки записує формули залежності між синусом і косинусом одного й того самого числа, тригонометричні формули подвоенного аргумента співвідношення між тангенсом і котангенсом одного й того самого аргументу:

Другий учень розв’язує рівняння

Відповідь: не існує

 

Клас за допомогою вчителя ще раз повторює загальний вигляд квадратного рівняння й формулу його коренів:  (таблиця)

Мотивація навчання

На практиці часто зустрічаються тригонометричні рівняння, які містять у собі тригонометричні функції в різних степенях або різні тригонометричні функції одного й того самого аргументую Спеціального алгоритму розв’язування.

 

Тригонометричних рівнянь не існує. Але більшість тригонометричних рівнянь зводяться до най простіших шляхом тотожних перетворень виразів. Серед них є й такі, що зводяться до найпростіших розв’язуванням квадратних рівнянь відносно тригонометричних функцій.

Повідомляємо тему і дидактичну мету уроку.

5.Формування навичок і вмінь розв’язувати тригонометричні рівняння, що зводяться до квадратних.

              

Відповідь:  

 

2.Пропонуємо учням самостійно розв’язати приклад 2 з п.11 і записати в зошитах (розв’язуванням потім перевірити за підручником).

 

3.Колективне розв’язання рівняння.

 

Звернемо увагу учнів на те, що в даному рівнянні є різні функції з різними аргументами. Спробуємо зробити так, щоб утворилися однакові аргументи. Учні можуть використати формулу.

Далі пропонуємо здійснити такі перетворення, щоб у рівняння входила одна і та сама функція одного й того самого аргументу. Для цього, очевидно, треба виразити Cos2x через Sin2x.

 

4) Під час опитування домашнього завдання біля дошки працюють два учні по карткам №1 і №2 (учні, які навчаються на «5»)

 

Разом  допомогою класу вчитель перевіряв відповіді біля дошки.

 

Самостійна робота

(диференційована)

Група А

 

1 в.

№164(в)

(розв`язування відповідного квадратного рівняння на дошці)

2Sin2x +3Sinx – 2 = 0

Нехай Sinx = a, тоді

2a2 + 3a – 2 = 0

D= 25; a1= ; a2= – 2

Sinx =

x= (– 1)k

Sinx= – 2

x- не існує

Відповідь: (– 1)k

 

2 в.

№164(г)

(розв`язування відповідного квадратного рівняння на дошці)

4Sin2x +11Sinx – 3 = 0

Нехай Sinx = a, тоді

4a2 + 11a – 3= 0

D=169; a1= ; a2= – 3

Sinx =

x= (– 1)k

Sinx= -2

x- не існує

Відповідь: (– 1)k

 

Група Б

 

№166(а)

2Cos2x + Sinx + 1 = 0

2(1- Sin2x) + Sinx + 1 = 0

– 2 Sin2x + Sinx + 3 = 0

2Sin2x – Sinx – 3 = 0

Нехай Sinx = a, тоді

2a2 – a – 2 = 0

D= 25; a1= ; a2= – 1

Sinx =

x- не існує

Sinx= – 1

x=

Відповідь: x=

 

№166(б)

Cos2x + 3Sinx = 3

(1- Sin2x) + 3Sinx – 3 = 0

–  Sin2x +3Sinx –  2 = 0

Sin2x – 3Sinx + 2 = 0

Нехай Sinx = a, тоді

a2 – 3a + 2 = 0

За теоремою Вієта: a1=2; a2= – 1

Sinx = 2

x- не існує

Sinx= 1

x=

Відповідь: x=

 

Група В

 

     №168(б)                                                                                                №168(г)

4cos2x - 3 = 0                                                                       4sin2x – 1=0

Cos2x =                                                                               sin2x =

Cos x =                                                                            sin x =

X1 =  + 2 n, n є z                                                          x1 = (-1)k  + k, k є z

Cos x = -                                                                           sinx = -

X2 =  + 2 k, k є z                                                        x2 = (-1)k+1  + n, n є z

Відповідь:  + 2 n, n є z                                           Відповідь: (-1)k  + k, k є z

                      + 2 k, k є                                                          (-1)k+1  + n, n є z

                                                                                      

6.Підсумок уроку:

Засвоїли навички й уміння розв’язувати тригонометричні

Рівняння, що зводяться до квадратних відносно тригонометричної функції.

П.11, приклади 3-4, № 165; №166(а); №167(а);№165(в);№165(г)


Теги: тригонометричні рівняння, Ращупкіна В.В.
Навчальний предмет: Алгебра
Переглядів/завантажень: 186/11


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar