Головна » Алгебра

Розробка уроку „Найпростіші тригонометричні рівняння” з алгебри та початків аналізу в 10-му класі

Досягти прогресу та успіху як на глобальному , так і на індивідуальному рівні в умовах сьогодення неможливо без глибоких і якісних знань. И задача кожного учителя – учити й навчити кожного учня самостійно добувати знання.

Профілізація старшої школи зіткнулася з багатьма труднощів. Наприклад,  який обрати стиль викладання математики у гуманітарному  класі, щоб цей предмет виявився для них цікавим, важливим,  і корисним у подальшій діяльності?

Найбільшою проблемою,  з якою зустрічається учитель,  є катастрофічна нестача аудиторного часу.

За той час,  який виділяється на вивчення математики в гуманітарному класі,  можна або знайомити учнів з концептуальними моментами математики,  принципово відмовившись від вироблення технічних навичок математичних перетворень,  або ж,  навпаки,  відпрацьовувати навички і вміння, не звертаючи увагу на всі інші завдання викладання математики.  Концепцією профільного  навчання передбачена можливість    зміни профілю.  З цього випливає,  що    рівень знань з математики учнів гуманітарних класів не повинен бути нижчим за цей рівень учнів інших профілів.

Одним з можливих шляхів розв’язання проблеми є  введення технології продуктивного уроку, сутність якої — досягнення результату через власну самостійну діяльність, частка якої дуже збільшена.

Мета кожного продуктивного уроку — сформувати вміння, використовуючи набуті знання. Вона досягається збільшенням часу активної самостійної (тренувальної) роботи кожного учня.

Сім обов'язкових елементів (етапів) продуктивного уроку термінами сучасної педагогіки позначено так: [2]

 

До вашої уваги подається приклад вивчення теми «Найпростіші тригонометричні рівняння» в 10 класі гуманітарного профілю за структурою продуктивного уроку.

 

Урок № ___

Тема уроку. Найпростіші тригонометричні рівняння

Дидактична мета уроку: сформувати вміння розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння, використовуючи набуті раніше  знання.

Хід уроку

І.ПРОПЕДЕВТИЧНА ПРАКТИКА.

 Цей етап уроку необхідний тому, щоб успішно засвоювати нові знання, формувати нові вміння та навички, треба домогтися ґрунтовного засвоєння попередніх. Його проводимо з використанням таких прийомів.

Фронтальне виконання практичних завдань:
А. Робота з моделлю тригонометричного  кола

 

дати означення синуса, косинуса, тангенса, котангенса кута;
назвати межі координатних чвертей;
назвати знаки тригонометричних функцій в кожній чверті;

Б.Робота за комп’ютерами (повторення значень тригонометричних функцій деяких кутів). Заповнити таблицю:

Перевірити

 

(Правильність заповнення перевіряється самими учнями, після чого з’ясовується показник: якщо 80%  - переходимо до наступного етапу, ні – повторення значень таблиці і повторне заповнення )

ІІ.ОРІЄНТАЦІЯ

На цьому етапі задаються межі, умови, характеристики навчального матеріалу, що буде вивчатися далі. Тут педагог роз'яснює свої сподівання, чітко викладає мету, визначає обсяг і структуру майбутньої роботи, інформує, у який спосіб будуть фіксуватися та оцінюватися результати

Задача. Сторони трикутника дорівнюють 8см і 15см. Знайдіть кут між ними, якщо площа трикутника 30см2. [1]         

 

Маємо рівняння:       

 

Невідоме входить під знак синусу, тригонометричної функції. Такі рівняння називаються тригонометричними. Наша задача – навчитися їх розв’язувати. На розв’язування таких рівнянь програмою для гуманітарних класів  відводиться небагато часу. Але розв’язання тригонометричних рівнянь є невід’ємною складовою багатьох процесів, які відбуваються навколо нас. Навчитися розв’язувати найпростіші – обов’язково! для кожного із вас.  Головне  – це вивчити формули, за допомогою яких знаходимо корені найпростіших тригонометричних рівнянь і навчитися застосовувати їх до розв’язування відповідних рівнянь

 ІІІ. ПРЕЗЕНТАЦІЯ НОВИХ ЗНАНЬ.

[*]     15 хвилин — максимальний час презентації. За цей час ми маємо встигнути подати матеріал тричі. Повторити його три рази в усе більш скороченому виді. Проводимо за допомогою комп’ютерної презентації.

Пояснення вчителя. Розв’яжемо цю задачу: . Синус кута дорівнює 0,5, коли кут має або 300, або 1500. У розглянутому випадку кути не можуть бути від’ємними , або більшими за 1800 (такі трикутники не існують). А взагалі рівняння  має безліч розв’язків: та .

Отже, щоб розв’язати рівняння  потрібно: (демонстрація слайдів)

 

Схема розв’язування рівняння    аналогічна попередньому.(Демонструємо)

Розв’язування будь якого тригонометричного рівняння зводиться до розв’язування найпростішого з тригонометричних рівнянь

Узагальнююче пояснення вчителя.

Завдання учням: під час пояснення вчителя  для себе скласти коротенький опорний конспект, який допоможе далі при розв’язуванні рівнянь.

 Головне, щоб учень самостійно оформив свій опорний конспект, щоб сам виділив поняття, зв'язки між ними і зобразив їх за допомогою лише йому зрозумілих малюнків, креслень, символів та умовних позначень.   Опорне конспектування за допомогою скорочень, позначень, символів, стрілок, з'єднань і т. д. є дуже ощадною формою кодування думок, замінює нераціональне «лінійне» конспектування, тобто дослівний запис інформації.

 

sin x = a

cos x = a

tg x = a

ctg x = a

Дослідження

х – будь яке

х – будь яке

1) якщо , то рівняння розв’язків не має

1) якщо , то рівняння розв’язків не має

При будь якому а рівняння має корені, які

знаходимо за формулою:

При будь якому а рівняння має корені, які

знаходимо за формулою:

2) якщо , то всі розв’язки рівняння знаходимо за формулою:

2) якщо , то всі розв’язки рівняння знаходимо за формулою:

 

Таблиця 1

При розв’язуванні найпростіших тригонометричних рівнянь необхідно знаходити аркуси відповідних чисел.

Аркуси

arcsin a – кут з проміжку , синус якого дорівнює а

arccos a – кут з проміжку , косинус якого дорівнює а

arctg a – кут з проміжку

, тангенс якого дорівнює а

arcctg a – кут з проміжку , котангенс якого дорівнює а

Знаходження аркусів відємних чисел

arcsin ( - a) = - arcsin a

arccos ( - a) = π - arccos a

arctg ( - a) = - arctg a

arcctg ( - a) = π - arcctg a

Таблиця 2

Таблиця значень тригонометричних функцій деяких кутів

 

Таблиця 3

Складання учнями власних опорних конспектів. 

IV. ПРАКТИКА НА ПРИКЛАДАХ 

  Поетапне зміцнення вивченого шляхом самостійного виконання завдань. Перші практичні завдання обов'язково виконуються під орудою вчителя. Треба домогтися, щоб безпомилково були виконані саме перші дії, адже від цього залежить успішність наступної пізнавальної діяльності.  
Робота з підручником с.143. [1] Усно. Чи мають корені рівняння №651 - №653?

Усне розв’язування вправ № 654 - №657 [1]
Робота з таблицею 4. Усно.

Чи можна назвати всі рівняння найпростішими?
Який аргумент рівнянь першого стовпчику?
Який аргумент рівнянь другого стовпчику?
Чим відрізняється перший від другого?
Яку особливість мають рівняння третього стовпчику?

tg 2x -1 =0

2tg x – 2 = 0

Таблиця 4

 

V. КЕРОВАНА ПРАКТИКА  

    «Керована» означає, що вона проводиться під керівництвом учителя. Учні мають можливість попрактикуватися в присутності педагога. Робота учнів на цьому етапі дозволяє вчителеві оці нити їхню здатність самостійно виконувати навчальні завдання з певної теми. Аналізу підлягають кількість і типи допущених помилок. Учитель діє як індивідуальний помічник, надаючи допомогу тим, хто її потребує). 
(учні під керівництвом вчителя розв’язують приклади, наведені в таблиці4)

 

VI. НЕЗАЛЕЖНА ПРАКТИКА

   Цілком самостійна практика класі

 

Самостійне виконання вправ № 659, 660, 662 [1] – середній рівень

№ 6733, 674, 676  [1]– достатній і високий рівень

VII. ДОМАШНЯ ПРАКТИКА

Ввиконання домашнього завдання розпочинається в класі, коли дзвінок сповіщає про завершення уроку, робота переривається на півреченні, півслові, півлітері. Чому треба діяти саме так? Дослідженнями психологів незаперечно доведено, що краще запам'ятовуються перервані (тобто незавершені) дії, ніж дії завершені (закінчені). Науковцям відомий так званий «ефект Зейгарник», що пов'язує міцність засвоєння із завершеністю дії. Завершені дії «викидаються» з пам'яті як «завершені», а незавершені, навпаки, довго «стирчать», вимагаючи завершення. Отже, домашнє завдання має розпочинатися в класі, тоді воно буде відноситися до незавершеного, що його треба завершити вдома. 
 

Опрацювати §18, виконати вправи №658,661,675☼ [1]
 

Література

Бевз Г.П.Математика: 10: підручник для загальноосвітніх навчальних закладів; рівень стандарту / Г.П.Бевз, В.Г. Бевз. – К.: Генеза, 2010. – 272с.


Теги: тригонометричні рівняння, Каща А.І.
Навчальний предмет: Алгебра
Переглядів/завантажень: 265/17


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar