Головна » Алгебра

Розкладання многочленів на множники за допомогою формул квадрата двочлена та різниці квадратів двох виразів

Мета уроку: удосконалювати вміння учнів розкладати многочлени на множники за допомогою формул різниці квадратів двох виразів  і квадрата двочлена, закріпити знання учнів про формули скороченого множення; розвивати логічне мислення, мовну і слухову пам’ять, розвивати творчі здібності учнів; виховувати в учнів кмітливість, доброзичливість, старанність, наполегливість, бажання творчо працювати.

Тип уроку: застосування знань, умінь і навичок

Обладнання: карточки, математичне лото, презентація

Хід уроку

І. Організаційний момент

Визначити готовність учнів до уроку, забезпечити позитивну атмосферу в класі, налаштування учнів на роботу.

ІІ. Оголoшення теми і завдань уроку

Епіграф уроку:  Вчитися можна тільки весело… Щоб перетравлювати знання, потрібно  поглинати їх з апетитом.

                                                                                                         А. Франс.

Вступне слово вчителя.

Сьогодні урок буде незвичним. Ми здійснимо подорож цікавою країною        «Долиною солодощів», будемо готувати смачні страви, відшуковувати для їх приготування компоненти. Для цього ми об’днаємось у три групи  (гомогенні групи), кожна з яких буде відшуковувати певний компонент, а сполучивши  їх ми отримаємо смачну страву.

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Перед тим як вирушити у подорож, давайте перевіримо вашу готовність.

1) Усні вправи допоможуть нам в подальшій роботі. Використовуємо                    «Мікрофон».

№ 1. Прочитайте вираз:

(а – 10в)²

а² - (10в)²

(а - 10в) (а + 10в)                                                           

№2. Подайте вираз у вигляді квадрата одночлена:

а) 4х²;           в)36m8;       д)9 а4 в²;

б) 0,25а4;      г) а²в4;        е)0,16х 10                                  

( а) (2х)²; в)(6m4)2; д)(3а2в)²; б)(0,5а2)2; г) (ав2)2; е)(0,4х5)2 )

2) Дайте відповіді на питання:

а) Чому дорівнює різниця квадратів двох виразів? Напишіть відповідну формулу (на окремих аркушах).                                           

(Різниця квадратів двох виразів дорівнює добутку різниці цих виразів та їх суми.     а² - в² = (а - в) (а + в) )

б) Які перетворення ми можемо зробити, якщо знаємо формулу різниці квадратів?                                                                                 

(розкладати на множники; скорочено множити різницю двох виразів на їх суму; розв’язувати рівняння; спрощувати вирази; застосовувати формулу для обчислень)

в) Чому дорівнює  квадрат суми двох виразів? Напишіть відповідну формулу (на окремих аркушах).                                      

( квадрат суми двох виразів дорівнює квадрату першого виразу плюс подвоєний добуток першого і другого виразів, плюс квадрат другого виразу

 (a + b)² = a² + 2ab+b²  )

г) Чому дорівнює квадрат різниці двох виразів? Напишіть відповідну формулу (на окремих аркушах).

       ( квадрат різниці  двох виразів дорівнює квадрату першого виразу мінус подвоєний добуток першого і другого виразів, плюс квадрат другого виразу

 (a - b)² = a² - 2ab+b²  )

  д) Які перетворення ми можемо зробити, якщо знаємо формули квадрата різниці та квадрата суми двох виразів?                                                                                                             

Висновок: Знаючи дані формули, ми зможемо виконувати всі ці перетворення, а в подальшому і скорочувати дроби.

ІV. Застосування знань, формування умінь

ПОДОРОЖ

Взявши свої знання та уміння, ми можемо сміливо вирушити в подорож країною « Долиною солодощів»

 Першу страву, яку ми сьогодні з вами приготуємо, це

ГАРБУЗОВИЙ ТОРТ.

Для цього ми відшукаємо компоненти, з яких ми і приготуємо його.

Завдання для І групи

Розкладіть на множники:

а²-9;                                          б) (а -3)(а+3);
b²-1;                                          в) (6-2z)(6+2z);
16 - y²;                                      i) (7a -3b)(7a +3b);
4x²-25;                                      к) (2x -5)(2x +5);
36-4z²;                                      т) (10x -11y)(10x +11y);                 
49a²-9b²;                                   c) (4-y)(4+y);
100x²-121y².                             i) (b-1)(b+1);

                                                 а) ( 16-у)(16+у);

                                                 е) (4х-5)(4х+5).

Відповідь: БІСКВІТ

Завдання для ІІ групи

 

Розкладіть на множники:

 - ;                               з) (0,1 -2,5 )(0,1 + 2,5 )
 - 64 ;                      а) (6 – 2 (6 +2 с)
;                         у) (  а – 4х²  )(  – 4х²  ) 
;               л) (5m-8 )(5m+8
-16 ;                       р) (   - 0,9а²  )(  + 0,9a² )      
 - 0,81 .               г)  (а²- b)(a² + b)

і) (25m-64n)

                                                          в) (0,01-0, 25 )(0,01-).25 )

Відповідь: ГЛАЗУР

 

Розкладіть на множники:

(а+2)² - 1;                            а) (3b -3)(3b +1);
(3b -1)² - 4;                          y) (x +1)(5x+5);
16 – (3b+2)²;                        б) (2а-5b -5)( 2a +5b-5);
(2a -5)² - 25b²;                      з) (-2а – 8b)(4a + 2b);
(4x + 3)² -( 3x +2)²;              г) (a + 1)( a + 3);
(a – 3b)² - (3a +5b)²;             р) (2 – 3b)(2 + 3b);

                                              в)  (2a – b)(2a+b) .

Відповідь: ГАРБУЗ.

Вчитель.  Отже, ми знайшли три компоненти для приготуванню гарбузового торту: БІСКВІТ, ГЛАЗУР, ГАРБУЗ,  приготували торт, всі разом покуштували, тепер можемо сміливо вирушати далі.

 

Щось у нас зовсім жарко, необхідно охолонути.  Тому другою стравою буде

ЧАРІВНИЙ ПЛОМБІР

  Зараз ми відшукаємо складові, за допомогою яких приготуємо морозиво.

Завдання для І групи

45²- 44²;
81² -71²;
138² - 38²;

ЛІ -100; РШ -1520, КИ -17600; ВЕ - 89

Відповідь: ВЕРШКИ

Завдання для ІІ групи

21,5² - 21,4²;
0,725² - 0,275²;
(5 )² -(4 )².

СИ -15 ; КИ – 13; РОЧ -0,5; ЗІ - 4,29

Відповідь: ЗІРОЧКИ

Завдання для ІІІ групи

Визначить, чи ділиться  значення виразу на дане число:

1) 4575² - 1425² на 1000;

2) 843² - 257² на 200.

СОЛОДКІ – ( ділить я на 1000) ; ХОЛОДНІ – ( не ділиться на 1000);

СНІЖКИ – (ділиться на 200) ;    КУЛЬКИ – ( не ділиться на 200).

Відповідь: СОЛОДКІ СНІЖКИ

Вчитель: з’єднавши ВЕРШКИ, СОЛОДКІ СНІЖКИ і прикрасивши ЗІРОЧКАМИ ми отримали ЧАРІВНИЙ  ПЛОМБІР. Покуштували, тепер трішки  відпочинемо.

ГРА «3, 13, 33»

( на число 3 діти піднімають руки вгору, на 13- нахиляються вниз, на 33 – присідають.) Вчитель називає в довільному порядку числа, а діти виконують вправи. Ця гра розвиває уважність  і сприяє позитивній атмосфері в класі.

 

Вирушимо далі країною «ДОЛИНОЮ СОЛОДОЩІВ» і наступним завданням буде приготувати СОНЯЧНИЙ ДЖЕМ. Для його приготування ми відшукаємо компоненти і всі разом покуштуємо цю страву.

 

Завдання для І групи

’яжіть рівняння:

х² - 36 = 0

Молоко:    4; 9   Вода:  6; -6;    Сироп:   4; -4;    Сік: 9; -9

Відповідь: ВОДА

 

Завдання для ІІ групи

’яжіть рівняння:

64у² - 49 = 0

Абрикос:  ; - ;    Малина: - ; ;  Вишня: - ; ;  Апельсин:- ; .

Відповідь:  ВИШНЯ

 

Завдання для ІІІ групи

’яжіть рівняння:

( 3х- 4)² - (5х- 8)² = 0

 Пилок: 1,5; 2;   Ваніль: -6; 1,5;  Желатин: -0,5; -6; Крохмаль: -6; 2.

Відповідь: ПИЛОК.

 

Вчитель. Молодці! Швидко справились із завданням. Тепер ми з’єднаємо ці компоненти ВОДУ, ВИШНЮ І ПИЛОК і отримаємо СОНЯЧНИЙ ДЖЕМ. Скуштували? Сподобалось? А зараз знову в путь!

 

Наступним завданням буде приготувати саму смачну  СОЛОДКУ ВАТУ

Гра «Математичне лото»

      Учні вибирають завдання, записані на картках різних кольорів, у залежності від рівня складності, розв’язують їх у зошитах, шукають відповіді у таблиці і закривають її. На звороті отримують картинку із малюнком шуканого компонента..

 

Завдання для І групи

Розкладіть на множники:

х2 + 2ху + у2 =                                    
х2 - 2ху + у2 =                                      
х2 + 2х + 1 =                                       
х2 - 2х + 1 =                                         
m2 – 2mn + n2 =
 b2 + 4b + 4 =                              

 

Відповідь: ЦУКОР

 

Завдання для ІІ групи

Розкладіть на множники:

 

m2 – 6mn + 9n2 =                              
х2 – 6х + 9 =
4a2 - 4a + 1 =                                      
9x2 – 6x + 1 =                                      
m2 – 10m + 25 =
16x2 + 8x + 1 =            

 

 Відповідь: ВАНІЛЬ

 

Завдання для ІІІ групи

Розкладіть на множники:

16a2 – 8ab + b2 =
25p2 + 9g2 – 30pg =
49x2 – 28xy + 4y2 =
4c2 + 12ca + 9a2 =
25 + z2 – 10z =
0,04х²- 0,08ху + у² =

 

   Відповідь: СИРОП           

 

Таблиці відповідей:

 

(х+у)(х+у)

(х-1)(х-1)

(х-у)(х-у)

(m-n)(m-n)

(х+1)(х+1)

(b+2)(b+2)

(m-3n)(m-3n)  

(3х-1)(3х-1)

(х-3)(х-3)

(m-5)(m-5)

(2a-1)(2a-1)

(4х+1(4x+1)

  

(4a-b)(4a-b)

(2c+3a)(2c+3a)

(5p-3g)(5p-3g)

(5-z)(5-z)

(7x-2y)(7x-2y)

(0,2х-у)(0,2х-у)

 

Вчитель.  Ми відшукали компоненти самої смачної СОЛОДКОЇ ВАТИ: ЦУКОР, ВАНІЛЬ, СИРОП,  з’єднали їх і тепер можемо скуштувати цю смакоту!

 А тепер скажіть мені, чи всі ви любите варення? Давайте разом приготуємо абрикосове варення. Як ви гадаєте, які для нього потрібні інгредієнти?

Діти дають відповіді.

Вчитель. Варення у нас чарівне, тому і компоненти трішки інші. А які, ви дізнаєтесь, виконавши наступне завдання.

 

Завдання І групи

Запишіть замість * одночлен, щоб утворений тричлен можна було перетворити у квадрат двочлена:

* - 2mn +n²;

*= 1 -  сироп;

*= n² - вода;

*= m² - еліксир.

Відповідь: ЕЛІКСИР

Завдання ІІ групи

Запишіть замість * одночлен, щоб утворений тричлен можна було перетворити у квадрат двочлена:

64m² + * + 49b²;

*= 56 mb -  абрикосовий сироп;

*= 112 mb -  абрикос;

*=  2m²b² -  сушений абрикос.

Відповідь: АБРИКОС

Завдання ІІІ групи

Запишіть замість * одночлен, щоб утворений тричлен можна було перетворити у квадрат двочлена:

* + a²b² + .

 

*=  - мед;

*= 2b² - цукор;

*= 4b² - глазур.

Відповідь: МЕД.

Вчитель. Як бачите, варення у нас чарівне, тому і компоненти дещо не звичні: ЕЛІКСИР, АБРИКОС, МЕД, Все з’єднуємо і отримуємо смачне АБРИКОСОВЕ ВАРЕННЯ. Хто бажає, може скуштувати!

 А зараз нам пора повертатися додому. Сподобалось у « Долині солодощів»?

.  Підсумок.

1. Феєрверк оцінок.

Учні кожної групи самостійно оцінюють роботу учнів і виставляють оцінки.

2.  Метод «МІКРОФОН»:

-         найяскравіший момент уроку…

-         сьогодні на уроці я навчилась…

-         мені потрібно ще повторити…

VI. Домашнє завдання.

Скласти сенкан до слів: формула, розв’язок.

Метод „Сенкан”. Сенкан використовується для розвитку в учнів здатності узагальнювати і систематизувати інформацію. Це вимагає ретельного обмірковування на основі глибокого розуміння речей. Сенкан спонукає учнів із великого обсягу інформації відібрати головне й відтворити у стислій формі. Сенкан (синканта,  синквейн) – неримований 5-ти рядковий вірш (синквейн з французької мови означає «п’ять рядків»).

Перший рядок –  тема – іменник.

Другий рядок – опис – два прикметника;

Третій рядок –  дія – три дієслова;

Четвертий рядок – відношення (особисте ставлення автора синквейна до описуваного предмету або об’єкта.) або просто речення про іменник з першого рядка (зазвичай з чотирьох слів);

П’ятий рядок –   перефразування суті або слово-асоціація (синонім до першого рядка).

Наприклад.

1. Трикутник.

Прямокутний, тупокутний.

Накреслити, розв’язати, дослідити.

Сума всіх сутів трикутника дорівнює 180 градусів.

Геометрична фігура.

 

Література

Істер О.С. Алгебра: Підруч.  для 7 кл. загальноосвіт. навч. закл.- К.: Освіта, 2007.-223с.
Кравчук В., Янченко Г. Алгебра. Підручник для 7 класу. /За редакцією Слєпкань З.І. Видання друге, перероблене та доповнене. –Тернопіль: Підручники і посібники, 2006.-192с.
Кондратьєва Л.  Календарно-тематичне планування з математики.5-11 класи/ Кондратьєва Л.І., Тепцова О.М.- Тернопіль: Підручники і посібники, 2014.-112с.


Теги: многочлен, Білоконь С.В.
Навчальний предмет: Алгебра
Переглядів/завантажень: 437/26


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar