Головна » Алгебра

Нерівності. Уроки з алгебри для 9 класу

Слово до вчителя.

 На сьогодні, велика кількість підручників та додаткового матеріалу, які є у своїй більшості надлишковими, тиснуть на вчителя, особливо молодого, у дидактичній правильності побудові уроку, підбору типів задач, їх кількість на кожен урок, проблемою домашнього завдання та його перевірки. Підручники – це, як правило, логічна подача матеріалу, ілюстрація прикладами та їх набір для самостійного виконання. Інколи цих завдань дуже забагато, а до підручника ще і додається відповідний збірник завдань. Вчитель губиться у такій кількості прикладів. Сформувати ще і урок за всіма принципами дидактики при викладенні матеріалу, вчасно зробити проміжну та кінцеву перевірку знань, швидко та ефективно перевірити домашнє завдання – все це викликає певні труднощі, особливо у вчителя з невеликим стажем роботи. Підготовка до уроку займає у нього досить немалий об’єм часу. В радянські часи була велика кількість методичного матеріалу, розробленими методистами для поурочного викладання математики. Сьогодні ж саме на кожного вчителя покладено цю роботу.

Пропонований матеріал є фактично детальним конспектом уроку та підручником водночас. Всі ті слова, зауваження, висновки, які ми говоримо дітям під час уроку, але чого немає у підручнику, тут присутні. Разом з розв’язаними вправами, вправами для розв’язування біля дошки, приклади для самостійного розв’язку учнями, роботою з картками, домашніми завданнями, завданнями для повторення матеріалу за попередні класи та теми, все це є єдиним цілим для вчителя, який візьме дану розробку і буде спиратися на неї, як на свій власний конспект. Звісно, у кожного вчителя є своє бачення подання матеріалу, своє бачення місця теми у викладенні математики, але основа у нього вже буде. За своїм бажанням він може переставити, змінити, зробити інший наголос.

Робота має деяку специфіку. Насамперед розроблені не уроки, а пари уроків. На моє переконання, учні 9 класу здатні сприймати уроки саме таким чином, а головне, є матеріал, який для свого логічного цілісного завершення та розуміння учнями потребує більше ніж 30-35 хвилин реального уроку. Адже організація уроку, перевірка домашнього завдання може зайняти досить не малий відрізок часу. Звісно кожен учитель може за необхідністю розбити викладення матеріалу поурочно.

Включення ж до теми методу інтервалів є логічним кроком при розгляді теорії нерівностей, адже він просто губиться при подальшому викладанні і при нагоді може слугувати методом розв’язування квадратичних нерівностей, які будемо розглядати пізніше, використовуючи графічний метод.  На свій розсуд учитель може не включати метод інтервалів у дану тему. Сам метод подається у дещо незвичній формі, без таблиць знаків, але ця форма є дієвою для запам’ятовування учнями і неодноразово якісно використовувалася при систематизації знань, особливо при підготовці до ЗНО.

Особливу увагу необхідно приділяти перевірці саме домашнього завдання, адже це один з головних елементів в особистому сприйнятті, розумінні теми учнями і можливість застосування знань, отриманих під час уроку, на практиці, бажано, звичайно, при самостійному виконанні.

Через це морально-етичний клімат на уроці має бути таким, щоб учні не боялися іти до школи з невиконаним завданням, адже все, що вони не зуміли розв’язати, не зрозуміли, буде пояснено, розв’язано.

Саме при перевірці домашніх робіт та для покращення динаміки роботи на уроці взагалі, повинно відігравати застосування інтерактивних мультимедійних технологій. Подача всього матеріалу, у тому числі і розв’язання домашнього завдання, аналіз самостійних, контрольних робіт повинно мати мультимедійний супровід.

Насамкінець хочеться сказати, що даний матеріал не є претензією на посібник чи підручник, він є виключно як продуманий, логічно, методично та дидактично правильно складений дуже конкретний конспект уроку. Вправи підібрані з різних підручників, посібників, багато є авторських. Хтось скаже, що дуже конкретний і буде правий. Хтось візьме і буде зразу працювати. Але саме такого практичного матеріалу не вистачає сьогодні учителю, навіть при наявності великої кількості друкованих розробок. Хтось, можливо, розробляє ще кращі уроки. Тож, до співпраці, колеги, для полегшення нашої праці.

План проведення занять:

Заняття №1. Числові нерівності. Основні властивості числових нерівностей.

Заняття №2. Нерівності зі змінними. Лінійні нерівності з однією змінною.  Числові проміжки.

Заняття №3. Система лінійних нерівностей з однією змінною. Розв’язування   подвійних нерівностей та нерівностей з модулем.

Заняття №4.  Розв’язування нерівностей з модулями. Самостійна робота.

Заняття №5. Доведення нерівностей.

Заняття №6.* Розв’язування нерівностей виду (х-а)(х-b)≥0 та . Метод  інтервалів.

Заняття №7. Розв’язування типових вправ.

 Заняття №8. Узагальнення та систематизація знань.  Контрольна робота.

 

Заняття №1 (2 години)

Тема: Числові нерівності. Основні властивості числових нерівностей.

Мета: Сформувати поняття числової нерівності; домогтися засвоєння основних властивостей числових нерівностей; формувати вміння застосовувати основні властивості числових нерівностей.

Тип уроку: Засвоєння нових знань, умінь та навичок.

Обладнання та наочність: мультимедійна інтерактивна дошка.

Хід уроку.

І. Засвоєння нового матеріалу.

Нагадаємо, що з двох чисел більше те, яке на числовій прямій знаходиться правіше.                              

 

Отже 6 більше 5, або 5 менше 6.

Ці факти можна записати за допомогою знаків нерівності: 6>5; 5<6.

Частина нерівності, що стоїть до знака нерівності називається лівою частиною, а та, що після  - правою.

Для запису факту «не більше» (менше або дорівнює) використовують знак ≤.

Наприклад: 3≤5, 4≤4.

Для запису факту «не менше» (більше або дорівнює) використовують знак ≥.

Наприклад: 13≥-5, 2≥2.

Знаки <, > називають знаками строгої нерівності, а знаки ≥, ≤ - знаками нестрогої нерівності.

Означення. Число а називається більшим за число b (а>b), якщо різниця а-b>0 (додатна);  число а називається меншим за число b (а<b), якщо різниця а-b<0 (від’ємна).

Наприклад, 8>5, тому, що 8-5=3>0.   -2<3, бо -2-3=-5<0.

Зауваження: дане означення порівняння двох чисел використовують при доведенні нерівностей.

Означення: два числа, з’єднані між собою знаками нерівностей, називають числовою нерівністю.

Числові нерівності бувають вірні (5>-2, 3≥3) та невірні (4≤-1, 8>8).

Нерівності а>b і с>d називають нерівностями одного знаку.

Розв’яжіть вправи усно:

Із чисел -5; -4,7; -4; -3,5 виберіть ті, які при підстановці замість х у нерівність х≤-3,8 утворюють вірну нерівність.
Поставте замість * знак > або < так, щоб утворилася правильна нерівність: 32,2*32,22;  -1,1*-2,1; .
Порівняйте числа а і b, якщо а-b=-3.
Чи можуть одночасно виконуватися нерівності а≥с і а≤с? Якщо так, то коли?

Властивості числових нерівностей.

Якщо а>b, то b<а. (Якщо число а більша за число b, то число b менше за число а).        

    Приклад. Якщо 12>10, то 10<12.

Якщо а>b і b>с, то а>с. (Якщо число а більша за число b, а число b більше за число с, то число а більше за число c).                                                                                                               Приклад. Якщо 3>2 і 2>1, то 3>1.
Якщо а>b, то а+с>b+с. (Якщо до обох частин вірної нерівності додати або відняти одне і те ж число, то отримаємо вірну нерівність).                                                                                
    . Якщо 2>-1, то 2+1>-1+1; 3 > 0.
Якщо а>b і с>0, то ас>bс. (Якщо  обидві  частини вірної нерівності помножити або поділити на одне і те ж додатне число, то отримаємо вірну нерівність).                                                                Приклад. Якщо 3>-2, то 3:2>-2:2;  1,5>-1.                                                                                                                Якщо а> b і с<0, то ас< bс. (Якщо  обидві  частини вірної нерівності помножити або поділити на одне і те ж від’ємне число і при цьому знак нерівності змінити на протилежний, то отримаємо вірну нерівність).                                                                                                              Приклад. Якщо 13>2, то 13:(-1) <2:(-1); -13<-2.
Якщо а і b однакових знаків (обоє одночасно або додатні, або від’ємні) і а>b, то .                                                                                                                      Приклад. Якщо 3>2, то .
Якщо а> b і с>d, то а+с> b+d. (Якщо ліві і праві частини двох вірних нерівностей з однаковими знаками почленно додати або відняти, то отримаємо вірну нерівність).

             Приклад. Якщо 2>-1 і 3>1, то 2+3>-1+1; 5>0.

Якщо числа а,b,с,d – додатні числа такі, що а>b і с>d, то ас>bd. (Якщо ліві і праві частини двох вірних нерівностей з однаковими знаками та додатними членами почленно помножити, то отримаємо вірну нерівність).                                                                                 Приклад. Якщо 12>1 і 3>2, то 36>2.

Зауваження: властивості 5-7 застосовують при оцінці суми, різниці, добутку та частки двох виразів.

Якщо величина може бути одночасно більша за одне значення, а менша за інше, то її можна записати у вигляді так званої подвійної нерівності.

Наприклад, зошит вартістю в х  копійок може коштувати більше 85 копійок, але не більше 1 гривні.

 Даний факт можна записати так: х>85, х≤100 або 85<х≤100.

Розв’яжіть вправи усно:  

Якщо до обох частин нерівності -3<4 додамо 5, то отримаємо нерівність …
Обидві частини нерівності 7>-3 помножити на 4.
Обидві частини нерівності 12<18 поділити на -6.
Додайте почленно нерівності 7<11 і 1<5.
Перемножити почленно нерівності 10>2 і 5>4.
Відомо, що а>b>0. Замість * поставте правильний знак у нерівностях:          -а*- b;       .

Розв’яжіть вправи:

Відомо, що а>4. Порівняйте з нулем значення виразу:    а-3; 2-а; (а-3)(а-2); (1-а)2(4-а).
Дано а> b. Порівняйте 2а-3 і 2b-3.
Додайте почленно нерівності 3<4 і а>b.
Перемножте почленно нерівності -3<-1 і -6>-8.

Розв’язуємо разом.

Оцініть значення 2а; -b; а+b; 2а-b; аb; , якщо 2≤а≤5, 1≤b≤4.

                

Зауваження: оцінку степенів виразів роблять аналогічно до множення.

Наприклад, щоб оцінити значення  а2, якщо 2≤а≤5, потрібно:

2≤а≤5,

2≤а≤5,

4≤а2≤25.

Розв’яжіть вправи:

Відомо, що 2,6< <2,7;  2,2 < <2,3.  Оцініть значення виразів:  
*Відомо, що 2≤х≤3;  4≤у≤5. Оцініть .

* - за наявності вільного часу.


Теги: Гончарук М.Д., нерівності
Навчальний предмет: Алгебра
Переглядів/завантажень: 4436/195


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar