Головна » Алгебра |
Мета|ціль| уроку: Формування ключових|джерельних| компетентностей|: а) формування навиків|навичок| вирішення логарифмічних рівнянь і нерівностей; б) розвиток умінь розраховувати свої сили і оцінювати свої можливості|спроможності|; в) виховання уміння контролювати увагу на всіх етапах уроку. Завдання|задачі| уроку: Виявити рівень засвоєння отриманих|одержувати| знань;
Психологічна установка Продовжуємо відпрацьовувати|відробляти| навики|навички| вирішення логарифмічних рівнянь і нерівностей;
1. Організаційний момент Вчитель: Французький письменник Анатоль Франс відмітив: “Що вчитися можна тільки весело. Щоб переварити знання, треба поглинати їх з апетитом”. Послухаємося порада письменника: “поглинатимемо” знання з великим бажанням, адже вони скоро|швидко| вам знадобляться. На уроці ми будемо систематизувати знання по темі “Логарифмічна функція розглянемо п'ять питань: А) Логарифмічна функція. 2. Засвоєння знань Питання 1: “Існування логарифмічної функції”. Ще Арістотель говорив, що визначення того або іншого поняття, ще не доводить його існування. Отже, доведемо, що логарифмічна функція існує.
Учень 1 Розглянемо показову функцію у = ах, де а ≠ 1, а > 0 Хай а >1, функція безперервна і зростає на (- ;+ ). По теоремі про зворотну функцію на проміжку (0; ;+ ) визначена зворотна функція по відношенню до показової, причому вона безперервна і зростає. Хай 0 < а < 1, у = ах безперервна і убуває на (- ; + ), тому на ділянці (0;+ ) визначена зворотна до неї функція. Ета зворотна функція – логарифмічна. Функція у = logax називається логарифмічною, де а ≠ 1, а >0, х >0 Питання для обговорення (задають учні): чи має функція екстремуми Питання 2: “Логарифмічна тотожність” Слово логарифм походить від грецького льyoц (число) і бсЯнмпц (відношення) і переводиться, отже, як відношення чисел. Винахідник логарифмів, укладач першої таблиці логарифмів був англійський математик Непер Джон Його математичні праці направлені|спрямовані| на спрощення і впорядкування арифметики алгебра і тригонометрії. У 1614 році Непер видала праця “Опис дивовижної|дивної| таблиці логарифмів”, в якому не тільки|не лише| дав визначення логарифма, описав його властивості, але і запропонував таблиці логарифмів синусів, косинусів і тангенсів. Також Непер відкрив|відчиняв| логарифмічну криву. Пізніше їм була винайдена логарифмічна лінійка, якою користувалися до 70-х років ХХ ст.|ст| Якою ж основною тотожністю ми користуємося для обчислення?
Учень 2: Логарифмом числа в по підставі а називається показник ступеня, в який потрібно звести підставу а, щоб отримати число в. Формулу , де а ≠ 1, а >0, в >0 називають основною логарифмічною тотожністю. Основні властивості логарифмів – логарифм твору|добутку| дорівнює сумі логарифмів – логарифм приватного дорівнює різниці логарифмів – логарифм ступеня|міри| дорівнює твору|добутку| показника ступеня|міри| на логарифм підстави|основи| цього ступеня|міри| Десятковий логарифм Питання для обговорення: (задають учні) знайти значення log232, log216
Учень 3 Область визначення логарифмічної функції безліч всіх позитивних чисел Д(logа)= R+ Область значень логарифмічної функції безліч всіх дійсних чисел E (logа) = R Логарифмічна функція у = logax зростає при а >1 Логарифмічна функція у = logax убуває при 0 < а < 1 Використовуючи властивості логарифмічної функції можна не тільки|не лише| обчислювати|обчисляти| значення логарифма, але і порівнювати Наприклад: а) log35 < log37 Також, знаходити|находити| область визначення виразу|вираження| Наприклад: loga (x2 – 16) Вирішенням даної нерівності є безліч точок (-∞; –4) v (4; + ∞) Питання для обговорення: (задають учні): як порівняти вирази log232 и 1 4 питання: “Логарифмічні рівняння” Учень 4 Просте логарифмічне рівняння має вид logа х = в Логарифмічна функція зростає або убуває на проміжку (0; + ∞) і набуває на цьому проміжку всіх дійсних значень. По теоремі про корінь, для будь-якого в дане рівняння має і притому тільки одне рішення. Теорема: Рівняння виду logа f(х) = logа g(х) рівносильно рівнянню виду f(х) = g(х) при обмеженні f(х)> 0 Приклад: (2х – 4) = –2 ОДЗ:
2х – 4 > 0 Відповідь: х = 4 Питання для обговорення (задають учні): завжди потрібно знаходити|находити| область визначення функції, коли вирішуємо|рішаємо| логарифмічне рівняння? 5 питання: “Логарифмічні нерівності”
Учень 5 Прості логарифмічні нерівності мають вигляд|вид|:
logа х > в; logа х ≤ в; logа х < в logа х ≥ в Нерівність виду logа f(х) > logа g(х) рівносильно нерівності виду f(х) > g(х) при обмеженні f(х)> 0 і також використовують такі правила: – якщо а > 1, то знак нерівності зберігаємо Приклад: Вирішити нерівність
log4 х > log4 (3х – 4)
ОДЗ: х > 0 х > 0 х > 0 Відповідь: 3. Фізкультмінутка Ми з|із| вами комплексно повторили знання по темі “Логарифмічна функція”. На наступному етапі уроку нам належить працювати всім зосереджено. Уважні були? Ми розглянули логарифмічну функцію у = logax , якщо а >1 те функція зростає. Покажемо це.(вчитель плавно показує як функція зростає).Если 0<а<1 функція убуває, покажемо це. Тепер ускладнимо роботу, я називаю функцію, а ви показуєте функція зростає або убуває. (у = log3x у = log5x) 4. Перевірка знань Перевірку знань проведемо у вигляді заліку. Одні учні у нас виступають|вирушають| в ролі викладачів, інші учні – абітурієнти. Ваше завдання|задача|: успішно здати|складати| залік по темі “Логарифмічна функція”. Розглядаються|розглядують| п'ять питань: А) Логарифмічна функція. Викладачі, можуть надавати допомогу своїм абітурієнтам, але|та| для цього потрібно буде віддати жетон. Жетонів у кожного абітурієнта 3, питань 5, так що абітурієнти сподівайтеся|надійтеся| тільки|лише| на свої сили. Результати здачі заліку викладачі заноситимуть в контрольний лист|аркуш| . Залік починається|розпочинає|. Викладачі приготуйте свої екзаменаційні квитки. Абітурієнтам, я бажаю успіху, викладачам добрих результатів, по своїх темах. Почало|розпочинало| і кінець заліку починаємо|розпочинаємо| дзвінком (дзвоник|дзвіночок|). 5. Залікові завдання|задавання| “Логарифмічна функція” Питання: Побудувати графік функції у = log3х і графік симетричний відносно у = х.
“Логарифмічна тотожність” “Область визначення логарифмічної функції” Приведіть приклад|зразок| логарифмічної функції, яка зростає на всій області визначення. а) logπ(10 – 2x) Порівняти числа а) log2 5,2 и log2 3,6 Знайти область визначення виразів а) log√2(x2- 2x – 3) “Логарифмічні рівняння” Вирішити|рішати| рівняння: log3(x – 2) = 2; “Логарифмічні нерівності” Вирішити|рішати| нерівності: log4 х > log4 (3х – 4) 6. Підсумок уроку “Зближення теорії з|із| практикою дає найблаготворніші результати” Ми з вами сьогодні на уроці переконалися в справедливості цих слів . Викладачі виставляють залік в контрольні листи абітурієнтів. Готуються до виступу|вирушання|, характеризують свою тему, справилися|впоралися| абітурієнти із|із| завданнями|задаваннями| чи ні|або ні|, чи користувалися підказкою. Тема, на яку було допущено більше всього|найбільше| помилок|помилки|, виноситься на доопрацювання|доробку| на наступні|такі| уроки. 7. Домашнє|хатнє| завдання|задавання| Питання: Як зв'язати між собою ступені і логарифми з різними підставами? № 3,4 стор.385,Підручник Є.П.Нелін. Вирішити|рішати| логарифмічні рівняння 2. Знайдіть суму коріння у|біля|равнения lg(4х – 3) = 2 lgx 1) –2
Схожі навчальні матеріали: |
Всього коментарів: 0 | |