Головна » Алгебра

Логарифмічна функція

Мета|ціль| уроку:

 Формування ключових|джерельних| компетентностей|:

         а) формування навиків|навичок| вирішення логарифмічних рівнянь і нерівностей;

         б) розвиток умінь розраховувати свої сили і оцінювати свої можливості|спроможності|;

         в) виховання уміння контролювати увагу на всіх етапах уроку.

Завдання|задачі| уроку:

Виявити рівень засвоєння отриманих|одержувати| знань;
Створити умови для самооцінки своїх можливостей|спроможностей| і вибору мети|цілі| в діяльності;
Розвивати навики|навички| індивідуальної і самостійної роботи;
Спонукати до самоконтролю, взаємоконтролю;
Викликати|спричиняти| потребу в обгрунтуванні своїх висловів|висловлювань|.

 

Психологічна установка

Продовжуємо відпрацьовувати|відробляти| навики|навички| вирішення логарифмічних рівнянь і нерівностей;
Формуємо математичну інтуїцію;
На уроці можемо помилятися, сумніватися, консультуватися.
Кожен учень сам собі дає установку

 

1. Організаційний момент

Вчитель: Французький письменник Анатоль Франс відмітив: “Що вчитися можна тільки весело. Щоб переварити знання, треба поглинати їх з апетитом”.

Послухаємося порада письменника: “поглинатимемо” знання з великим бажанням, адже вони скоро|швидко| вам знадобляться. На уроці ми будемо систематизувати знання по темі “Логарифмічна функція  розглянемо п'ять питань:

А) Логарифмічна функція.
Б) Логарифмічна тотожність.
В) Область визначення логарифмічної функції.
Г) Логарифмічні рівняння.
Д) Логарифмічні нерівності

2. Засвоєння знань

Питання 1: “Існування логарифмічної функції”.

Ще Арістотель говорив, що визначення того або іншого поняття, ще не доводить його існування. Отже, доведемо, що логарифмічна функція існує.

 

Учень 1

 Розглянемо показову функцію  у = ах, де а ≠ 1, а > 0

Хай а >1, функція безперервна і зростає на  (- ;+ ). По теоремі про зворотну функцію на проміжку (0; ;+ ) визначена зворотна функція по відношенню до показової, причому вона безперервна і зростає.

Хай 0 < а < 1, у = ах безперервна і убуває на (-  ; +  ), тому на ділянці

 (0;+  ) визначена зворотна до неї функція. Ета зворотна функція – логарифмічна.

Функція  у = logax  називається логарифмічною, де а ≠ 1, а >0, х >0

Питання для обговорення (задають учні):

чи має функція екстремуми
чи приймає функція найбільше значення в деякій точці ХО
чи є|з'являється| функція парною, непарною
у якій крапці функція перетинає вісь ОХ
чи перетинає функція вісь ОУ

 Питання 2: “Логарифмічна тотожність”

Слово логарифм походить від грецького льyoц (число) і бсЯнмпц (відношення) і переводиться, отже, як відношення чисел. Винахідник логарифмів, укладач першої таблиці логарифмів був англійський математик Непер Джон

Його математичні праці направлені|спрямовані| на спрощення і впорядкування арифметики

алгебра і тригонометрії. У 1614 році Непер видала праця “Опис дивовижної|дивної| таблиці логарифмів”, в якому не тільки|не лише| дав визначення логарифма, описав його властивості, але і запропонував таблиці логарифмів синусів, косинусів і тангенсів. Також Непер відкрив|відчиняв| логарифмічну криву. Пізніше їм була винайдена логарифмічна лінійка, якою користувалися до 70-х років ХХ ст.|ст|

Якою ж основною тотожністю ми користуємося для обчислення?

 

Учень 2:

Логарифмом числа в по підставі а називається показник ступеня, в який потрібно звести підставу а, щоб отримати число в.

Формулу

, де а  ≠ 1, а >0, в >0

називають основною логарифмічною тотожністю.

Основні властивості логарифмів

– логарифм твору|добутку| дорівнює сумі логарифмів

– логарифм приватного дорівнює різниці логарифмів

– логарифм ступеня|міри| дорівнює твору|добутку| показника ступеня|міри| на логарифм підстави|основи| цього ступеня|міри|

Десятковий логарифм

Питання для обговорення: (задають учні)

знайти значення  log232, log216
 знайти число  log5 x = 2, log7 x = -2
      обчислити |обчисляти| ; lg| 8 + lg| 125

 
3 питання: “Область визначення логарифмічної функції”

 

Учень 3

Область визначення логарифмічної функції безліч всіх позитивних чисел

Д(logа)= R+

Область значень логарифмічної функції безліч всіх дійсних чисел

E (logа) = R

Логарифмічна функція у = logax   зростає при а >1

Логарифмічна функція у = logax  убуває при 0 < а < 1

Використовуючи властивості логарифмічної функції можна не тільки|не лише| обчислювати|обчисляти| значення логарифма, але і порівнювати

Наприклад:

 а) log35 < log37
б) log0,25 > log0,27

Також, знаходити|находити| область визначення виразу|вираження|

Наприклад:

loga (x2 – 16)
x2 – 16 > 0
у = x2 – 16
x2 – 16 = 0
x1 = – 4; x2 = 4

Вирішенням даної нерівності є безліч точок  (-∞; –4) v (4; + ∞)

Питання для обговорення: (задають учні):

як порівняти вирази  log232 и 1

4 питання: “Логарифмічні рівняння”

Учень 4

Просте логарифмічне рівняння має вид  logа х = в

Логарифмічна функція зростає або убуває на проміжку  (0; + ∞)  і набуває на цьому проміжку всіх дійсних значень. По теоремі про корінь, для будь-якого в дане рівняння має і притому тільки одне рішення.

Теорема: Рівняння виду logа f(х) = logа g(х) рівносильно рівнянню виду f(х) = g(х) при обмеженні

f(х)> 0
g|(х)> 0

Приклад:

(2х – 4) = –2
(2х – 4) = 4
2х – 4 = 4
2х = 8
х = 4

ОДЗ:

 

2х – 4 > 0
2х > 4
х > 2

Відповідь: х = 4

Питання для обговорення (задають учні):

завжди потрібно знаходити|находити| область визначення функції, коли вирішуємо|рішаємо| логарифмічне рівняння?

5 питання: “Логарифмічні нерівності”

 

Учень 5

Прості логарифмічні нерівності мають вигляд|вид|:

 

logа х > в;

logа х ≤ в;

logа х < в

logа х ≥ в

Нерівність виду  logа f(х) > logа g(х)  рівносильно нерівності виду f(х) > g(х) при обмеженні

f(х)> 0
g|(х)> 0

і також використовують такі правила:

– якщо а > 1, то знак нерівності зберігаємо
 якщо 0 < а < 1, то знак нерівності міняємо на протилежний.

Приклад: Вирішити нерівність

 

log4

х > log4 (3х – 4)
х > 3х – 4
х – 3х > – 4
– 2х > – 4
х < – 4 : (– 2)
х < 2

 

ОДЗ:

х > 0
3х – 4 > 0

х > 0
3х > 4

х > 0
х > 4 : 3

Відповідь:

3. Фізкультмінутка

Ми з|із| вами комплексно повторили знання по темі “Логарифмічна функція”.

На наступному етапі уроку нам належить працювати всім зосереджено. Уважні були? Ми розглянули логарифмічну функцію  у = logax , якщо а >1 те функція зростає. Покажемо це.(вчитель плавно показує як функція зростає).Если 0<а<1 функція убуває, покажемо це. Тепер ускладнимо роботу, я називаю функцію, а ви показуєте функція зростає або убуває.

 (у = log3x      у = log5x)

4. Перевірка знань

Перевірку знань проведемо у вигляді заліку. Одні учні у нас виступають|вирушають| в ролі викладачів, інші учні – абітурієнти.

Ваше завдання|задача|: успішно здати|складати| залік по темі “Логарифмічна функція”.

Розглядаються|розглядують| п'ять питань:

А) Логарифмічна функція.
Б) Логарифмічна тотожність.
В) Область визначення логарифмічної функції.
Г) Логарифмічні рівняння.
Д) Логарифмічні нерівності.

Викладачі, можуть надавати допомогу своїм

абітурієнтам, але|та| для цього потрібно буде віддати жетон.

Жетонів у кожного абітурієнта 3, питань 5, так що абітурієнти сподівайтеся|надійтеся| тільки|лише| на свої сили. Результати здачі заліку викладачі заноситимуть в контрольний лист|аркуш| .

Залік починається|розпочинає|. Викладачі приготуйте свої екзаменаційні квитки.

Абітурієнтам, я бажаю успіху, викладачам добрих результатів, по своїх темах.

Почало|розпочинало| і кінець заліку починаємо|розпочинаємо| дзвінком (дзвоник|дзвіночок|).

5. Залікові завдання|задавання|

“Логарифмічна функція”

 Питання:

Побудувати графік функції  у = log3х  і графік симетричний відносно у = х.
Чи приймає логарифмічна функція найбільше значення в деякій крапці|точці|.
Побудувати графік функції  у = 5х  і графік симетричний відносно у = х.
Чи має логарифмічна функція екстремуми
Побудувати графік функції  і графік симетричний відносно у = х.
Чи є|з'являється| логарифмічна функція парною, непарною
Побудувати графік функції  у = х  і графік симетричний відносно у = х.
У якій крапці логарифмічна функція перетинає вісь ОХ.
Чи перетинає логарифмічна функція вісь ОУ.

 

“Логарифмічна тотожність”

“Область визначення логарифмічної функції”

Приведіть приклад|зразок| логарифмічної функції, яка зростає на всій області визначення.
Приведіть приклад|зразок| логарифмічної функції, яка убуває на всій області визначення.
Знайти область визначення виразів

 а) logπ(10 – 2x)
б) log5(9 – x2)
в) log0,3(x2 – 16)
г) log3(x – 4)

Порівняти числа

 а) log2 5,2 и log2 3,6
б) log0,2 6 и log0,2 8
в) log0,3 √2 и log0,3 0,3
г) log5 3 и 1
д) log π 2,9 и 1

Знайти область визначення виразів

 а) log√2(x2- 2x – 3)
б)
в)

“Логарифмічні рівняння”

Вирішити|рішати| рівняння:

 log3(x – 2) = 2;
log3(2 x – 4) = log3(x + 7)
(5 +2 ч) = 1;
log π (х2 + 2х + 3) = log π 6
log2(x – 4) = 3;
log3(x – 5) = 0
log2(3 – x) = 0;
log8(x 2 – 1) = 1

“Логарифмічні нерівності”

Вирішити|рішати| нерівності:

 log4 х > log4 (3х – 4)
(2х – 5) < –2
log0,2 (1 – х) >1; log3 (16 – 2х) < log3 4х
lоg 2х < lg (х + 1)
log2 (8 – 6х) < log2 2х; log5 (2х + 3) < log5 (х – 1)
> l
(2х – 5) > х

6. Підсумок уроку

  “Зближення теорії з|із| практикою дає найблаготворніші результати”

Ми з вами сьогодні на уроці переконалися в справедливості цих слів .

Викладачі виставляють залік в контрольні листи абітурієнтів. Готуються до виступу|вирушання|, характеризують свою тему, справилися|впоралися| абітурієнти із|із| завданнями|задаваннями| чи ні|або ні|, чи користувалися підказкою. Тема, на яку було допущено більше всього|найбільше| помилок|помилки|, виноситься на доопрацювання|доробку| на наступні|такі| уроки.

7. Домашнє|хатнє| завдання|задавання|

  Питання: Як зв'язати між собою ступені і логарифми з різними підставами?

№ 3,4 стор.385,Підручник Є.П.Нелін. Вирішити|рішати| логарифмічні рівняння

 2. Знайдіть суму коріння у|біля|равнения lg(4х – 3) = 2 lgx

1) –2
2) 4
3) –4
4) 2


Теги: Чумакова Г.В., логарифмічна функція
Навчальний предмет: Алгебра
Переглядів/завантажень: 176/25


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar