| Головна » Алгебра |
Мета: сформувати вміння учнів поняття про квадратні рівняння та неповні квадратні рівняння; виробити вміння розв’язувати неповні квадратні рівняння; розвивати логічне мислення, уважність і самостійність; виховувати спостережливість та увагу. Обладнання: комп’ютер, опорна схема, презентація «Ф. Вієт. Сторінки життя». Тип уроку: урок засвоєння нових знань. Девіз уроку: Думай і роби, роби і думай. І. А. Крилов. Епіграф: Ніколи не втрачай терпіння – це останній ключ, що відкриває двері. Антуан де Сент-Екзюпері.
Хід уроку І . Організаційний момент. ІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів. Загадкове нам знайоме, В ньому є щось невідоме. Його треба розв’язати, Тобто корінь відшукати. Кожен легко, без вагання Відповість, що це … (Рівняння) Історична довідка Розв’язувати квадратні рівняння вміли ще у Стародавньому Вавилоні за 2000-1700 до н.е. Займалися вивчанням квадратних рівнянь такі видатні математики минулого як Евклід і Діофант, Омар Хайям і Франсуа Вієт, Рене Декарт І Нільс Абель Французького математика Франсуа Вієта називають «батьком» алгебри. Він першим почав у рівняннях позначати буквами не тільки змінні, а й коефіцієнти, що дало можливість узагальнити способи розв’язування рівнянь. Презентація на комп’ютері: «Ф. Вієт. Сторінки життя видатного французького математика». ІІІ. Сприйняття й усвідомлення поняття повних та неповних квадратних рівнянь. Існує багато різних означень поняття квадратне рівняння. Слайд №1. Загальні положення про квадратні рівняння. Означення 1. Рівняння. У якого ліва частина – многочлен другого степеня відносно невідомої змінної, а права – нуль, називають рівнянням другого степеня або квадратним. Означення 2. Квадратним рівняння називають рівняння виду ах² + bx + c = 0, де х – змінна, а, b, с – деякі числа, причому а≠0. Числа а, b, с, - коефіцієнт рівняння: а – перший коефіцієнт, b – другий, с – вільний член. На уроках ми будемо користуватися другим означенням. Слайд №2. Види квадратних рівнянь: а) повні квадратні рівняння; б) неповні квадратні рівняння; в) зведені квадратні рівняння. Слайд №3. Способи розв’язування квадратних рівнянь. а) виділенням квадрата двочлена; б) за формулами; в) за теоремою Вієта. Слайд №4 Неповні квадратні рівняння. Означення. Якщо в рівняння ах ² + bx + c = 0 хоча б один із коефіцієнтів або с дорівнює 0, то таке квадратне рівняння називається неповним. Опорна схема (конспект) Якщо с = 0, тоді маємо: ах ² + bх = 0 х ( ах + b ) = 0 х = 0, або ах + b = 0 ах = - b x = Якщо b = 0, тоді маємо: ах ² + c = 0 ах ² = - c х ² = а) Якщо >, то і б) Якщо - < 0, то рівняння дійсних коренів немає. 3) Якщо b = 0 і с = 0, тоді маємо: ах ² = 0 х = 0 IV. Розв’язання неповних квадратних рівнянь. 1. Розв’язати рівняння (із відповідними записами на дошці) Розв’язання а) 3х² = 0 b = 0; с = 0 х² = 0 х = 0 Відповідь. 0 б) 2х² - 8 = 0 b = 0 2х² = 8 х² = 8 х1 = = 2 х2 = = -2 Відповідь: 2; -2 в) 3х²+6х = 0 с = 0 х (3х + 6) = 0 х = 0, або 3х+6 = 0 3х = -6 х = -2 Відповідь: 0; - 2
Розв’язати рівняння (самостійно, з наступною перевіркою) 5х² = 0 х² = 0 х = 0 3х² - 5х = 0 х (3х-5)=0 , або 3х-5=0 3х = 5 х = х = 1 х (х-3)=0 х=0, або х=3 г) 2х² +8 = 0 2х² = -8 х² = -4 – розв’язків немає.
V. Розв’язання рівнянь, що зводяться до неповних квадратних. Розв’язати рівняння ( із відповідними записами на дошці) х² -4=2х²-13 1 =-3, х2=3 Відповідь: - 3; 3. (х – 3)² = 25-6х х² - 6х +6х = 25-9 ² = 16 Відповідь: х1 = -4; х2 = 4 ’язати рівняння (самостійно, з наступною перевіркою) (х+2)(х-2) = 4 Відповідь: 2 ; -2 (х+3)2 = (х-3)(х+3) 6х = -18 х = -3 Відповідь: -3
VI. Розв’язування неповних квадратних рівнянь з параметрами. а) Розв’язати рівняння: а) mх2 – 8х = 0 б) ах2 + 20х = 0 Розв’язання а) mх2 – 8х = 0 а) Якщо m=8, то маємо: -8x = 0, х = 0 б) Якщо m≠8, то маємо: mx (x- ) = 0 mx = 0 x1 = 0, x2 = Відповідь: x1 = 0, m=0; х2 = , якщо m ≠ 0 б) ах2+20х = 0 а) Якщо а = 0, то маємо: 20х = 0 х = 0 б) Якщо а≠ 0, то маємо: ах (х+ ) = 0, або х+ =0 х1 = 0 х2 = - Відповідь: х1 = 0, якщо а=0; х2 = - , якщо а ≠ 0 VII. Підсумок уроку. Сьогодні на уроці ми ознайомилися з поняттями «квадратні рівняння», «неповні квадратні рівняння та навчилися розв’язувати неповні квадратні рівняння. Запитання Які завдання виявилися цікавими?
VIII. Домашнє завдання. Самостійна робота Варіант І Варіант ІІ Розв’язати рівняння 2,3 х2 = 0
7,2х2 = 0
Схожі навчальні матеріали: | ||||||
| Всього коментарів: 0 | |