Головна » Алгебра

Квадратні рівняння. Повні та неповні квадратні рівняння

Мета: сформувати вміння учнів поняття про квадратні рівняння та неповні квадратні рівняння; виробити вміння розв’язувати неповні квадратні рівняння; розвивати логічне мислення, уважність і самостійність; виховувати спостережливість та увагу.

Обладнання: комп’ютер, опорна схема, презентація «Ф. Вієт. Сторінки життя».

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

Девіз уроку: Думай і роби, роби і думай.

                                                         І. А. Крилов.

Епіграф: Ніколи не втрачай терпіння – це останній ключ, що відкриває двері.

                                                        Антуан де Сент-Екзюпері.

 

Хід уроку

І . Організаційний момент.

ІІ. Мотивація навчальної  діяльності учнів.

Загадкове нам знайоме,

В ньому є щось невідоме.

Його треба розв’язати,

Тобто корінь відшукати.

Кожен легко, без вагання

Відповість, що це …

                                               (Рівняння)

Історична довідка

Розв’язувати квадратні рівняння вміли ще у Стародавньому Вавилоні за 2000-1700 до н.е. Займалися вивчанням квадратних рівнянь такі видатні математики минулого як Евклід і Діофант, Омар Хайям і Франсуа Вієт, Рене Декарт І Нільс Абель

Французького математика Франсуа Вієта називають «батьком» алгебри. Він першим почав у рівняннях позначати буквами не тільки змінні, а й коефіцієнти, що дало можливість узагальнити способи розв’язування рівнянь.

Презентація на комп’ютері:

«Ф. Вієт. Сторінки життя видатного французького математика».

ІІІ. Сприйняття й усвідомлення поняття повних та неповних квадратних рівнянь.

Існує багато різних означень поняття квадратне рівняння.

Слайд №1.   Загальні положення про квадратні рівняння.

Означення 1. Рівняння. У якого ліва частина – многочлен другого степеня відносно невідомої змінної, а права – нуль, називають рівнянням другого степеня або квадратним.

Означення 2. Квадратним рівняння називають рівняння виду

                         ах² + bx + c = 0, де  х – змінна,

а, b, с – деякі числа, причому а≠0.

Числа а, b, с, - коефіцієнт рівняння:  а – перший коефіцієнт,

b – другий,

с – вільний член.

На уроках ми будемо користуватися другим означенням.

Слайд №2. Види квадратних рівнянь:

а) повні квадратні рівняння;

б) неповні квадратні рівняння;

в) зведені квадратні рівняння.

Слайд №3. Способи розв’язування квадратних рівнянь.

а) виділенням квадрата двочлена;

б) за формулами;

в) за теоремою Вієта.

Слайд №4 Неповні квадратні рівняння.

Означення. Якщо в рівняння  ах ² + bx + c = 0 хоча б один із коефіцієнтів або с дорівнює 0, то таке квадратне рівняння називається неповним.

Опорна схема

(конспект)

Якщо с = 0, тоді маємо:

ах ² + bх = 0

х ( ах + b ) = 0

х = 0,    або   ах + b = 0

ах = - b

x =

Якщо b = 0, тоді маємо:

ах ² + c = 0

ах ² = - c

х ² =

а) Якщо  >, то     і 

б) Якщо  -  < 0, то рівняння дійсних коренів немає.

3) Якщо b = 0 і с = 0, тоді маємо:

ах ² = 0

х = 0

IV. Розв’язання неповних квадратних рівнянь.

1.     Розв’язати рівняння (із відповідними записами на дошці)

Розв’язання

а) 3х² = 0

b = 0; с = 0

х² = 0

х = 0

Відповідь. 0

б) 2х² - 8 = 0

b =  0

2х² = 8

х² = 8

х1 =  = 2

х2  =  = -2

Відповідь: 2; -2

в) 3х²+6х = 0

с = 0

х (3х + 6) = 0

х = 0, або  3х+6 = 0

                   3х = -6

                    х = -2

Відповідь: 0; - 2

 

Розв’язати рівняння (самостійно, з наступною перевіркою)

5х² = 0

      х² = 0

      х = 0

3х² - 5х = 0

х (3х-5)=0

, або   3х-5=0

                  3х = 5

                    х =

                     х = 1

х (х-3)=0

х=0, або х=3

г) 2х² +8 = 0

2х² = -8

х² = -4 – розв’язків немає.

 

V. Розв’язання рівнянь, що зводяться до неповних квадратних.

 Розв’язати рівняння ( із відповідними записами на дошці)
(х-2)(х+2) 2х²-13
(х-3) ² = 25 – 6х
(х-2)(х+2) =2х² - 13

х² -4=2х²-13

1 =-3,   х2=3

Відповідь: - 3; 3.

(х – 3)² = 25-6х
²-6х+9 = 25-6х

х² - 6х +6х  = 25-9

² = 16
= -4;   х2 = 4

Відповідь: х1 = -4;   х2 = 4

’язати рівняння (самостійно, з наступною перевіркою)

(х+2)(х-2) = 4
 = 2
 = -2

Відповідь: 2 ;  -2

(х+3)2 = (х-3)(х+3)

6х = -18

х = -3

Відповідь: -3

 

VI. Розв’язування неповних квадратних рівнянь з параметрами.

а) Розв’язати рівняння:

а) mх2 – 8х = 0

б) ах2 + 20х = 0

Розв’язання

а) mх2 – 8х = 0

   а) Якщо m=8, то маємо:

                  -8x = 0,

                     х = 0

   б) Якщо m≠8, то маємо:

mx (x- ) = 0

mx = 0

x1 = 0,    x2  =

Відповідь: x1 = 0, m=0;

                   х2 = , якщо m ≠ 0

б) ах2+20х = 0

   а) Якщо а = 0, то маємо:

                  20х = 0

                     х = 0

   б) Якщо а≠ 0, то маємо:

ах (х+ ) = 0,   або х+ =0

х1 = 0                       х2 = -

Відповідь: х1 = 0, якщо а=0;

х2  =  -   , якщо а  ≠ 0

VII. Підсумок уроку.

Сьогодні на уроці ми ознайомилися з поняттями «квадратні рівняння», «неповні квадратні рівняння та навчилися розв’язувати неповні квадратні рівняння.

Запитання

Які завдання виявилися цікавими?
Які завдання були для вас за складними?
Чи задоволені ви своєю роботою на уроці?

 

VIII. Домашнє завдання.

Самостійна робота

Варіант І                                                       Варіант ІІ

Розв’язати рівняння

2,3 х2 = 0
5х2 – 15х = 0
6х2 – 24 = 0
5(х2-2х+3) = 4х2+15
ау – 8у = 0

 

7,2х2 = 0
6у – у2 =0
1-4х2= 0
4 (х2+х-2) = 3х2 – 8
my2+20y = 0


Теги: квадратні рівняння, Резнік Г.А.
Навчальний предмет: Алгебра
Переглядів/завантажень: 245/38


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar