Головна » Алгебра

Квадратична функція. Уроки з алгебри для 9 класу

Пропонований матеріал розроблений у тому ж форматі, що і попередня тема «Нерівності».  У дану тему свідомо не включені розв’язування систем нелінійних рівнянь та текстові задачі, що є, на мою думку, доцільним. Вони повинні розглядатися у наступному тематичному блоці, адже розв’язування більшості цих вправ не потребує знань властивостей та графіка квадратичної функції. Метод інтервалів детально розглядався у попередній темі, а у даній закріплюється на більш складних вправах, компонентами яких є квадратні вирази.

На перший погляд матеріал, запропонований для проведення уроків є надлишковим. Але, якщо застосувати інтерактивно-мультимедійний супровід і за можливістю створити  відповідні робочих учнівських зошитів (книг для учня), то темп  уроку  зростає. Учитель також, якщо вважає за потрібне, не включати деякі вправи до уроку, чи замінити їх, зважаючи на рівень сприйняття математики свого класу.

План проведення занять:

Заняття №1.  Функція. Властивості функції.

Заняття №2.  Елементарні функції. Геометричні перетворення графіків елементарних функцій.

Заняття №3.  Квадратична функція, її властивості та графік.

Заняття №4.  Квадратична функція, її властивості та графік. Самостійна робота.

Заняття №5. Розв’язування квадратичних нерівностей.

Заняття №6.  Узагальнення  та систематизація матеріалу.

Заняття №7. Контрольна робота.

Заняття №1 (2 години)

Тема:  Функція. Властивості функції.

Мета:  Повторити та систематизувати відомості про функцію, здобуті в попередніх класах; сформувати поняття нулів функції, проміжків знакосталості, зростаючої та спадної функції.

Тип уроку: комбінований.

Обладнання та наочність: мультимедійна інтерактивна дошка.

Хід уроку.

І. Повторення знань про функцію та засвоєння нового матеріалу.

Означення. Функцією називають залежність, при якій для кожного значення незалежної змінної існує єдине значення залежної змінної.

            Функцію можна задати: словесно, за допомогою формули, таблично та графічно.

            Функцію записують так: у=3х-1, f(х)=х3+1. Загальний запис у= f(х).

Змінна х є незалежною змінною або аргументом, а у є залежною змінною або функцією.  Позначення f – форма самої залежності.

Зауваження: функцією називають і саму форму залежності між змінними і значення залежної змінної.

Розв’яжіть вправи:

Функцію задано формулою f(х) =?х2 + 3х.Знайти: а) f(1); б) f(-4); в) f(-?).
Дано функцію  Знайти
Функцію задано формулою f(х) = -2х2 + 5х. Знайдіть значення аргументу, при якому значення функції дорівнює -3.

 

Означення. Областю визначення функції називають значення, яке може приймати  аргумент функції.

Область визначення позначають D(f).

 

Розв’яжіть вправи:

Знайти область визначення функцій:

 а) у = 4х-3; б) ; в) ;     г) ; д) ;               

е) ; є) ; ж) ;   з) .

Зауваження: якщо  у запису функції є корінь квадратний, то підкореневий вираз невід’ємний; якщо у запису функції є ділення на змінну, то знаменник не дорівнює нулі; якщо в запису функції немає ні кореня квадратного ні ділення на змінну, то областю визначення є всі дійсні числа.

Означення. Областю чи множиною значень  функції називають значення, яке може приймати  залежна  змінна (функція).

Область значення позначають E(f).

Розв’яжіть вправи:

Знайти область значення функцій:  а) у = -х+1; б) ; в) ;                                г) ;  д) ;  е) ;  є) ;                                    ж) ;  з) .

Зауваження: у багатьох випадках простіше знайти множину значень функції уявляючи чи побудувавши її графік.

Означення. Графіком функції називають множину точок площини,  абсциси яких є аргументами функції, а ординати - значення самої функції.

Розв’яжіть вправи:

Користуючись графіком функції y=f(x), визначеної на проміжку [-9; 10], знайдіть:

f(-5); f(-9); f(6);
значення аргументу, при яких f(x)=0; f(x)=-1;
область значень функції.

Означення. Кожний з проміжків, на якому функція набуває значень одного знаку, називається проміжком знакосталості функції.

Розв’яжіть вправи:

Вкажіть проміжки, на яких функція з попередньої задачі набуває додатних значень.
Вкажіть проміжки, на яких функція з попередньої задачі набуває від’ємних значень.

Означення. Функція називається зростаючою на деякому проміжку, якщо для будь-яких значень аргументу з цього проміжку більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції.

Існує і інше означення: для будь-яких двох значень аргументу х1 і х2 з проміжку таких, що х1 < х2, виконується нерівність f(х1) < f(х2).

Означення. Функція називається спадною на деякому проміжку, якщо для будь-яких значень аргументу з цього проміжку більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції.

Існує і інше означення: для будь-яких двох значень аргументу х1 і х2 з проміжку таких, що х1 < х2, виконується нерівність f(х1) > f(х2).

Означення. Проміжки, на яких функція або є тільки зростаючою або тільки спадною, називають проміжками монотонності функції.

Означення. Значення аргументу, при якому значення функції дорівнює нулю, називають нулем функції (абсциси точок перетину графіка з віссю ОХ).

Розв’яжіть вправи:

Користуючись графіком, укажіть проміжки зростання функції.
Користуючись графіком, укажіть проміжки спадання функції.
Користуючись графіком, укажіть нулі функції.

 

Розв’яжіть вправи:

Знайти нулі функції: а) у = 0,3х + 7; б) у=0,5х2 – 3х -2; в) ;                                           г) ;  д) ; е) ; є) .
Не виконуючи побудови знайти точки перетину графіка функції  з осями координат.

Робота з картками.

І варіант

ІІ варіант

ІІІ варіант

Знайти область визначення функції

Знайти область визначення функції

Знайти область визначення функції

Для функції                     знайти у(⅔)

Для функції                     знайти у(- )

Для функції                     знайти у( )

Знайти точку перетину графіка функції  з віссю ОУ

Знайти точку перетину графіка функції  з віссю ОУ

Знайти точку перетину графіка функції  з віссю ОУ

 

ІІ. Завдання додому.

                              Знання теоретичної частини.

Дати означення функції.
Дати означення області визначення функції.
Дати означення множини значень функції.
Дати означення графіка функції.
Дати означення зростаючої функції.
Дати означення спадної функції.
Дати означення нулів функції.

                              Розв’язати вправи.

1.      Функцію задано формулою . Знайти  у(?).

2.      Дано функції f(x) = 4x-3 і . Порівняти .

3.      При якому значенні х значення функції  дорівнює 4.

4.      Знайдіть область визначення функції: а)   ; б) .

5.      Знайдіть область значення функції: а) у = х3+3; б) ; в) .

6.      *Знайти нулі функції .  

              Розв’яжіть вправи на повторення:

Розв’язати рівняння:

Розв’язати рівняння:

 

**Довести, що n3+3n2-n-3  при будь-якому непарному n ділиться на 48.

 

Заняття №2 (2 години)

Тема:  Елементарні функції. Геометричні перетворення графіків елементарних функцій.

Мета:  Повторити та систематизувати відомості про елементарні функції, їх графіки та властивості; сформувати вміння будувати графіки більш складних функцій шляхом геометричних перетворень елементарних функцій.

Тип уроку: комбінований.

Обладнання та наочність: мультимедійна інтерактивна дошка.

Хід уроку.

Хід уроку.

І. Актуалізація опорних знань  та перевірка домашнього завдання.  (запитання теоретичної частини домашнього завдання та додаток до заняття1).

Дати означення функції.
Дати означення області визначення функції.
Дати означення множини значень функції.
Дати означення графіка функції.
Дати означення зростаючої функції.
Дати означення спадної функції.
Дати означення нулів функції.

            Розв’язати вправи усно:

1.      Знайти область визначення функцій:

2.      За рисунком вказати:  область визначення функції, множину значень функції, проміжки зростання та спадання,  нулі функції, проміжки знакосталості функції.


Теги: Гончарук М.Д., квадратична функція
Навчальний предмет: Алгебра
Переглядів/завантажень: 200/339


Схожі навчальні матеріали:
Всього коментарів: 0
avatar